Ruajtja e energjisë mekanike - problemet dhe zgjidhjet

Ruajtja e energjisë mekanike - problemet dhe zgjidhjet

1. Një bllok m-kg lirohet nga maja e planit të pjerrët të lëmuar , siç tregohet në figurën më poshtë. Krahasimi midis energjisë potenciale gravitacionale dhe energjisë kinetike të bllokut në pikën M është…

Zgjidhje

Energjia potenciale gravitacionale në pikën M:

PE _M = mg (1/3 orë) = 1/3 mg orë

Energjia kinetike në pikën M:

KE _M = EP = mg (2/3 orë) = 2/3 mgh

EP _M : EK _M

1/3 mgh : 2/3 mgh

1/3 : 2/3

1: 2

2. Një skiator akulli që rrëshqet nga një lartësi A, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse shpejtësia fillestare = 0 dhe nxitimi për shkak të gravitetit është 10 ms ^-2 , atëherë cila është shpejtësia e skiatorit në pikën B?

I njohur:

Shpejtësia fillestare (v₂o ₎ = 0

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Ndryshimi në lartësi = 50 metra – 10 metra = 40 metra

Kërkohet: Shpejtësia e skiatorit në pikën B

zgjidhje:

Parimi i ruajtjes së energjisë mekanike thotë se energjia mekanike fillestare = energjia mekanike përfundimtare.

Energjia mekanike fillestare = energjia potenciale në pikën B (lartësia = 40 metra)

Energjia mekanike përfundimtare = energjia kinetike në pikën B

Energjia mekanike përfundimtare = Energjia mekanike fillestare

½ mv _t2 = ^mgh

½ v _t ² = gh

½ v _t ² = (10)(50-10)

½ v _t ² = (10)(40)

½ v _t ² = 400

v _t ² = (2)(400) = 800

v _t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. Një objekt fillon të rrëshqasë nga një pikë e A pa shpejtësinë fillestare. Nëse nuk ka forcë fërkimi, cila është shpejtësia e objektit në pikën më të ulët?

I njohur:

Masa e objektit = m

Shpejtësia fillestare (v₂o ₎ = 0

Lartësia (h) = 20 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Shpejtësia përfundimtare (v _t )

zgjidhje:

Energjia mekanike fillestare (ME1 ₎ = Energjia potenciale gravitacionale në pikën A (PEA ₎ = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

^Energjia mekanike përfundimtare (ME2 ₎ = energjia kinetike (KE) = ½ _mvt2

Shpejtësia e objektit në pikën më të ulët (v _t )?

Zbatoni parimin e ruajtjes së energjisë mekanike që thotë se energjia fillestare mekanike = energjia përfundimtare mekanike.

EM1 = _EM2

^{200 m =} ½ mv _t2

200 = ½ v _t ²

400 = v _t ²

v _t = 20 m/s

4. Një top 2 kg bie i lirë nga pika A, siç tregohet në figurën më poshtë (g = 10 ms ^-2 ). Pasi arrin në pikën B, energjia kinetike = 2 herë energjia potenciale. Cila është lartësia e pikës B mbi sipërfaqen e tokës?

I njohur:

Masa e topit (m) = 2 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^-2

Lartësia e pikës A (h _A ) = 90 metra

Kërkohet: Lartësia e pikës B (h _B )

zgjidhje:

Kur arrin në pikën B, energjia kinetike e topit në pikën B = 2 herë energjia potenciale gravitacionale në pikën B.

EK = 2 EP

½ mv² ⁼ 2 mgh _B

½ v ² = 2 gh _B

v2 = ² (2)(10) _hB

v2 = 40 ^orë _B

Shpejtësia (v) e topit kur mbërrin në pikën B pas rënies së lirë nga pika A:

v2 = ^2gh = 2(10)(90–hB ₎ = 20(90– _hB )

Zëvendësoni ^v2 në ekuacionin e mësipërm me v2 ^në këtë ekuacion.

v2 = 40 ^orë _B

20(90–orë _B ) = 40 orë _B

1800–20 orë _B = 40 orë _B

1800 = 40 orë _B + 20 orë _B

1800 = 60 orë _B

h _B = 1800 / 60

h _B = 30 metra

5. Një top 1 kg lëshohet dhe rrëshqet poshtë nga pika A në pikën C, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse nxitimi për shkak të gravitetit = 10 ms ^-2 , cila është energjia kinetike e topit kur ai arrin në pikën C?

I njohur:

Masa e topit (m) = 1 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Ndryshimi në lartësi (h) = 0.75 m

Energjia potenciale fillestare (PE₂o ₎ = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Xhaul

Energjia kinetike fillestare (KE₂o ₎ = ½ mv₂o₂ ₌ ½ m (0) ^₂ = ⁰

Energjia potenciale gravitacionale përfundimtare (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

Kërkohet: Energjia kinetike e topit në pikën C

zgjidhje:

Energjia mekanike fillestare (ME₂o ₎ = Energjia mekanike përfundimtare ( _ME₂t )

Energjia potenciale gravitacionale fillestare (PEo ₎ + energjia kinetike fillestare (KEo ₎ = Energjia potenciale gravitacionale përfundimtare (PEt ₎ + energjia kinetike përfundimtare ( _KEt )

7.5 Xhaul + 0 = 0 + KE _t

7.5 Xhul = KE _t

Energjia kinetike e topit në pikën C = 7.5 Xhaul.

6. Një top 2 kg lëshohet nga pika A, siç tregohet në figurën më poshtë. Plani i lakuar është i lëmuar. Nëse nxitimi për shkak të gravitetit është 10 ms ^-2 , cila është energjia kinetike e topit në pikën B?

I njohur:

Masa e topit (m) = 2 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Ndryshimi në lartësi (h) = 120 cm = 1.2 metra

Energjia potenciale gravitacionale fillestare (PE₂o ₎ = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Xhaul

Energjia kinetike fillestare (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

Energjia potenciale gravitacionale përfundimtare (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

Kërkohet: Energjia kinetike e topit në pikën B

zgjidhje:

Energjia mekanike në pikën A (energjia mekanike fillestare) = energjia mekanike në pikën B (energjia mekanike përfundimtare)

Energjia mekanike fillestare (ME₂o ₎ = energjia mekanike përfundimtare ( _ME₂t )

Energjia potenciale gravitacionale fillestare (PEo ₎ + energjia kinetike fillestare (KEo ₎ = energjia potenciale gravitacionale përfundimtare (PEt ₎ + energjia kinetike përfundimtare ( _KEt )

24 Xhaul + 0 = 0 + KE _t

24 Xhul = KE _t

Energjia kinetike (KE) e topit në pikën C = 24 Xhaul.

7. Një objekt ka një energji mekanike të fiksuar, energji kinetike më të madhe dhe një energji potenciale gravitacionale më të vogël. Objekti është…

A. Në qetësi

B. lëviz lart

C. lëviz poshtë

D. Përshpejtuar lart

zgjidhje:

Energjia kinetike po rritet, që do të thotë se shpejtësia e objektit po rritet dhe energjia potenciale gravitacionale është më e vogël, që do të thotë se lartësia e objektit nga sipërfaqja e tokës është më e vogël. Kjo ndodh kur objekti lëviz nga një lartësi e caktuar poshtë në tokë.

Marrëdhënia midis shpejtësisë dhe energjisë kinetike tregohet nga formula e energjisë kinetike:

KE = ½ ^mv²

Përshkrimi i formulës: KE = energjia kinetike, m = masa, v = shpejtësia

Marrëdhënia midis lartësisë dhe energjisë potenciale gravitacionale përfaqësohet nga formula e energjisë potenciale gravitacionale:

PE = mgh

Përshkrimi i formulës: PE = energjia potenciale gravitacionale, m = masa, g = nxitimi i gravitetit, h = lartësia

Përgjigja e saktë është C.

1. Çfarë është energjia mekanike?
   • Përgjigje: Energjia mekanike është shuma e energjisë kinetike dhe energjisë potenciale të një objekti. Energjia kinetike lidhet me lëvizjen e një objekti, ndërsa energjia potenciale lidhet me pozicionin ose konfigurimin e tij.
2. Çfarë thotë parimi i ruajtjes së energjisë mekanike?
   • Përgjigje: Parimi pohon se në një sistem të izoluar me vetëm forca konservative që veprojnë, energjia totale mekanike mbetet konstante. Kjo do të thotë që shuma e energjisë kinetike dhe potenciale nuk ndryshon me kalimin e kohës.
3. Si ndikojnë forcat konservative dhe jo-konservative në ruajtjen e energjisë mekanike?
   • Përgjigje: Forcat konservative, si graviteti, nuk e ndryshojnë energjinë totale mekanike të një sistemi. Ato mund ta shndërrojnë energjinë potenciale në energji kinetike ose anasjelltas, por shuma mbetet konstante. Forcat jo-konservative, si fërkimi, mund ta shpërndajnë energjinë mekanike, duke e transformuar atë zakonisht në energji termike.
4. Pse energjia mekanike nuk ruhet në skenarët e botës reale që përfshijnë fërkimin?
   • Përgjigje: Fërkimi është një forcë jo-konservuese. Ndërsa objektet lëvizin drejt njëri-tjetrit, fërkimi shndërron një pjesë të energjisë mekanike të sistemit në energji termike, duke çuar në një ulje të energjisë totale mekanike të sistemit.
5. Si demonstrohet ruajtja e energjisë mekanike në një lavjerrës lëkundës?
   • Përgjigje: Në mungesë të rezistencës së ajrit (një forcë jo-konservatore), ndërsa lavjerrësi lëkundet lart, energjia e tij kinetike shndërrohet në energji potenciale gravitacionale. Në pikën më të lartë të lëkundjes së tij, ai ka energji potenciale maksimale dhe energji kinetike minimale. Ndërsa lëkundet përsëri poshtë, kjo energji potenciale shndërrohet përsëri në energji kinetike. Energjia totale mekanike mbetet konstante, edhe pse format e energjisë janë të ndërrueshme.
6. Pse një top që kërcen përfundimisht ndalet edhe në mungesë të forcave të jashtme?
   • Përgjigje: Kur një top kërcehet, jo e gjithë energjia e tij kinetike shndërrohet përsëri në energji potenciale. Një pjesë e energjisë humbet, shpesh si tingull ose si deformim i topit, dhe veçanërisht për shkak të fërkimit të brendshëm brenda materialit të topit. Këto janë forma të forcave jo-konservatore në veprim, të cilat zvogëlojnë energjinë mekanike të topit me çdo kërcim derisa të ndalet.
7. Në një roller coaster, ku është energjia mekanike më e lartë dhe më e ulët?
   • Përgjigje: Energjia totale mekanike e karrocës mbetet konstante nëse neglizhojmë rezistencën e ajrit dhe fërkimin. Megjithatë, në pikën më të lartë, energjia potenciale është në maksimum, ndërsa energjia kinetike është në minimum. Ndërsa zbret, energjia potenciale shndërrohet në energji kinetike, kështu që në pikën më të ulët, energjia kinetike është në maksimum dhe energjia potenciale është në minimum.
8. Si ndihmon ruajtja e energjisë mekanike në kuptimin e orbitave planetare?
   • Përgjigje: Planetët që rrotullohen rreth një ylli si Dielli kanë si energji kinetike (për shkak të lëvizjes së tyre) ashtu edhe energji potenciale gravitacionale (për shkak të pozicionit të tyre në lidhje me Diellin). Ndërsa një planet i afrohet Diellit, ai përshpejtohet, duke rritur energjinë e tij kinetike, ndërsa energjia e tij potenciale gravitacionale zvogëlohet, dhe anasjelltas. Energjia totale mekanike e planetit mbetet konstante me kalimin e kohës, duke supozuar se forcat e tjera (si nga planetët e tjerë) janë të papërfillshme.
9. Pse një satelit në një orbitë të qëndrueshme nuk bie në Tokë?
   • Përgjigje: Ndërsa sateliti po tërhiqet drejt Tokës për shkak të gravitetit, energjia e tij kinetike përpara e mban atë në lëvizje në orbitën e tij. Bilanci i kësaj energjie kinetike dhe energjisë potenciale gravitacionale e mban satelitin në një orbitë të qëndrueshme me energji mekanike konstante.
10. Nëse një skiatore fillon nga gjendja e qetësisë në majë të një kodre pa fërkime dhe pastaj zbret me ski, si do të krahasohet shpejtësia e saj në fund me shpejtësinë nëse do të fillonte në gjysmën e zbritjes së kodrës?

• Përgjigje: Në një kodër pa fërkime, energjia totale mekanike e skiatores ruhet. Nëse ajo fillon nga maja fare, ajo do të ketë më shumë energji potenciale për të filluar sesa nëse fillon në gjysmë të kodrës poshtë. Kjo energji potenciale do të shndërrohet tërësisht në energji kinetike ndërsa zbret. Kështu, ajo do të jetë më e shpejtë në fund nëse fillon në majë sesa nëse fillon në gjysmë të kodrës poshtë.