Рад обављен силом

Рад обављен силом

1.1 Дефиниција рада

Ако гурате књигу по површини стола док се књига не помери, каже се да сте обавили рад на књизи. Ако предмет падне на земљу услед дејства гравитационе силе, каже се да је гравитациона сила обавила рад на предмету. Напротив, ако гурате предмет свом снагом до те мере да се обилно знојите, али се предмет уопште не помера, каже се да нисте обавили никакав рад на предмету. У свакодневном животу, људи би могли рећи да сте обавили напоран рад гурајући предмет, али у физици се не врши рад на предмету јер није дошло до померања предмета.

Рад на објекту може се обавити константном силом (чији су износ и смер константни) или променљивом силом (чији се износ и смер мењају). Пример силе са константном величином и смером је гравитациона сила, која делује на објекат када се објекат налази близу површине тла. Када се објекат налази у слободном паду близу површине тла, величина и смер убрзања слободног пада објекта су константни јер су величина и смер гравитационе силе која убрзава објекат константни. Пример силе са променљивом величином (али са константним смером) је сила опруге . Други пример је ракета лансирана у свемир или се враћа на површину Земље. Када се ракета лансира, количина гравитационе силе која делује на њу мења се обрнуто пропорционално квадрату удаљености од центра Земље.

1.1.1 Рад који обављају константне силе​

Математички, рад који константна сила обавља на објекту дефинисан је као померање помножено силом или компонентом силе која има исти смер као и померање објекта. Посматрајте објекат на површини грубе равне равни са померањем удесно узрокованим силом потиска (F).

Слика 1. (Горе) Смер померања објекта је исти као и сила F. (Доле) Смер померања објекта је исти као и компонента силе F у хоризонталном правцу (F cos).

Рад који изврши сила потиска (F) је:

W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)

W = F s

Рад који изврши компонента силе F у хоризонталном правцу (F cos θ) је:

В = (Ф цос θ)(с)(цос 0) = (Ф цос )(с)(1)

W = Fs cos θ

Рад који обавља кинетичка сила трења (fk ₎ је:

W = (fk ₎ (s)(cos 180) = ( _fk )(s)(-1)

W = – (fk ₎ (s)

Рад који обавља нормална сила (N) је:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

Рад који је извршила тежина (w) је:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

Опис: W = рад, s = количина померања, θ = угао између силе и померања.

Слика КСНУМКС.

(а) Објекат је у слободном паду. Тег је у истом смеру као и померање. (б) Објекат се креће вертикално нагоре. Смер тежине је супротан од смера померања.

У претходном случају, рад који је извршио тег (w) има вредност нула јер је смер тежине објекта нормалан на смер померања објекта. Треба напоменути да рад који је извршио тег неће имати вредност нула ако је смер тежине исти или супротан од смера померања објекта.

Рад који тежина (w) обавља на објекту који је у слободном паду, приказан на слици а, је:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

Рад који тежина (w) обавља на објекту који се креће вертикално нагоре, приказан на слици б, је:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

Опис: w = тежина (Њутн), h = висина (метар), m = маса (кг), g = гравитационо убрзање (метар по квадратној секунди).

Према претходном објашњењу, извлаче се следећи закључци: Прво, ако објекат не доживи никакво померање, сила која делује на објекат не врши никакав рад. Ако је s = 0, W = 0; Друго, ако сила заклапа дати угао према померању објекта , само компонента силе која дели исти смер као и померање објекта врши рад на објекту; Треће, сила у правцу нормалном на смер померања објекта формираће угао од 90 ^° . Cos 90 = 0; Четврто, рад може имати позитиван или негативан знак. Ако је сила у истом смеру као и померање објекта и заклапа угао од 0 ^° , она врши позитиван рад на објекту. Супротно томе, ако сила има смер супротан од смера померања објекта и заклапа угао од 180 ^° , она врши негативан рад на објекту.

Слика 3. График силе (F) – померања (s). Рад је једнак осенченој површини.

Рад који константна сила обавља на објекту када се објекат помера једнак је осенченој површини на графикону силе (F) – положаја (s).

 

Рад се означава са W (великим словом), а тежина са w (малим словом). СИ јединица за рад је Њутн∙метар (N·m). Еквивалентна је џулу, скраћено J.

Име је добио у част британског лекара из 19. ^века , Џејмса Прескота Џула.

Пример питања 1: Рад који обавља константна сила

Предмет мирује на површини пода без трења. На предмет делује сила од 10 N, која заклапа угао од 30 степени у односу на под. Ако се предмет помери 1 метар, колики рад обавља сила која делује на предмет?

Решење:

Познато: F = 10 N, s = 1 метар

Тражи се: Посао (Ж)

W = (F)(s)(cos 30 ^o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m

Пример питања 2: Рад константне силе

Кокос масе 0.2 кг пада слободно са висине од 10 метара изнад тла. Ако је гравитационо убрзање 10 m/s² ^, колики рад обавља тежина кокоса?

Решење:

Познато: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ ^s²

Тражи се: Рад (W) по тежини (w)

W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ⁾ (10 m) = 20 kg m²/s² ⁼ 20 N m = 20 џула

1.1.2 Рад променљивих сила

Пример променљиве силе је сила опруге. Износ силе опруге се стално мења. Стога се рад који сила опруге обавља на објекту не може израчунати коришћењем формуле за рад константних сила (W = F s cos θ). Ако је опруга растегнута, што је опруга више растегнута, потребна је већа сила затезања да би се истегла. А ако је опруга компримована, што је опруга више компримована, потребна је већа сила потиска. Када се опруга компримује или растегне, сила опруге се мења од 0 (x = 0) до максималне вредности (F = kx). Дакле, износ силе опруге се израчунава коришћењем средње вредности. Просечан износ силе опруге је:

Рад који сила опруге обавља на објекту је:

W = рад, x = Δx = одступање опруге (метар), F = сила опруге (Њутн).

Пример питања 3: Рад променљиве силе

На опрузи је окачен тег масе 1 kg, па се опруга издужује за 2 cm. Ако је гравитационо убрзање 10 m/s² ^, одредите (а) константу опруге (б) рад који сила опруге изврши на тегу.

Решење:

Познато: m = 1 kg, g = 10 m/s² ^, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.

(а) константа опруге

(б) рад је извршила сила опруге која делује на тег

W = -1/2 kx ² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 џул

Рад који изврши сила опруге на тегу има негативну вредност јер је смер силе опруге супротан од смера померања тега (сила опруге је усмерена нагоре, тежина је усмерена надоле).

1.2 Мрежни рад или рад мрежне силе

Ако постоји само једна сила која делује на објекат када се објекат помера, рад који обавља резултујућа сила једнак је раду који обавља сила. На пример, ако је објекат у слободном паду и игнорише се ограничење ваздуха, једина сила која делује на објекат је гравитациона сила. У овом случају, резултујућа сила која делује на објекат је гравитациона сила (видети слику 2).

W _нето = W _{гравитација}

Ако неке силе делују на објекат када се објекат помера, рад који је извршила резултујућа сила једнак је нето раду који су извршиле све силе које делују на објекат (видети слику 1).

W _нето = _W1 + _W2 + _W3 + _W4

Рад који нето сила изврши на објекту може се израчунати и тако што се прво пронађе нето сила, а затим се помножи са количином померања.

W = ΣF s

Пример питања 4: Мрежа

Непокретна кутија на површини пода се гура силом од 20 N док се кутија не помери 1 метар. Ако је сила потиска у истом смеру као и померање кутије и на кутију делује кинетичка сила трења од 2 N, одредите количину нето рада који изврши нето сила на кутији.

Решење:

Познато: F = 20 N, f _k = 2 N, s = 1 m

W ₁ = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 џула

W ₂ = f _k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 џула

Нето рад или рад обављен нето силом

В _нето = В ₁ – В ₂ = 20 Ј – 2 Ј = 18 Ј

Пример питања 4) Сила потиска (F) врши позитиван рад, кинетичка сила трења (fk ₎ врши негативан рад