Центар гравитације

1. Дефиниција Центар гравитације

Круто тело је састављено од многих честица; стога, гравитациона сила делује на сваку од ових честица. Другим речима, свака честица има своју тежину. Центар гравитације објекта је тачка на објекту где се сматра да је тежина свих делова објекта центрирана у тој тачки.

Ако је објекат хомоген (густина сваког дела објекта је иста или је објекат састављен од сличног материјала) и облик објекта је симетричан (на пример квадрат, правоугаоник, круг)

тада се тежина објекта поклапа са центром масе објекта, који се налази у центру објекта. Код троуглова, центар масе се налази на 1/3 h (h = висина троугла).

2. Једначина центра гравитације

Ако је облик објекта симетричан и објекат је хомоген, онда се тежиште објекта поклапа са центром масе објекта,

где се центар гравитације и центар масе налазе у центру објекта. Супротно томе, ако је објекат хомоген, али није симетричан, онда се положај тежине објекта може одредити помоћу следеће формуле.

Координате тежине објекта на x-оси:

Координате тежине објекта на y-оси:

x = средишња тачка објекта на x-оси, y = средишња тачка објекта на y-оси, A = површина. Ако је објекат у три димензије, поред одређивања координата тежине објекта на x и y осама, одређује се и координата тежине објекта на z-оси. Површина (A) се замењује запремином (V).

Пример проблема 1.

Одреди координате тежишта хомогеног објекта на слици са стране!

Решење:

Поделите објекат на три дела.

1 ₌ (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100

A₂ = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300

3 ₌ (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100

x ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

x ₂ = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15

x ₃ = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25

и ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

и ₂ = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15

и ₃ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

Координате тежине објекта на x-оси:

Координате тежине објекта на y-оси:

Координате тежине објекта су (15; 11)

Пример проблема 2.

Одреди координате тежине објекта на слици!

Решење:

Поделите објекат на два дела, површина 1 = квадрат, површина 2 = троугао.

1 ₌ (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12

2 = 1⁄2 (6-0 ₎ (9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18

x ₁ = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3

x ₂ = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3

и ₁ = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5

и ₂ = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5

Координате тежине објекта на x-оси:

Координате тежине објекта на y-оси:

Координата тежине објекта је (3; 3.6)