Судари импулса количине – проблеми и решења

Судари импулса количине – проблеми и решења

1. Гумени метак од 40 грама је испалио хоризонтално у зид, као што је приказано на слици испод. Метак се одбија истом брзином. Колика је промена импулса лопте?

Познато:

Маса (m) = 40 грама = 0.04 кг

Почетна брзина (v₂o ₎ = – 50 m/s

Коначна брзина (vt ₎ = 50 m/s

Смер кретања лопте (смер брзине) је супротан тако да почетна и коначна брзина имају супротне знаке.

Тражи се: Промена импулса лопте

Решење:

Промена момента:

Δp = m(vt _– vo ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Гумена лопта од 75 грама је бачена хоризонтално тако да удари у зид, као што је приказано на слици испод. Лопта се одбија истом брзином. Колики је импулс?

Познато:

Маса лопте (m) = 75 грама = 0.075 kg

Почетна брзина (v₂o ₎ = -20 m/s

Коначна брзина (vt ₎ = 20 m/s

Смер кретања лопте (смер брзине) је супротан тако да почетна и коначна брзина имају супротне знаке.

Тражи се: Импулс

Решење:

Импулс = Промена момента импулса

I = Δp

I = m(vt _– vo ₎ = 0.075(20 – (-20)) = 0.075(20 + 20) = 0.075(40)

I = 3 N s = 3 Њутн секунде

Апсолутно еластичан судар

3. Две кугле, А и Б, приближавају се једна другој дуж хоризонталне равни. Брзина кугле А, v _А = 4 m/s и брзина кугле Б, v _Б = 6 m/s. Судар је савршено еластичан. Брзина тела Б након судара је 4 m/s. Колика је брзина кугле А након судара?

Познато:

Маса кугле А (м_A) = м

Маса кугле B (m _B ) = m

Брзина кугле А пре судара (v _A ) = 4 m/s

Брзина кугле B пре судара (v _B ) = 6 m/s

Брзина кугле Б након судара (v _B ') = 4 m/s

Тражи се: Брзина лопте А након судара (v _A ')

Решење:

Масе куглица су исте, тако да:

Брзина кугле А пре судара (v _A ) = брзина кугле Б после судара (v _B ') = 4 m/s

Брзина кугле Б пре судара (v _B ) = брзина кугле А после судара (v _A ') = 6 m/s

Делимично еластични судари

4. Два објекта исте масе крећу се праволинијски приближавајући се један другом, као што је приказано на слици испод. Ако је _v² брзина објекта 2, након судара удесно за 5 ms ^-1 , онда је брзина објекта (1) након судара…

Познато:

Маса објекта = m

Брзина објекта 1 пре судара (v1 ₎ = 8 m/s

Брзина објекта 2 пре судара (v2 ₎ = 10 m/s

Брзина објекта 2 након судара (v2 _' ) = 5 m/s

Тражи се: Брзина објекта 1 након судара (v1 _' )

Решење:

м ₁ в ₁ + м ₂ в ₂ = м ₁ в ₁ ' + м ₂ в ₂ '

м (в ₁ + в ₂ ) = м (в ₁ ' + в ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 м/с

5. Објекат А масе 4 кг и објекат Б масе 5 кг приближавају се један другом дуж хоризонталне равни као што је приказано на слици испод. Након судара, брзина кугле А = 4 м/с, а брзина кугле Б = 2 м/с. Колика је брзина кугле Б пре судара?

Познато:

Маса објекта А (м_A) = 4 кг

Маса објекта BB (m _B ) = 5 kg

Брзина објекта А пре судара (v _A ) = 6 m/s

Брзина објекта А након судара (v _A ') = 4 m/s

Брзина објекта Б након судара (v _B ') = -2 m/s

Знаци плус и минус означавају да куглице имају супротан смер.

Тражи се: Брзина кугле Б пре судара (v _B )

Решење:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

vB _' = -0.4

Знак минус означава да је смер кретања лопте након судара супротан од смера кретања лопте пре судара.

У пластичним сударима

6. Кугла од 2 кг и кугла од 1 кг приближавају се једна другој дуж хоризонталне равни, као што је приказано на слици испод.

Брзина лопте 1, v ₁ = 2 ms ^-1 и брзина лопте 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Након судара, обе се држе заједно. Колика је брзина након судара?

Познато:

Маса кугле 1 (m₁) = 2 кг

Маса кугле 2 (m ₂ ) = 1 kg

Брзина кугле 1 пре судара (v1 ₎ = 2 m/s

Брзина кугле 2 пре судара (v2 ₎ = -4 m/s

Смер кретања лоптице (смер брзине) је супротан, тако да брзина лоптице 1 и брзина лоптице 2 имају супротне знаке.

Тражена брзина: Брзина након судара (v')

Решење:

м ₁ в ₁ + м ₂ в ₂ = (м ₁ + м ₂ ) в'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) в'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Шта је теорема о импулсу и импулсу?

Одговор: Теорема о импулсу $иимпулсу\; каже\; да\; је\; импулс\; примењен\; на\; објекат\; једнак\; промени\; његовог\; импулса.\; Математички,\; Импулс=F\times$ Δt $=$$\Delta p$$,$$гдејеFпросечнапримењенасила,$ Δt $је$ време $за$$које$ се сила примењује, а $\Delta p$ је промена импулса.

2. Како се примењује принцип очувања импулса током судара?

Одговор: У изолованом систему (без спољашњих сила), укупан импулс пре судара једнак је укупном импулсу после судара. Ово важи и за еластичне и за нееластичне сударе.

3. Разликујте еластични и нееластични судар.

Одговор: У еластичном судару, и импулс и кинетичка енергија су очувани. То значи да је укупна кинетичка енергија пре судара једнака укупној кинетичкој енергији после судара. У нееластичном судару, док је импулс очуван, кинетичка енергија није нужно очувана, а део се може трансформисати у друге облике енергије као што су топлота или звук.

4. Зашто лопта која се одбија на крају престане да одскаче када се испусти са одређене висине?

Одговор: Иако лопта подлеже приближно еластичним сударима са земљом, не претвара се сва њена кинетичка енергија назад у потенцијалну енергију. Део енергије се губи у другим облицима као што су топлота, звук и унутрашње деформације у лопти. Као резултат тога, са сваким одскоком, висина се смањује док се лопта коначно не заустави.

5. Како је импулс повезан са променом брзине?

Одговор: Импулс је производ просечне силе и времена у којем она делује на објекат. С обзиром на теорему о импулсу и импулсу, импулс је једнак промени импулса. За објекат константне масе, импулс ( $p)је$$маса$ ( $m)\times брзина(v).Дакле,промена$ импулса се преводи у промену $брзине.$

6. У судару два аутомобила где се оба аутомобила потпуно зауставе, да ли је импулс и даље очуван?

Одговор: Да, импулс је и даље очуван. Укупан импулс два аутомобила пре судара био би једнак укупном импулсу после судара. Пошто се оба аутомобила заустављају, њихов појединачни импулс је нула, али је њихов комбиновани импулс и даље исти као пре судара.

7. Како импулс који испоручује ваздушни јастук у аутомобилу смањује удар на путника током судара?

Одговор: Ваздушни јастук повећава време током којег долази до успоравања путника. Продужавањем времена, просечна сила коју путник доживљава (због теореме о импулсу и моментуму) се смањује, чиме се смањује ризик од повреда.

8. Зашто спортисти изводе „окретање“ приликом слетања са значајне висине?

Одговор: Котрљањем при доскоку, спортиста повећава трајање удара. Ово дуже време смањује просечну силу која се јавља током доскока, смањујући ризик од повреде. То је примена теореме о импулсу и моментуму у стварном животу.

9. Како је импулс повезан са Њутновим трећим законом кретања?

Одговор: Њутнов трећи закон каже да за сваку акцију постоји једнака и супротна реакција. У сударима, један објекат делује силом на други, а други делује једнаком и супротном силом на први. То значи да је промена импулса (или импулса) коју доживљава један објекат једнаке величине и супротног смера од промене импулса другог објекта, што осигурава очување импулса.

10. Како угао упада при судару утиче на резултујуће брзине објеката који се сударају?

Одговор: Угао упада може одредити смер резултујућих брзина након судара. Код дводимензионалних судара, закон очувања импулса мора се применити одвојено за хоризонталну и вертикалну компоненту. У зависности од угла судара и својстава објеката, ово може довести до различитих исхода у погледу правца и величине резултујућих брзина.

1. Какав је однос између импулса и замаха?
   • одговорИмпулс је промена импулса објекта. Математички, импулс је производ силе и времена током којег делује и једнак је промени импулса.
2. Како се закон очувања импулса примењује на сударе?
   • одговорУ изолованом систему (где не делују спољашње силе), укупан импулс пре судара једнак је укупном импулсу после судара. Ово је принцип очувања импулса.
3. Разликујте еластичне и нееластичне сударе.
   • одговорКод еластичног судара, и импулс и кинетичка енергија су очувани. Код нееластичног судара, док је импулс очуван, кинетичка енергија није. Апсолутно нееластични судари су подскуп где се објекти држе заједно након судара.
4. Зашто лопта која се одбија на крају престане да одскаче када се више пута испушта?
   • одговорНиједан судар није савршено еластичан због фактора као што су отпор ваздуха и енергија деформације. Са сваким одскоком, део кинетичке енергије лопте се претвара у друге облике, као што је топлота, што доводи до све мањих и мањих наредних одскока док се не заустави.
5. Како импулс који пружа ваздушни јастук смањује шансе за повреде током саобраћајне несреће?
   • одговорВаздушни јастук продужава трајање судара. На тај начин смањује просечну силу која делује на путника, чиме се смањује ризик од повреда.
6. Зашто је лакше ухватити сирово јаје померањем руке у складу са кретањем јајета приликом хватања, него држањем руке статичном?
   • одговорПомерањем руке пратећи кретање јајета, повећавате време удара. Ово смањује просечну силу на јаје, чинећи га мањим склоним ломљењу.
7. Како карате стручњак разбија даску или циглу руком, а да се не повреди?
   • одговорКарате стручњак користи брз, прецизан покрет да би пренео велики импулс у кратком временском периоду. Брз пренос момента ломи даску, али рука не остаје у контакту довољно дуго да би апсорбовала разорну силу.
8. Зашто је опасно мировати усред брзог аутопута?
   • одговорАко аутомобил који се креће великом брзином удари у непокретни објекат (или особу), промена момента кретања (а самим тим и импулса) се дешава за веома кратко време, што доводи до веома великих сила. Ове велике силе могу проузроковати озбиљну штету.
9. Када се два објекта сударају, зашто би један могао да искусити већу силу од другог, чак и ако су им промене импулса исте?
   • одговорИако је промена импулса (а самим тим и импулса) иста за оба објекта због Њутновог трећег закона, сила коју објекат доживљава зависи од тога колико брзо се мења импулс. Ако један објекат има краће трајање судара, доживеће већу силу.
10. Зашто нека спортска опрема, попут бејзбол рукавица или штитника за крикет, има подлогу?

• одговорЈастучићи повећавају време током којег долази до судара (као што је удар лопте у опрему). Ово распоређује импулс на дуже време, смањујући просечну силу и потенцијалну повреду.