30 Изотермни термодинамички процеси – проблеми и решења
1. PV дијаграм испод приказује идеалан гас који пролази кроз изотермни процес . Израчунајте рад који гас обавља у процесу AB.
Решење
Посао коју врши гас једнака је површини испод PV криве
AB = површина троугла + површина правоугаоника
W = [½ (8 x 10⁻ –4 x 10⁻ ) (3-1)] + [4 x 10⁻ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻ ) (2)] + [5 x 10⁻ ( 2)]
W = [4 x 10⁶ ] + [8 x 10⁶ ]
W = 12 x 10⁶ џула
Рад који врши гас у процесу AB = 12 x 10⁶ џула
2. Израчунајте рад који обавља идеални гас у процесу ABC.
Рад обавља идеалан гас у процесу ABC = површина испод PV криве
AB = површина троугла + површина правоугаоника
В = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻ ) (20)] + [5 x 10⁻ ( 20)]
W = [(5 x 10⁶ ) (10)] + [100 x 10⁶ ]
W = [50 x 10⁶ ] + [100 x 10⁶ ]
W = 150 x 10⁶ џула
W = 1.5 x 10⁶ џула
3. Идеалан гас који подлеже изотермним процесима. Колика је количина топлоте која се додаје гасу тако да гас изврши рад од 5000 џула на околину?
Познато:
Рад (W) = 5000 џула
Тражи се: Гасу се додаје топлота (Q)
Решење:
Изотермни процес је термодинамички процес који се одвија на константној температури.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = промена унутрашње енергије, n = број молова, R = универзална гасна константа, ΔT = промена температуре.
Према горњој једначини, ако је ΔT = 0, онда је ΔU = 0.
Једначина првог закона термодинамике:
ΔУ = К – В
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 џула.
4. PV дијаграм за идеалан гас који се подвргава изотермном процесу приказаном на слици испод. Израчунајте топлоту коју додаје гас у процесу AB.
Познато:
Притисак 1 (P² ) = 5 atm = 5 x 10⁶ Pa
Притисак 2 (P² ) = 10 atm = 10 x 10⁶ Pa
Запремина 1 (V 1 ) = 2 m 3
Запремина 2 (V 2 ) = 6 m 3
Жељена : Топлота се додаје у процесу AB.
Решење:
Изотермно = константна температура. Према доњој једначини, ако је ΔT = 0, онда је ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Применити на први закон термодинамике :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Рад који обавља идеалан гас = површина испод PV криве = површина троугла + површина правоугаоника
W = ½ (P² – P¹ ) (V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 x 10⁻ – 5 x 10⁻ )(6-2) + (5 x 10⁻ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻ ) (4) + (5 x 10⁻ )(4)
W = ½ (20 x 10⁻ ) + (20 x 10⁻ )
W = (10 x 10⁶ ) + (20 x 10⁶ )
W = 30 x 10² џула
5. Израчунајте рад који се изврши на 1 молу идеалног гаса који се изотермно шири од 2 L до 4 L на 300 K.
Решење: ( W = nRT (V_2}{V_1) = 1 пута 8.314 пута 300 пута (2) приближно 1724, J)
6. Одредити пренос топлоте за горе наведени проблем.
Решење: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Израчунајте промену унутрашње енергије за горе наведени процес.
Решење: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (пошто је процес изотерман)
8. За изотермну компресију идеалног гаса од 10 L до 5 L на 300 K, израчунати извршени рад.
Решење: \( W = 8.314 \пута 300 \пута \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Израчунајте промену ентропије за изотермно ширење у проблему 1.
Решење: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \puta \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Израчунати пренос топлоте при изотермној компресији 2 мола идеалног гаса са 4 L на 2 L на 200 K.
Решење: (Q = 2 пута 8.314 пута 200 пута ln(2/4) приближно -1152, J)
11. Израчунајте промену Гибсове слободне енергије за изотермни процес.
Решење: \( \Delta G = 0 \) (За реверзибилни изотермни процес у затвореном систему, \( \Delta G = 0 \))
12. Одредити промену ентропије при изотермној компресији 3 мола идеалног гаса са 6 L на 3 L на 400 K.
Решење: \( \Delta S = 3 \пута 8.314 \пута \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Израчунајте рад који обавља идеални гас који се изотермно шири од 3 L до 6 L на 250 K за 2 mol.
Решење: \( W = 2 \пута 8.314 \пута 250 \пута \ln(2) \приближно 2874 \, \текст{J} \)
14. Одредите пренос топлоте за горе наведени процес.
Решење: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Израчунајте промену унутрашње енергије за горе наведено изотермно ширење.
Решење: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Израчунајте промену ентропије при изотермном ширењу 4 мола идеалног гаса од 5 L до 10 L на 500 K.
Решење: \( \Delta S = 4 \пута 8.314 \пута \ln(2) \приближно 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Одредити пренос топлоте при изотермној компресији 1 мола идеалног гаса са 8 L на 4 L на 300 K.
Решење: \( Q = 8.314 \пута 300 \пута \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Израчунајте рад који обављају 3 мола идеалног гаса који се изотермно шири од 3 L до 9 L на 350 K.
Решење: \( W = 3 \пута 8.314 \пута 350 \пута \ln(3) \приближно 5362 \, \текст{J} \)
19. Израчунајте промену ентропије за горе наведени процес.
Решење: \( \Delta S = 3 \пута 8.314 \пута \ln(3) \приближно 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Одредити пренос топлоте при изотермном ширењу 2 мола идеалног гаса од 2 L до 8 L на 200 K.
Решење: \( Q = 2 \пута 8.314 \пута 200 \пута \ln(4) \приближно 2304 \, \текст{J} \)
21. Израчунајте промену унутрашње енергије при изотермној компресији 4 мола идеалног гаса са 10 L на 5 L на 500 K.
Решење: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Одредити промену ентропије при изотермном ширењу 5 молова идеалног гаса од 5 L до 15 L на 300 K.
Решење: \( \Delta S = 5 \пута 8.314 \пута \ln(3) \приближно 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Израчунајте рад који обављају 2 mol идеалног гаса при изотермном сабијању са 6 L на 2 L на 400 K.
Решење: \( W = 2 \пута 8.314 \пута 400 \пута \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Израчунајте промену ентропије при изотермној компресији 3 мола идеалног гаса са 9 L на 3 L на 250 K.
Решење: \( \Delta S = 3 \пута 8.314 \пута \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Одредити пренос топлоте при изотермном ширењу 1 мола идеалног гаса од 4 L до 12 L на 350 K.
Решење: \( Q = 8.314 \пута 350 \пута \ln(3) \приближно 1791 \, \текст{J} \)
26. Израчунајте рад који обављају 4 мола идеалног гаса који се изотермно шири од 4 L до 8 L на 500 K.
Решење: \( W = 4 \пута 8.314 \пута 500 \пута \ln(2) \приближно 5749 \, \текст{J} \)
27. Одредити промену ентропије при изотермној компресији 2 мола идеалног гаса са 10 L на 5 L на 200 K.
Решење: \( \Delta S = 2 \пута 8.314 \пута \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Израчунајте рад који обављају 3 mol идеалног гаса при изотермном сабијању са 9 L на 3 L на 450 K.
Решење: \( W = 3 \пута 8.314 \пута 450 \пута \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Израчунајте промену унутрашње енергије при изотермном ширењу 5 молова идеалног гаса од 5 L до 10 L на 400 K.
Решење: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Одредити промену ентропије при изотермном ширењу 4 молова идеалног гаса од 6 L до 18 L на 300 K.
Решење: \( \Delta S = 4 \пута 8.314 \пута \ln(3) \приближно 19.85 \, \text{J/K} \)
Ови проблеми покривају различите аспекте изотермних процеса, укључујући обављени рад, пренос топлоте, промене унутрашње енергије и промене ентропије.
