Чланак о другом Њутновом закону о ротационом кретању
4.1 Однос између момента силе, момента инерције и угаоног убрзања
Ако постоји резултујућа сила (ΣF) која делује на објекат масе (m), онда се објекат креће линеарно са одређеним убрзањем (a). Однос између резултујуће силе, масе и убрзања изражава се једначином:
Σ F = ма
Ово је једначина другог Њутновог закона.
Величине ротационог кретања које су идентичне резултујућој сили (ΣF) код линеарног кретања су резултујући момент силе (Στ). Величине ротационог кретања које су идентичне маси (m) код линеарног кретања су моменти инерције (I). Величине ротационог кретања које су идентичне убрзању (a) код линеарног кретања су угаоно убрзање (α).
Ако постоји резултујући момент силе (Στ) који делује на објекат који има одређени момент инерције (I), онда се објекат ротира са одређеним угаоним убрзањем (α). Однос између резултујућег момента силе, момента инерције и угаоног убрзања изражава се једначином:
Στ = Iα
Ова једначина је ротациона аналогија другог Њутновог закона.
4.2 Примери проблема другог Њутновог закона о ротационом кретању
Пример проблема 1.
Пуни котур масе 1 кг и полупречника 10 цм, на ивицама обмотан конопац, један крај конопца је окачен са теретом од 1 кг. Сматрајте да је конопац без масе. Одредите величину убрзања терета при слободном паду надоле. (g = 10 m/s2)
Решење:
Познато:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
р = 0.1 м
Тражи се: Убрзање оптерећења
Решење:
Прво, израчунајте момент инерције и момент силе.
Момент инерције чврстог котура:
I = 1⁄2 мр² = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м² )
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Момент силе:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Угаоно убрзање:
Убрзање оптерећења:
а = р α = (0.1)(200) = 20 м/с 2
Пример проблема 2.
Чврсти котур масе 2M и полупречника R, на ивици, обмотан је конопац, а један крај ужета је окачен са теретом масе m. Када се терет уклони, котур ротира са угаоним убрзањем. Ако је котур причвршћен за предмет масе M, тако да се котур ротира са истим угаоним убрзањем, одредити масу терета. (I котур = 1⁄2 MR2 ).
Решење:
Познато:
Маса чврстог котура: 2M
Полупречник чврстог котура: R
Маса терета: м
Тражена маса :
Решење:
Израчунајте момент инерције чврстог котура, пре и после причвршћивања предмета масе M:
Момент инерције 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
Момент инерције 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2М + М)(Р) 2 = 1⁄2 (3М)(Р) 2 = 1.5 МР 2
Момент силе коју терет делује на котур:
τ = F l = (m)(g)(R)
Угаоно убрзање котурнице је исто, и пре и после причвршћивања предмета масе M.
Маса терета = 1.5 пута већа од масе првобитног терета.
