Zgjerimi linear - problemet dhe zgjidhjet

1. Një çelik është 40 cm i gjatë në 20 ^o C. Koeficienti i zgjerimit linear për çelikun është 12 x 10-6 ⁽ C₂o ⁾ -1 ^. Rritja në gjatësi dhe gjatësia përfundimtare kur është në 70 ^o C do të jetë…

I njohur:

Ndryshimi i temperaturës ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

Gjatësia origjinale (L1 ₎ = 40 cm

Koeficienti i zgjerimit linear për çelikun (α ) = 12 x ^10-6 ( ^C2O ) ^-1

Kërkohet: Ndryshimi në gjatësi ( ΔL ) dhe gjatësia përfundimtare ( _L2 )

zgjidhje:

a) Ndryshimi në gjatësi ( ΔL)

Δ L = α L ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm) (50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

Δ L = 24 x 10 ^-3 cm

Δ L = 24 / 10 ³ cm

Δ L = 24 / 1000 cm

Δ L = 0.024 cm

b) Gjatësia përfundimtare ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L ₂ = 40 cm + 0.024 cm

L ₂ = 40.024 cm

2. Një shufër hekuri e ngrohur nga 30 ^° C në 80 ^° C. Gjatësia përfundimtare e hekurit është 115 cm dhe koeficienti i zgjerimit linear është 3×10-3 ^{° C} - ¹ . Cila është gjatësia fillestare dhe ndryshimi në gjatësi të hekurit?

zgjidhje:

Ndryshimi i temperaturës ( ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

Gjatësia përfundimtare (L2 ₎ = 115 cm

Koeficienti i zgjerimit linear ( α) = 3×10 ^{-3 o} C ^-1

Kërkohet: gjatësia origjinale (L1 ₎ dhe ndryshimi në gjatësi ( ΔL )

zgjidhje:

a) Gjatësia origjinale ( _L1 )

Formula e ndryshimit të gjatësisë për zgjerimin linear:

Δ L = α L ₁ ΔT

Formula e gjatësisë përfundimtare :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1ΔT_​​​

L2 = _L1 ( ₁ + α ΔT)

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 cm / 1.15 L 1 = 100 cm b) ndryshimi në gjatësi ( ΔL ) Δ L = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δ L = 15 cm

3. Në 25 ^° C, gjatësia e qelqit është 50 cm. Pas ngrohjes, gjatësia përfundimtare e qelqit është 50.9 cm. Koeficienti i zgjerimit linear është α = 9 x 10-6 ^° C ^. Përcaktoni temperaturën përfundimtare të qelqit …

I njohur:

Gjatësia origjinale (L1 ₎ = 50 cm

Gjatësia përfundimtare (L2 ₎ = 50.09 cm

Ndryshimi në gjatësi ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Koeficienti i zgjerimit linear (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Temperatura origjinale (T1 ₎ = 25 ^o C

Kërkohet: Temperatura përfundimtare ( _T2 )

zgjidhje:

ΔL = α L ₁ ΔT

Δ L = α L ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.09 cm = ( 9 x 10 ^{-6 o} C) (50 cm ) (T2 _– 25 ^o C)

0.09 = (45 x 10 ^-5 )(T2 _– 25)

0.09 / (45 x ^10-5 ) = T2 _– 25

0.002 x 10 ⁵ = T ₂ – 25

2 x 10 ² = T ₂ – 25

200 = T ₂ – 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^o C

Temperatura përfundimtare është 225 ^° C.

4. Gjatësia origjinale e metalit është 1 metër dhe gjatësia përfundimtare është 1.02 m. Ndryshimi i temperaturës është 50 Kelvin. Përcaktoni koeficientin e zgjerimit linear!

I njohur:

Gjatësia fillestare (L1 ₎ = 1 metër

Gjatësia përfundimtare (L2 ₎ = 1.02 metra

Ndryshimi në gjatësi ( Δ L) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metra – 1 metër = 0.02 metra

Ndryshimi i temperaturës (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^o C

Kërkohet: Koeficienti i zgjerimit linear

zgjidhje:

Δ L = α L ₁ ΔT

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^o C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = 4 x 10 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='694′]

1. Konvertimi i shkallëve të temperaturës
2. Zgjerimi linear
3. Zgjerimi i zonës
4. Zgjerimi i volumit
5. Nxehtësi
6. Ekuivalenti mekanik i nxehtësisë
7. Nxehtësia dhe kapaciteti specifik i nxehtësisë
8. Nxehtësia latente, nxehtësia e bashkimit, nxehtësia e avullimit
9. Ruajtja e energjisë për transferimin e nxehtësisë