Sasitë e fizikës në lëvizjen rrethore

Sasitë e fizikës në lëvizjen rrethore përfshijnë zhvendosjen këndore, shpejtësinë këndore dhe nxitimin këndor.

1. Zhvendosje këndore (θ)

Zhvendosja në lëvizjen rrethore quhet zhvendosje këndore. Zhvendosja këndore, duke përfshirë madhësitë vektoriale, pra, ka madhësi dhe drejtim. Drejtimi i zhvendosjes këndore zakonisht shprehet në një drejtim orar (në kah të akrepave të orës ose në kah të kundërt të akrepave të orës).

Ekzistojnë tre njësi të zhvendosjes këndore. Së pari, shkalla (o). Një perimetër i rrethit është i barabartë me 360.^oSë dyti, rrotullimi. Një perimetër i rrethit është i barabartë me një rrotullim. Së treti, radianët. Vëzhgoni figurën më poshtë. Nëse një objekt lëviz në një rreth, atëherë r = rrezja e rrethit, x = gjatësia e shtegut rrethor që kalon objekti = perimetri i rrethit.

Një perimetër i rrethit është i barabartë me 2π radianë.

Problemi shembull 1:

1 rrotullim = 360^o. ½ rrotullim = …. Rad?

Zgjidhja:

1 rrotullim = 360^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

1⁄2 rrotullim = 180^o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad

Problemi shembull 2:

1 radi = …… ^o ? 1^o = … radial?

Zgjidhja:

180^o = π rad = 3.14 rad

2. Shpejtësia këndore (ω)

a. Shpejtësia Këndore Mesatare

Problemi shembull 3:

Një rrotë rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, rrotullohet në një kënd prej 180^o për 2 sekonda dhe 90^o për 1 sekondë. Cila është madhësia dhe drejtimi i shpejtësisë këndore mesatare?

Zgjidhja:

Drejtimi i shpejtësisë këndore mesatare = drejtimi në kah të akrepave të orës.

9 ^o/s = … radi/s?

Problemi shembull 4:

Një rrotë rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në një kënd prej 360 gradësh^o për 4 sekonda. Rrota pastaj rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, duke u rrotulluar në një kënd prej 180 gradësh.^o për 2 sekonda. Cila është shpejtësia këndore mesatare?

Zgjidhja:

Drejtimi i shpejtësisë këndore mesatare = drejtimi në kah të akrepave të orës.

3 ^o/s = … radi/s?

b. Shpejtësia këndore e menjëhershme

Shpejtësia këndore e menjëhershme shpesh quhet shpejtësi këndore. Nëse përmendet vetëm shpejtësia këndore, atëherë nënkuptohet shpejtësia këndore e menjëhershme. Madhësia e shpejtësisë këndore të menjëhershme = madhësia e shpejtësisë këndore gjatë një intervali kohor shumë të shkurtër. Matematikisht:

Nëse në lëvizjen lineare, mund ta zëvendësojmë madhësinë e shpejtësisë me shpejtësinë, në mënyrë që në lëvizjen rrethore të mund ta zëvendësojmë madhësinë e shpejtësisë këndore me shpejtësinë këndore.

3. Përshpejtimi këndor (a)

a. Përshpejtimi këndor mesatar

Problemi shembull 5:

Një mulli me erë fillimisht ishte në qetësi, i shtyrë nga era, kështu që u kthye në drejtim të akrepave të orës. Pas 2 sekondash, shpejtësia këndore bëhet 90 ^o/s. Cila është shpejtësia këndore mesatare?

Zgjidhja:

Mesatarisht, shpejtësia këndore e mullirit me erë ndryshon 45 o/sekondë çdo 1 sekondë = … rad/s çdo 1 sekondë?

b. Përshpejtim këndor i menjëhershëm

Përshpejtimi këndor i menjëhershëm shpesh shkurtohet si nxitim këndor. Përshpejtimi këndor i menjëhershëm është një ndryshim në shpejtësinë këndore gjatë një intervali kohor shumë të shkurtër. Matematikisht:

Madhësitë lineare në lëvizjen rrethore

Madhësitë lineare janë madhësi në lëvizje lineare, të tilla si zhvendosja (distanca), shpejtësia (shpejtësia) dhe nxitimi. Nga ana tjetër, madhësitë e lëvizjes rrethore mund të quhen madhësi këndore.

1. Zhvendosja

Vëzhgoni një objekt që rrotullohet, si një rrotë, një ventilator, një mulli me erë, një orë etj. Kur një objekt si një ventilator rrotullohet, të gjitha pjesët e ventilatorit rrotullohen së bashku. Nëse ventilatori bën një rrotullim (360^o), atëherë të gjitha pjesët e ventilatorit, të dyja të vendosura në buzë dhe afër boshtit, gjithashtu bëjnë një rrotullim ose 360 ​​gradë^oNjë rrotullim ose 360 ​​gradë^o është një madhësi e zhvendosjes këndore të kryer nga të gjitha pjesët e ventilatorit, si në skaj ashtu edhe pranë boshtit.

Kur ventilatori bën një rrotullim, pjesa e ventilatorit që është në skaj dhe pjesa e ventilatorit pranë boshtit të rrotullimit lëvizin deri në një rreth (2). Nëse rrezja e ventilatorit është 20 cm, distanca midis skajit të ventilatorit dhe boshtit të rrotullimit është 20 cm. Për shembull, distanca midis boshtit dhe një pjese të ventilatorit që është pranë boshtit = 1 cm. Kur ventilatori bën një rrotullim, skaji i ventilatorit lëviz rrethor deri në (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,

ndërsa pika e vendosur pranë boshtit lëviz rrethore deri në (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm është madhësia e zhvendosjes së bërë nga buza e ventilatorit,

ndërsa 6.28 cm është një madhësi e zhvendosjes së bërë nga një pikë e vendosur pranë boshtit të rrotullimit. Sa më i vogël të jetë r, aq më i vogël është zhvendosja. Marrëdhënia midis zhvendosjes (d) dhe zhvendosjes këndore (θ) shprehet me ekuacionin:

θ = d / r

d = r θ

d = zhvendosja (metra), r = rrezja ose distanca nga boshti i rrotullimit (metra), θ = zhvendosja këndore (radianë)

Problemi shembull 6:

Një CD me rreze 5 cm rrotullohet përgjatë një këndi prej 90o. Cila është zhvendosja e një pike 2 cm nga boshti i rrotullimit?

Zgjidhja:

r = distanca nga boshti i rrotullimit = 2 cm = 0.02 m

θ = 90^o = 1.57 rad (duhet të deklarohet në radianë)

d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.

Zhvendosja këndore nuk ka një njësi të sistemit ndërkombëtar dhe nuk ka dimension (dimensioni i saj është 1), prandaj në llogaritjen si më sipër, thjesht eliminoni njësinë e radianëve nga rezultatet e llogaritjes.

2. Shpejtësia

Kur rrotullohet, një ventilator ose çdo objekt rrotullues, natyrisht, ka nevojë për një interval të caktuar kohor. Nëse ventilatori rrotullohet në drejtim të akrepave të orës dhe bën një rrotullim (360^o) për 1 sekondë,

atëherë shpejtësia këndore e të gjitha pjesëve të ventilatorit është 1 rpm = 360 ^o/s = 6.28 rad/s dhe drejtimi i shpejtësisë këndore është i njëjtë me drejtimin e gjilpërës së orës.

Nëse rrezja e ventilatorit është 20 cm, atëherë skaji i ventilatorit lëviz rrethor me një shpejtësi prej 2(3.14)(20 cm) / 1 sekondë = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Pika që është 1 cm (0.01 m) nga boshti i rrotullimit me një shpejtësi prej 2 (3.14) (1 cm)/1 sekondë = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Sa më i vogël të jetë r, aq më e vogël është shpejtësia. Në një lëvizje rrethore, shpejtësia shpesh quhet shpejtësi tangjenciale.

Marrëdhënia midis shpejtësisë (v) dhe shpejtësisë këndore (ω) shprehet me ekuacionin:

v = shpejtësia (m/s), r = rrezja ose distanca nga boshti i rrotullimit (m), ω = shpejtësia këndore (rad/s)

Problemi shembull 7:

Shpejtësia e gjilpërës së dytë është 6.28 rad/minutë = 6.28 rad / 60 sekonda = 0.1 rad/s. Cila është shpejtësia e një pike që është 2 cm (0.02 m) nga boshti i rrotullimit?

Zgjidhja:

ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s

Eliminoni radianët nga rezultatet e llogaritjes.

3. Përshpejtimi

Një pikë lëvizëse rrethore përshpejtohet nëse madhësia dhe drejtimi i shpejtësisë ndryshojnë. Prandaj, ekzistojnë dy lloje nxitimi në një lëvizje rrethore. Së pari, nxitimi centripetal (një_c) ose quhet edhe nxitim radial (një_r). Nxitimi centripetal ndodh për shkak të ndryshimeve në drejtimin e shpejtësisë. Drejtimi i nxitimit centripetal shkon gjithmonë në qendër të rrethit.

Madhësia e nxitimit centripetal është:

a_c = nxitim centripetal (m/s²), r = rrezja ose distanca nga boshti i rrotullimit (m), v = shpejtësia (m/s), ω = shpejtësia këndore (rad/s)

Së dyti, nxitimi tangjencial (a_t). Nxitimi tangjencial ndodh për shkak të ndryshimeve në madhësinë e shpejtësisë. Shqyrtoni një pikë në skajin e ventilatorit që rrotullohet. Nëse, në fillim, ventilatori është në pushim, atëherë edhe pika në skajin e ventilatorit është në pushim (v = 0). Nëse një sekondë më vonë, ventilatori rrotullohet me një shpejtësi këndore prej 1 rpm = 360 ^o/s = 6.28 rad/s në mënyrë që pika në skajin e ventilatorit të lëvizë rrethore me një shpejtësi prej 1.2 m/s

atëherë pika në skajin e erës së ventilatorit përjeton një përshpejtim tangjencial prej 1.2 m/s për sekondë = 1.2 m/s².

Marrëdhënia midis nxitimit tangjencial (a_t) dhe nxitimi këndor (α) shprehet me ekuacionin:

a_t = nxitim tangjencial (m/s²), r = rrezja ose distanca nga boshti i rrotullimit (m), α = nxitimi këndor (rad/s²)

Marrëdhënia midis periudhës (T) dhe frekuencës (f) me shpejtësinë dhe shpejtësinë këndore

Periudha tregon intervalin kohor që një objekt duhet të bëjë një rrotullim, ndërsa frekuenca tregon numrin e rrotullimeve për një sekondë. Marrëdhënia midis periudhës dhe frekuencës shprehet nëpërmjet ekuacionit: f = 1/T

Njësia e Sistemit Ndërkombëtar për periudhën është sekonda, njësia e Sistemit Ndërkombëtar për frekuencën është 1/sekondë (= herc). Shpejtësia (v) dhe shpejtësia këndore (ω) e grimcave që lëvizin rrethore mund të shprehen në perioda ose frekuenca.

Shpejtësia (v) e grimcës që lëviz rrethore shprehet me ekuacionin:

Madhësia e shpejtësisë këndore (ω) e grimcave që lëvizin rrethore shprehet me ekuacionin: