Zgjerimi linear përjetohet vetëm nga trupat e ngurtë; zgjerimi i vëllimit përjetohet nga të gjitha trupat, si të ngurtë, të lëngshëm dhe të gaztë. Ekuacioni i zgjerimit të vëllimit është i ngjashëm me ekuacionin e zgjerimit linear.
Përshkrimi: V o = Vëllimi fillestar, V = Vëllimi përfundimtar, ΔV = V – V o = Ndryshimi në vëllim, T o = Temperatura fillestare, T = Temperatura përfundimtare, ΔT = T – T o = Ndryshimi në temperaturë, β = koeficienti i zgjerimit të vëllimit. Njësitë e β = (C o ) -1
Ekuacioni i zgjerimit të vëllimit të mësipërm zbatohet vetëm kur ndryshimet në vëllimin e objekteve (si të ngurta, të lëngshme dhe të gazta) janë më të vogla se vëllimi origjinal i objektit. Nëse ndryshimi në vëllimin e një objekti është më i madh se vëllimi fillestar i objektit, ekuacioni i zgjerimit të vëllimit nuk jep rezultatet e duhura. Zakonisht, ndryshimet në vëllim që përjetojnë objektet e ngurta nuk janë shumë të mëdha. Nga ana tjetër, koeficienti i zgjerimit të vëllimit të lëngut dhe gazit është i madh. Koeficienti i zgjerimit të vëllimit për substancat e gazta është gjithashtu i lehtë për t'u ndryshuar nëse temperatura ndryshon. Prandaj, formula e mësipërme përdoret vetëm për zgjerimin e objekteve të ngurta.
1. Në 30 o C vëllimi i një sfere alumini është 30 cm3 . Koeficienti i zgjerimit linear është 24 x 10-6 o C -1 . Nëse vëllimi përfundimtar është 30.5 cm3 , cila është temperatura përfundimtare e sferës së aluminit?
I njohur:
Koeficienti i zgjerimit linear ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Koeficienti i zgjerimit të vëllimit ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Temperatura fillestare (T1 ) = 30 o C
Vëllimi fillestar (V1 ) = 30 cm3
Vëllimi përfundimtar (V2 ) = 30.5 cm3
Ndryshimi në vëllim ( Δ V) = 30.5 cm3 – 30 cm3 = 0.5 cm3
Kërkohet: Temperatura përfundimtare ( T2 )
zgjidhje:
Δ V = β (V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 10 x-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10-3 ) = T2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 o C
2. Koeficienti i zgjerimit linear të një sfere metalike është 9 x 10 -6 o C -1 . Diametri i brendshëm i sferës metalike në 20 o C është 2.2 cm. Nëse diametri përfundimtar është 2.8 cm, cila është temperatura përfundimtare?
I njohur:
Koeficienti i zgjerimit linear ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Koeficienti i zgjerimit të vëllimit ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Temperatura fillestare (T1 ) = 20 o C
Diametri fillestar (D1 ) = 2.2 cm
Diametri përfundimtar (D2 ) = 2.8 cm
Rrezja fillestare (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
Rrezja përfundimtare (r2 ) = D2 / 2 = 2.8 cm3 / 2 = 1.4 cm3
Vëllimi fillestar (V1 ) = 4/3 π r13 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = ( 4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Vëllimi përfundimtar (V2 ) = 4/3 π r23 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm3 ) = 11.48 cm3
Ndryshimi në vëllim ( Δ V) = 11.48 cm3 – 5.57 cm3 = 5.91 cm3
Kërkohet: Temperatura përfundimtare ( T2 )
zgjidhje:
Δ V = β (V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 10 x-6 oC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10-6 ) ( T2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 oC
3. Një 2000 cm3 enë alumini, e mbushur me ujë në 0oC. Dhe pastaj nxehet në 90oC. Nëse koeficienti i zgjerimit linear për aluminin është 24 x 10-6 (oC)-1 dhe koeficienti i zgjerimit të vëllimit për ujin është 6.3 x 10-4 (oC)-1, përcaktoni vëllimin e ujit të derdhur.
I njohur:
Vëllimi fillestar i enës së aluminit dhe ujit (Vo2 ) = 2000 cm3 = 10 x 3 cm3
Temperatura fillestare e enës së aluminit dhe ujit (T1 ) = 0 o C
Temperatura përfundimtare e enës së aluminit dhe ujit (T2 ) = 90 o C
Koeficienti i zgjerimit linear për aluminin (α) = 24 x 10-6 ( oC ) -1
Koeficienti i zgjerimit të vëllimit për aluminin (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( ° C ) -1 ) = 72 x 10 -6 oC -1
Koeficienti i zgjerimit të vëllimit për ujin (γ) = 6.3 x 10-4 ( ° C ) -1
Kërkohet: Vëllimi i ujit të derdhur
zgjidhje:
Ekuacioni i zgjerimit të vëllimit:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = vëllimi përfundimtar, V o = vëllimi fillestar, ΔV = ndryshimi në vëllim, γ = koeficienti i zgjerimit të vëllimit, ΔT = ndryshimi në temperaturë
Llogaritni ndryshimin e vëllimit të enës së aluminit:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10-6 ) (2 x 10-3 ) (90) = 12960 x 10-3 = 12.960 cm3
Llogaritni ndryshimin e vëllimit të ujit:
ΔV = γV o ΔT = (6.3 x 10-4 )(2 x 10-3 ) (90) = 1134 x 10-1 = 113.4 cm3
Ndryshimi në vëllimin e ujit është më i madh se ena e aluminit, kështu që u derdh pak ujë.
Llogaritni vëllimin e ujit të derdhur:
113.4 cm3 – 12.960 cm3 = 100.44 cm3
[wpdm_package id='702′]
- Konvertimi i shkallëve të temperaturës
- Zgjerimi linear
- Zgjerimi i zonës
- Zgjerimi i volumit
- Nxehtësi
- Ekuivalenti mekanik i nxehtësisë
- Nxehtësia dhe kapaciteti specifik i nxehtësisë
- Nxehtësia latente, nxehtësia e bashkimit, nxehtësia e avullimit
- Ruajtja e energjisë për transferimin e nxehtësisë
