Примена првог закона термодинамике у неким термодинамичким процесима (изобарни, изотермни, изохорни)

30 Примена првог закона термодинамике у неким термодинамичким процесима (Изобарни Изотермни Изохорни)

1. График испод приказује термодинамички циклус кроз који пролази гас. Рад који гас обавља у процесу ABCD је …

Познато:

Притисак 1 (P1 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ Pa

Притисак 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

Запремина 1 (V ₁ ) = 1 m ³

Запремина 2 (V ₂ ) = 3 m ³

Тражи се: Рад који гас обавља на процесу ABCD (W).

Решење:

Рад који изврши гас једнак је површини ABCD.

W = (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = (4 x 10⁻ ^– 2 x 10⁻ ⁾ (3 – 1)

W = (2 x 10⁶ ⁾ (2)

W = 4 x ^10⁶ џула

2. Рад који гас обавља у процесу ABC је…

Познато:

Притисак 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

Притисак 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

Запремина 1 (V ₁ ) = 20 cm ³ = 20 x ^10⁻⁶ m ³

Запремина 2 (V ₂ ) = 60 cm ³ = 60 x ^10⁻⁶ m ³

Тражи се : Рад који гас обавља у процесу ABC

Решење:

Рад који обавља гас = површина ABC.

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = 1/2 (6 x 10⁻ ^– 3 x ^10⁻ )(60 x 10⁻⁶ ^– 20 x ^10⁻⁶ )

W = 1/2 (3 x 10⁶ ⁾ (40 x ^10⁻⁶ )

W = 1/2 (120 x 10⁻¹ ^џула )

W = 1/2 (12 џула)

W = 6 џула

3. PV дијаграм за гас у затвореној посуди приказан је на слици испод. У ком процесу је приказан рад који гас обавља.

Решење

Процес AB и процес DC су изобарни процеси ( притисак се одржава константним) . Процес AD и процес BC су изобарни процеси ( запремина се не мења).

Рад је обављен гасом када се гас шири (процес једносмерне струје).

Ево 9 проблема и решења везаних за изобарни процес (константни притисак):

Проблем 1:
Гас од 3.0 м³ при константном притиску се компримује на 2.0 м³. Ако је почетна температура 300 К, која је коначна температура?

Решење:
Користећи једначину за изобарни процес: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), можемо решити за коначну температуру:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implicira T_2 = \frac{2.0 \puta 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

Проблем 2:
Израчунајте рад који обаве 2 мола гаса када се изобарно шире од 1 литра до 3 литра под притиском од 2 атм.

Решење:
Користећи једначину за рад обављен у изобарном процесу: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{атм} \пута (3 – 1)\, \text{литара} = 4\, \text{атм}\cdot\text{литара}
\]

Проблем 3:
Колика је промена унутрашње енергије када се 4 мола идеалног двоатомског гаса загреју под константним притиском од 200 K до 300 K?

Решење:
Користећи једначину за промену унутрашње енергије при константном притиску за двоатомски гас: \( \Delta U = nC_pdT \), где \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \пута \frac{7}{2} \пута 8.314 \пута (300 – 200) \приближно 6990\, \text{J}
\]

Проблем 4:
Израчунајте топлоту која се дода током изобарног процеса када се 2 мола монатомског гаса прошире са 5 литара на 10 литара на 400 K.

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте у изобарном процесу: \( Q = nC_pdT \), где \( C_p = \frac{5}{2}R \), и \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 пута 5/2 пута 8.314 пута (400 пута 10/5 – 400) = 3316, Ј
\]

Проблем 5:
Одредити промену енталпије 3 мола троатомског гаса који се проширује са 1 литра на 2 литра на температури од 200 K.

Решење:
Користећи формулу за промену енталпије за изобарни процес: \( \Delta H = nC_pdT \), где \( C_p = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):

\[
ΔH = 3 пута 6/2 пута 8.314 пута (200 пута 2/1 – 200) = 4989, Ј
\]

Проблем 6:
Израчунајте коначну запремину гаса од 2 мола на 300 К и 5 литара на почетку када се загреје на 500 К под константним притиском.

Решење:
Користећи једначину за изобарни процес:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \импликација V_2 = \frac{V_1 \пута T_2}{T_1} = \frac{5 \пута 500}{300} \приближно 8.33\, \text{литара}
\]

Проблем 7:
Израчунај рад који изврши монатомански гас када се компресује са 6 литара на 3 литра под притиском од 2 атм.

Решење:
Користећи једначину за рад обављен у изобарном процесу:

\[
W = P Δ V = 2 пута (3 – 6) = -6, атм²/л
\]

Проблем 8:
Двоатомски гас подлеже изобарном ширењу од 3 литра до 6 литара на 300 K. Израчунајте промену ентропије.

Решење:
Користећи једначину за промену ентропије у изобарном процесу за двоатомски гас, где је \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \пута \frac{7}{2} \пута 8.314 \пута \ln\frac{300 \пута \frac{6}{3}}{300} + 2 \пута 8.314 \пута \ln\frac{6}{3} \приближно 34.76\, \text{J/K}
\]

Проблем 9:
Израчунајте пренос топлоте током изобарне компресије 5 молова троатомског гаса са 10 литара на 5 литара на 500 K.

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте у изобарном процесу, где је \( C_p = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):

\[
Q = 5 пута 6/2 пута 8.314 пута (500 пута 5/10 – 500) = -12473, Ј
\]

Ови проблеми би требало да дају свеобухватан преглед различитих концепата везаних за изобарни процес.

Ево 9 проблема и решења везаних за изотермни процес (константна температура):

 Проблем 1:
Задатак: Израчунајте рад који обаве 2 мола идеалног гаса који се изотермно шири од 1 литра до 2 литра на 300 K.

Решење:
Користећи једначину за рад обављен у изотермном процесу за идеалан гас:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 пута 8.314 пута 300 пута ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

Проблем 2:
Задатак: Израчунати топлоту која се преноси када се 3 мола гаса изотермно компресују са 4 литра на 2 литра на 400 K.

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте у изотермном процесу: \( Q = W \):

\[
Q = 3 пута 8.314 пута 400 пута ln\frac{2}{4} \приближно -3462\, \text{J}
\]

Проблем 3:
Одредити промену ентропије када 4 мола гаса подлегну изотермном ширењу са 1 литра на 5 литара на 300 K.

Решење:
Користећи једначину за промену ентропије у изотермном процесу:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \пута 8.314 \пута \ln\frac{5}{1} \приближно 46.15\, \text{J/K}
\]

Проблем 4:
Израчунај рад који се обавља када се 1 мол идеалног гаса изотермно компресује са 6 литара на 3 литра на 200 K.

Решење:
Користећи једначину за рад обављен у изотермном процесу:

\[
W = 1 пута 8.314 пута 200 пута √(3}{6) приближно -575, J
\]

Проблем 5:
Израчунајте промену унутрашње енергије 3 мола гаса током изотермног ширења са 2 литра на 6 литара на константној температури.

Решење:
За изотермни процес идеалног гаса, промена унутрашње енергије је нула:

\[
\Делта U = 0\, \текст{J}
\]

Проблем 6:
Израчунајте пренос топлоте када се 5 молова гаса изотермно шири са 3 литра на 6 литара на 250 K.

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте у изотермном процесу:

\[
Q = 5 пута 8.314 пута 250 пута 6/3 = приближно 2879, J
\]

Проблем 7:
Колики је рад који обављају 2 мола гаса током изотермне компресије са 4 литра на 2 литра на 150 K?

Решење:
Користећи једначину за рад обављен у изотермном процесу:

\[
W = 2 пута 8.314 пута 150 пута √(2}{4) приближно -1151, J
\]

Проблем 8:
Израчунајте промену ентропије када се 3 мола гаса изотермно компресују са 5 литара на 1 литар на 500 K.

Решење:
Користећи једначину за промену ентропије у изотермном процесу:

\[
\Delta S = 3 \пута 8.314 \пута \ln\frac{1}{5} \приближно -34.77\, \text{J/K}
\]

Проблем 9:
Одредити рад који обаве 4 мола идеалног гаса који се изотермно шири од 2 литра до 8 литара на 100 K.

Решење:
Користећи једначину за рад обављен у изотермном процесу:

\[
W = 4 пута 8.314 пута 100 пута ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

Ови проблеми покривају различите концепте везане за изотермни процес, као што су обављени рад, пренос топлоте и промена ентропије.

Ево 9 проблема и решења везаних за изохорски процес (константна запремина):

Проблем 1:
Израчунајте промену унутрашње енергије за 3 мола моноатомског идеалног гаса када се температура повећа са 200 K на 400 K при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за промену унутрашње енергије при константној запремини: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), где \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \пута \frac{3}{2} \пута 8.314 \пута (400 – 200) \приближно 3741\, \text{J}
\]

Проблем 2:
Одредити пренос топлоте за 2 мола двоатомског гаса када се температура смањи са 300 K на 200 K при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте при константној запремини: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), где \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 пута \frac{5}{2} пута 8.314 пута (200 – 300) \приближно -4157\, \text{J}
\]

Проблем 3:
Израчунајте промену ентропије за 4 мола троатомског гаса када се температура повећа са 100 K на 300 K при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за промену ентропије при константној запремини, где је \( C_v = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \puta \frac{6}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300}{100} \приближно 115.36\, \text{J/K}
\]

Проблем 4:
Колики је рад који гас обавља током изохорног процеса?

Решење:
Пошто је запремина константна током изохорног процеса, нема обављеног рада:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

Проблем 5:
Одредити пренос топлоте за 5 молова моноатомског идеалног гаса када се охлади са 500 К на 300 К при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте при константној запремини, где је \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 пута \frac{3}{2} пута 8.314 пута (300 – 500) \приближно -6232\, \text{J}
\]

Проблем 6:
Израчунајте промену унутрашње енергије за 1 мол двоатомског гаса када се температура повећа са 150 K на 250 K при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за промену унутрашње енергије при константној запремини, где је \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \пута \frac{5}{2} \пута 8.314 \пута (250 – 150) \приближно 2079\, \text{J}
\]

Проблем 7:
Одредити промену ентропије за 3 мола моноатомског гаса када се температура смањи са 600 K на 300 K при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за промену ентропије при константној запремини, где је \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \пута \frac{3}{2} \пута 8.314 \пута \ln\frac{300}{600} \приближно -34.59\, \text{J/K}
\]

Проблем 8:
Колики је пренос топлоте за 2 мола троатомског гаса када се температура повећа са 200 К на 400 К при константној запремини?

Решење:
Користећи једначину за пренос топлоте при константној запремини, где је \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 пута \frac{6}{2} пута 8.314 пута (400 – 200) \приближно 4986\, \text{J}
\]

Проблем 9:
Израчунајте промену унутрашње енергије за 4 мола моноатомског идеалног гаса када се загреје од 250 K до 350 K при константној запремини.

Решење:
Користећи једначину за промену унутрашње енергије при константној запремини, где је \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \пута \frac{3}{2} \пута 8.314 \пута (350 – 250) \приближно 4986\, \text{J}
\]

Ови проблеми покривају различите аспекте изохорног процеса, као што су пренос топлоте, промене унутрашње енергије и ентропија, за различите врсте гасова.