Дифракционе решетке – проблеми и решења
1. Решетка која садржи 4000 прореза по центиметру осветљена је монохроматском светлошћу и производи светлу линију другог реда под углом од 30°. Која је таласна дужина коришћене светлости? (1 Å = 10 -10 m)
Познато:
Растојање између прореза (d) = 1 / (4000 прореза / цм) = 0.00025 цм = 2.5 x 10⁻⁴ цм = 2.5 x 10⁻⁶ метара
Ред (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁶⁻⁶ m
Тражи се: Таласна дужина светлости (λ)
Решење:
2. Монохроматска светлост таласне дужине 2.5×10⁻⁷ m пада на решетку која садржи 10,000 прореза/cm. Одредити угаоне положаје светле линије другог реда.
Познато:
Растојање између прореза (d) = 1 / (10,000 прореза / цм) = 0.0001 цм = 1 x 10⁻⁴ цм = 1 x 10⁻⁶ м
Ред (n) = 2
Таласна дужина (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Тражени: Угао (θ)
Решење:
3. Монохроматска светлост таласне дужине 5.10⁻⁷ m пада на решетку. Растојање између прореза и екрана је 2 m, растојање између ребра трећег реда и централног ребра је 150 cm. Одредити растојање између прореза.
Познато:
Таласна дужина (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
л = 2 м
н = КСНУМКС
y = 150 cm = 1.5 m
Тражено: растојање између прореза
Решење:
син θ ≈ тан θ = и / л = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 к 10 -2
Растојање између прореза:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻⁷ )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻⁷
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) ⋅10⁻⁶
d = (1/5)(10⁻⁶ ) м
d = (0.2)( 10⁻⁶ ) м
d = 2.10 -6 м
4. Монохроматска светлост таласне дужине 500 nm (1 нано = 10⁻⁹ ) пада на решетку и производи светлу линију четвртог реда под углом од 30°. Одредити број прореза по центиметру.
Познато:
Таласна дужина (λ) = 500.10⁻⁹ м = 5.10⁻⁷ м
θ = 30 °
н = КСНУМКС
Тражи се: број прореза по центиметру
Решење:
Растојање између прореза:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)(5.10 -7 )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6 м
Број прореза по центиметру:
x = 1 / 4.10 -6 м
x = 0,25.106 / м
x = 0,5· 10⁶ / 10⁻² цм
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / цм
5. Монохроматска светлост таласне дужине 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) пада на решетку и производи светлу линију другог реда под углом од 30°. Одредити број прореза по центиметру.
Познато:
Таласна дужина (λ) = 500.10⁻⁹ м = 5.10⁻⁷ м
θ = 30 °
н = КСНУМКС
Тражи се: број прореза по центиметру
Решење:
Растојање између прореза:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)(5.10 -7 )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6 м
Број прореза по центиметру:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 м
x = 0.5.10 * 6 / 1 м
x = 0,5· 10⁶ / 10⁻² цм
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / цм
20 концептуалних питања и одговора о дифракционој решетки:
1. Питање: Шта је дифракциона решетка?
Одговор: Дифракциона решетка је оптичка компонента са периодичном структуром, која разлаже и дифрактује светлост у неколико снопова који путују у различитим правцима.
2. Питање: По чему се дифракциона решетка разликује од двоструког прореза?
Одговор: Иако оба узрокују дифракцију, решетка има много више прореза (или линија) по јединици дужине, што производи више дифрактованих зрака и јасније спектрално раздвајање.
3. Питање: Зашто су размаци између линија решетки кључни?
Одговор: Размаци одређују углове под којима се различите таласне дужине светлости преламају, што утиче на резолуцију и јасноћу произведеног спектра.
4. Питање: Како је дифракциони угао повезан са таласном дужином светлости?
Одговор: Однос је дат једначином решетке: ��=�sin� , где је ред дифракције, је таласна дужина, је размак решетке и је угао дифракције.
6. Питање: Зашто се различите боје/таласне дужине разликују под различитим угловима?
Одговор: Пошто је угао дифракције ( ) директно пропорционалан таласној дужини ( ), дуже таласне дужине (као што је црвена) дифрактују више од краћих (као што је плава).
7. Питање: Како повећање броја прореза (или линија) у дифракционој решетки утиче на дифракциони узорак?
Одговор: Повећање броја прореза изоштрава дифракционе максимуме, побољшавајући резолуцију спектра.
8. Питање: Шта се подразумева под резолуцијом решетке?
Одговор: Разлучујућа моћ је способност решетке да разликује две блиско размакнуте таласне дужине. Повећава се са више линија и вишим редом дифракције.
9. Питање: Да ли се дифракционе решетке могу користити са другим врстама таласа осим са светлошћу?
Одговор: Да, могу се користити са било којим таласним феноменом, укључујући звучне таласе и рендгенске зраке.
10. Питање: По чему се разликује трансмисиона решетка од рефлексне решетке?
Одговор: Код трансмисионе решетке, светлост пролази кроз материјал решетке, док се код рефлексне решетке светлост рефлектује од површине решетке.
11. Питање: Шта су пламсане решетке?
Одговор: Бљеснуте решетке су рефлексне решетке где су жлебови под углом (или бљеснути) да би усмерили већину енергије у одређени дифракциони ред, оптимизујући ефикасност.
12. Питање: Зашто је густина жлебова решетке (линије по мм) значајна?
Одговор: Густина жлебова одређује дисперзију и резолуцију решетке. Веће густине жлебова генерално доводе до већих резолуција.
13. Питање: Како решетка производи спектар?
Одговор: Када бела светлост интерагује са решетком, свака таласна дужина се дифрактује под јединственим углом, ширећи их просторно да би се произвео спектар.
14. Питање: Зашто би се виши редови дифракције могли преклапати једни са другима?
Одговор: За различите таласне дужине, виши редови могу се преламати под угловима који одговарају нижим редовима других таласних дужина, што узрокује преклапање спектара.
15. Питање: Да ли се решетка може користити за проучавање невидљивих таласних дужина?
Одговор: Да, решетке могу бити дизајниране за различите делове електромагнетног спектра, укључујући ултраљубичасто и инфрацрвено зрачење.
16. Питање: Какву улогу материјал решетке игра у дифракционим обрасцима?
Одговор: Особине материјала могу утицати на ефикасност различитих дифракционих редова и одредити опсег таласних дужина за који је решетка оптимизована.
17. Питање: Како се производи холографска дифракциона решетка?
Одговор: Холографске решетке се креирају коришћењем интерференцијских образаца ласерске светлости, уместо механичких жлебова, што резултира мањим расејањем светлости и већом чистоћом спектара.
18. Питање: Зашто је максимум нултог реда обично много светлији?
Одговор: Максимум нултог реда одговара недифрактованој светлости. Пошто се не шири толико као дифрактовани редови, његов интензитет је генерално већи.
19. Питање: Да ли решетке могу да раде са поларизованом светлошћу?
Одговор: Да, ефикасност и дифракциони образац могу да варирају у зависности од стања поларизације упадне светлости.
20. Питање: Зашто решетке имају предности у односу на призме за спектроскопију?
Одговор: Решетке могу понудити бољу резолуцију, линеарнију дисперзију таласних дужина и често су ефикасније у ширењу светлости по спектру у поређењу са призмама.
Дифракционе решетке су неопходне у оптичким истраживањима и применама, посебно у спектроскопији, омогућавајући детаљно проучавање спектралних компоненти светлости.
