predhë-lëvizje

Artikull rreth lëvizjes së predhës dhe problemeve shembullore me zgjidhje

Shpejtësia fillestare (v_o) dhe komponentët e shpejtësisë fillestare (v_ox dhe v_oy)

Një objekt lëvizjet parabolike të të cilit kanë gjithmonë një shpejtësi fillestare. Meqenëse lëvizja parabolike është një kombinim lëvizjesh në drejtimet horizontale dhe vertikale, shpejtësia fillestare ka gjithashtu komponentë horizontalë dhe vertikalë.

Nëse objekti lëviz në mënyrë parabolike si në Figurat 1 dhe 3, atëherë shpejtësia fillestare në drejtimin horizontal (vo _ox ) dhe shpejtësia fillestare në drejtimin vertikal (vo _y ) llogariten duke përdorur ekuacionin:

v _ox = v _o cos θ

vo _oy = v _o sin θ

Nëse objekti lëviz në mënyrë parabolike si në figurën 2, atëherë v _o = v _ox (vo _y = 0)

Shpejtësia (v_x dhe v_y) dhe Pozicioni (x dhe y)

Shpejtësia në drejtimet horizontale dhe vertikale në një interval të caktuar kohor llogaritet duke përdorur ekuacionin:

v _x = v _ox = konstante ( lëvizje lineare uniforme )

vy ₌ voy + ^gt ose _vy2 = _{voy2 +} ² gh (lëvizje me rënie të lirë ₎

Pozicioni i objekteve në drejtimet horizontale (x) dhe vertikale (y) në një interval të caktuar kohor llogaritet duke përdorur ekuacionin:

x = v _ox t

y = vo _oy t + 1⁄2 gt ²

Rezultanti i shpejtësisë (v) dhe pozicionit (h)

Shpejtësia që rezulton në një interval kohor të caktuar llogaritet duke përdorur ekuacionin:

Drejtimi i objekteve në një interval të caktuar kohor llogaritet duke përdorur ekuacionin:

Shënime:

1. Komponenti horizontal i lëvizjes parabolike konsiderohet si lëvizja lineare uniforme, kështu që vox = vx është gjithmonë konstante.

2. Komponenti vertikal i lëvizjes parabolike shihet si lëvizje me rënie të lirë, kështu që nëse objekti lëviz parabolikisht, siç shihet në Figurat 1 dhe 3, komponenti vertikal i shpejtësisë së objektit në lartësinë maksimale është zero (vy ₌ 0). Nëse hidhni një mermer drejt lart në një lartësi maksimale, objekti pushon për një moment (vy ₌ 0) para se të kthehet poshtë. Prandaj, shpejtësia e objektit që lëviz parabolikisht në lartësinë maksimale = v _x = v _ox

3. Nëse objekti lëviz parabolikisht siç tregohet në Figurën 2, komponenti vertikal i lëvizjes parabolike shihet si lëvizje me rënie të lirë. Nëse objekti lëviz parabolikisht siç tregohet në Figurat 1 dhe 3, atëherë komponenti vertikal i lëvizjes parabolike shihet si lëvizje vertikale lart.

Shembuj problemesh:

1. Një plumb qëllohet në drejtim horizontal me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s. Nëse arma është 5 metra mbi tokë, përcaktoni:

(a) koha në ajër

(b) lartësia maksimale

(c) distanca horizontale

(d) shpejtësia e plumbit kur godet tokën

Zgjidhja:

Lëvizja në drejtimin horizontal analizohet si lëvizje lineare uniforme, ndërsa lëvizja vertikale analizohet si lëvizje me rënie të lirë.

E njohur:

v _ox = 20 m/s, vo _y = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s2

a) Koha në ajër

Zgjidhja është përcaktimi i intervalit kohor (t) në lëvizjen e rënies së lirë.

Të njohura: vo _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Kërkohet: t

b) Lartësia maksimale

Lartësia maksimale = h = 5 metra.

c) Distanca horizontale (d)

Zgjidhja është si përcaktimi i distancës në lëvizjen lineare uniforme

I njohur: v _ox = 20 m/s, t = 1 sekondë

Kërkohet: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Shpejtësia kur plumbi godet tokën

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Së pari, llogarisim shpejtësinë përfundimtare në drejtimin vertikal (vty). Zgjidhja është si përcaktimi i shpejtësisë përfundimtare të lëvizjes së rënies së lirë.

Të njohura: vo _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Kërkohet: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

v _t = 9.8 m/s

Shpejtësia e një plumbi kur bie në tokë:

Drejtimi i plumbit:

Meqenëse v _tx është në drejtim të boshtit pozitiv x (në të djathtë) dhe v _ty është në drejtim të boshtit negativ y (poshtë),

Drejtimi i plumbit kur godet tokën është -26.1 ^o në krahasim me boshtin pozitiv x (shih figurën më poshtë).

2. Topi qëlloi një plumb në një kënd prej 30 ^gradësh në horizontale me një shpejtësi prej 60 m/s. Përcaktoni:

(a) lartësia maksimale

(b) shpejtësia e plumbit në lartësinë maksimale

(c) koha në ajër

(d) distanca horizontale

(e) shpejtësia e plumbit kur godet tokën. Supozojmë se toka është e sheshtë. 🙂

Zgjidhja:

Lëvizja në drejtimin horizontal analizohet si lëvizje lineare uniforme, ndërsa lëvizja vertikale analizohet si lëvizje vertikale lart.

Të njohura: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Bazuar në të dhënat e njohura, së pari llogarisim komponentët vertikalë (vo- _oy ) dhe horizontalë (vo- _ox ) të shpejtësisë fillestare (vo _-o ).

a) Lartësia maksimale (h)

Zgjidhja është si përcaktimi i lartësisë maksimale në lëvizjen vertikale lart.

E njohur:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Lartësia maksimale (h)

Zgjidhja është si përcaktimi i lartësisë maksimale në lëvizjen vertikale lart.

E njohur:

vo _oy = 30 m/s (kjo është shpejtësia fillestare e plumbit)

v _ty = 0 m/s (Në lartësinë maksimale, shpejtësia vertikale e plumbit = 0 m/s. Kjo është shpejtësia përfundimtare.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Kërkohet: h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) orë

0 = 900 – 19.6 orë

900 = 19.6 orë

h = 900/19.6

lartësia = 45.9 metra

Lartësia maksimale e arritur nga plumbi = 45.9 metra.

b) Shpejtësia në lartësinë maksimale

Në lartësinë maksimale, shpejtësia në drejtimin vertikal = 0 m/s. Në lartësinë maksimale, ekziston vetëm shpejtësia në drejtimin horizontal. Shpejtësia në drejtimin horizontal në lartësinë maksimale është e barabartë me shpejtësinë fillestare në drejtimin horizontal, e cila është 52.2 m/s. Drejtimi i shpejtësisë në drejtimin horizontal është gjithmonë konstant, domethënë, në drejtimin e boshtit pozitiv x (nëse lëvizja e një objekti përshkruhet në diagramin më sipër).

c) Koha në ajër

Zgjidhja është si përcaktimi i intervalit kohor (t) në diskutimin e lëvizjes vertikale lart.

E njohur:

vo _oy = 30 m/s (kjo është shpejtësia fillestare e plumbit në drejtimin vertikal)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (kur plumbi kthehet në tokë, zhvendosja e plumbit në drejtimin vertikal = 0 m)

Kërkohet: t

h = vo _t + ½ ^gt2

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t2

(30) t = 4.9 ^t2

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 sekonda

Koha në ajër = 6.12 sekonda

d) Distanca horizontale (d)

Zgjidhja është si përcaktimi i distancës (d) në lëvizjen lineare uniforme.

E njohur:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 sekonda

Kërkohet: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 sekonda) = 319.5 m

e) Shpejtësia kur plumbi godet tokën

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Së pari, llogarisim shpejtësinë përfundimtare në drejtimin vertikal (v _ty ). Zgjidhja është të përcaktohet shpejtësia përfundimtare në lëvizjen vertikale lart.

Kërkohet: vo _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 sekonda

Kërkohet: v _ty

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Një shenjë negative tregon se drejtimi i shpejtësisë përfundimtare është në rënie. Vini re se shpejtësia fillestare në drejtimin vertikal është e barabartë me shpejtësinë përfundimtare në drejtimin vertikal.

Shpejtësia e plumbit kur godet tokën:

Drejtimi i plumbit:

Meqenëse v _tx është në drejtim të boshtit pozitiv x (në të djathtë) dhe vty është në drejtim të boshtit negativ y (poshtë),

Drejtimi i shpejtësisë së plumbit kur godet tokën është -30 ^° rreth boshtit pozitiv x (shih figurën më poshtë).

3. Një top hidhet nga buza e një ndërtese 50 metra të lartë me një shpejtësi fillestare prej 10 m/s. Nëse topi hidhet në një kënd prej 30° rreth horizontalit, përcaktoni:

(a) intervali kohor që topi arrin në tokë

(b) shpejtësia e topit kur ai bie në tokë

(c) distanca horizontale që mund të arrihet nga topi matet nga buza e ndërtesës

(d) lartësia maksimale e arritur nga topi

Zgjidhja:

Së pari, llogarisim përbërësin vertikal (vo _-y ) dhe përbërësin horizontal (vo- _ox ) të shpejtësisë fillestare (vo _-o ).

v _ox = vo _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

vo _oy = vo _sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Intervali kohor kur topi arrin në tokë

Zgjidhja është si përcaktimi i intervalit kohor (t) në një lëvizje vertikale lart. Madhësia e vektorit drejtimi i të cilit është lart zgjidhet të jetë pozitive, madhësia e vektorit drejtimi i të cilit është poshtë zgjidhet të jetë negative. Pozicioni i topit ku hidhet zgjidhet si pikë referimi. h është negative sepse sipërfaqja e tokës është nën pikën e referimit, g është negative sepse drejtimi i nxitimit të gravitetit është poshtë.

E njohur:

vo _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Kërkohet: t

h = vo _t + ½ ^gt2

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t2

-5 = 5 t – 4.9 ^t2

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Përdorni formulën kuadratike:

Koha në ajër = intervali kohor që kur topi është hedhur për të arritur në tokë = 1.64 sekonda.

b) Shpejtësia e topit kur godet sipërfaqen e tokës

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Së pari, llogarisim shpejtësinë përfundimtare në drejtimin vertikal (v _ty ). Zgjidhja është si përcaktimi i shpejtësisë përfundimtare në lëvizjen vertikale lart.

Të njohura: vo _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 sekonda

Kërkohet: v _ty

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Shenja negative tregon që drejtimi i shpejtësisë përfundimtare është në rënie.

Shpejtësia e plumbit kur godet tokën:

Drejtimi i shpejtësisë së plumbit = drejtimi i lëvizjes së plumbit kur ai godet tokën:

Shpejtësia e plumbit kur godet tokën:

Meqenëse vtx është në drejtim të boshtit pozitiv x (në të djathtë) dhe vty është në drejtim të boshtit negativ y (poshtë),

Drejtimi i plumbit kur godet tokën është -52° rreth boshtit pozitiv x (shih figurën më poshtë).

c) Distanca horizontale që mund të arrihet nga topi matet nga skaji i ndërtesës.

Zgjidhja është si përcaktimi i distancës së përshkuar (d) në lëvizjen lineare uniforme.

I njohur: t = 1.64 sekonda, v _x = 8.7 m/s

Kërkohet: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Lartësia maksimale e arritur nga topi

Të njohura: vo _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( komponenti vertikal i shpejtësisë në lartësinë maksimale = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Kërkohet: h

v _ty ² = vo _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(orë)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(orë)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (orë)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 metra

Lartësia maksimale e arritur nga topi = 1.3 metra mbi majën e ndërtesës = 1.3 m + 50 m = 51.3 metra mbi sipërfaqen e tokës.