Закон очувања угаоног момента изјавио да ако резултујући момент силе у крутом објекту који се ротира вредност је нула тада угаони момент Крути објекат у константном ротационом кретању. Формула за закон очувања угаоног момента може се математички извести модификовањем формуле за други Њутнов закон кретања за угаони момент.
Ова верзија Њутновог другог закона са угаоним моментом је ротациона аналогија формуле Верзија импулса другог Њутновог закона.
Ако је резултујући момент силе једнак нули, горња формула се мења у:
Информације:
Пример проблема:
1. Честица у ротационом кретању има момент инерције од 4 kg m2 и угаону брзину од 2 рад/с. Ако се угаона брзина честице промени на 4 рад/с, онда се момент инерције честице мења у…
Пембахасан
познато је :
Почетни момент инерције = 4 kg m2
Почетна угаона брзина = 2 рад/с
Коначна угаона брзина = 4 рад/с
Питао : коначни момент инерције?
Јаваб :
Закон очувања угаоног момента каже да:
Почетни угаони момент (Lo) = коначни угаони момент (Lt)
(почетни момент инерције)(почетна угаона брзина) = (коначни момент инерције)(коначна угаона брзина)
(4 kg m2)(2 рад/с) = (коначни момент инерције)(4 рад/с)
Коначни момент инерције = 2 kg m2
2. Честица масе 2 kg ротира око осе ротације са удаљености од 2 метра угаоном брзином од 2 rad/s. Ако се удаљеност честице од осе ротације промени на 1 метар, одредите угаону брзину честице!
Пембахасан
познато је :
Маса честице = 2 кг
Удаљеност честице од осе ротације (1) = 2 метар
Почетна угаона брзина = 2 рад/с
Удаљеност честице од осе ротације (2) = 1 метар
Питао коначна угаона брзина?
Јаваб :
Израчунајте момент инерције (I) честице
Почетни момент инерције (I авал) :
I авал = Господин2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м2) = 8 kg m2
Коначни момент инерције (I акхир) :
I акхир = Господин2 = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м2) = 2 kg m2
Израчунајте коначну угаону брзину
Закон очувања угаоног момента :
Почетни угаони момент = коначни угаони момент
(почетни момент инерције)(почетна угаона брзина) = (коначни момент инерције)(коначна угаона брзина)
(8 kg m2)(2 рад/с) = (2 кг м2)(коначна угаона брзина)
Коначна угаона брзина = 8 рад/с
3. Хомогени чврсти цилиндрични диск се у почетку окреће око своје осе угаоном брзином од 4 рад/с. Маса и полупречник диска су 1 кг и 0,5 метара. Када се диск окреће, прстен масе и полупречника 0,2 кг и 0,1 метар је постављен на врх диска тако да се диск и прстен окрећу заједно. Центар прстена је директно изнад центра диска. Одредити угаону брзину диска и прстена!
Пембахасан
познато је :
Почетна угаона брзина = угаона брзина чврстог цилиндра = 4 рад/с
Маса чврстог цилиндра = 1 кг
Полупречник чврстог цилиндра = 0,5 метара
Маса прстена = 0,2 кг
Радијус прстена = 0,1 метар
Питао коначна угаона брзина = угаона брзина прстена и чврстог цилиндра?
Јаваб :
Формула за момент инерције хомогеног чврстог цилиндра = I = ½ мр2
Формула за момент инерције прстена = I = mr2
Почетни момент инерције = момент инерције чврстог цилиндра:
I = ½ мр2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5 кг)(0,25 м2) = 0,125 kg m2
Коначни момент инерције = момент инерције чврстог цилиндра + момент инерције прстена:
Момент инерције прстена = I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м2) = 0,002 kg m2
Коначни момент инерције = 0,125 kg m2 + 0,002 кг м2 = 0,127 кг м2
Закон очувања угаоног момента :
Почетни угаони момент (Lo) = коначни угаони момент (Lt)
(почетни момент инерције)(почетна угаона брзина) = (коначни момент инерције)(коначна угаона брзина)
(0,125 kg m2)(4 рад/с) = (0,127 кг м2)(коначна угаона брзина)
0,5 кг м2/s = (0,127 kg m2)(коначна угаона брзина)
Коначна угаона брзина = 0,5 / 0,127
Коначна угаона брзина = 4 рад/с
