Energjia mekanike - problemet dhe zgjidhjet

Energjia mekanike - problemet dhe zgjidhjet

Parimi i punës-energjisë mekanike

1. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut dhe dyshemesë (μ _k ) është 0.5. Cila është zhvendosja e një objekti/objekteve? Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s ².

I njohur:

Koeficienti i fërkimit kinetik (μ _k ) = 0.5

Masa e bllokut (m) = 4 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) është 10 m/ ^s²

Pesha e bllokut (w) = mg = (4)(10) = 40 Njuton

Nëse blloku është në planin horizontal, atëherë forca normale (N) = pesha (w) = 40 Njuton.

Nëse blloku është në planin horizontal, atëherë forca normale (N) = pesha (w) = 40 Njuton.

Shpejtësia fillestare ( _v1 ) = 5 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v2 ₎ = 0 m/s

Kërkohet: zhvendosja e objektit (d)?

zgjidhje:

Parimi i punës-energjisë mekanike thotë se puna (W) e kryer nga forca jokonservatore është e njëjtë me ndryshimin e energjisë mekanike të një objekti. Ndryshimi i energjisë mekanike = energjia mekanike përfundimtare - energjia mekanike fillestare.

Forca kinetike e fërkimit është një nga forcat jokonservative dhe e vetmja forcë jokonservative që vepron në bllok.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

Puna e kryer nga forca kinetike e fërkimit:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Ndryshimi i energjisë mekanike:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objekti lëviz përgjatë planit horizontal dhe nuk ka ndryshim në lartësi (Δh = 0), kështu që nuk ka ndryshim në energjinë potenciale gravitacionale (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Kështu, ndryshimi i energjisë mekanike përfshin vetëm ndryshimin e energjisë kinetike.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4) (0 ² - 5 ² ) = (2) (25) = 50

Zhvendosja e bllokut:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metra

Parimi i ruajtjes së energjisë mekanike

2. Objekti A dhe objekti B kanë të njëjtën masë. Objekti A bie i lirë nga një lartësi prej h metrash dhe objekti B bie i lirë nga një lartësi prej 2h metrash. Nëse objekti A godet tokën me vm/s, atëherë cila është energjia kinetike e objektit B kur godet tokën?

zgjidhje:

Shpejtësia përfundimtare e objektit B kur bie lirisht nga një lartësi prej 2h:

v2 = ² g (2 orë) = 4 gh

Energjia kinetike e objektit B:

K _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– ekuacioni 1

Energjia mekanike fillestare e objektit B = energjia potenciale gravitacionale = mg h.

Energjia mekanike përfundimtare e objektit B = energjia kinetike = ½ ^mv².

Parimi i ruajtjes së energjisë mekanike:

mgh = ½ ^mv²

Meqenëse mgh = ½ mv2 ^, atëherë mund ta ndryshojmë mgh në ekuacionin 1 me ½ ^mv2.

Energjia kinetike e objektit B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Një objekt bie i lirë nga një lartësi prej 20 metrash. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s. Cila është shpejtësia e objektit 15 metra mbi tokë?

zgjidhje:

Energjia mekanike përfundimtare = energjia mekanike fillestare

Energjia kinetike në pikën 2 = ndryshimi i energjisë potenciale gravitacionale deri në 5 metra.

4. Një bllok lirohet nga maja e planit të lëmuar të pjerrët. Cila është shpejtësia e bllokut kur godet tokën?

zgjidhje:

Energjia mekanike fillestare = energjia potenciale gravitacionale = mgh = m (10)(5) = 50 metra

Energjia mekanike përfundimtare = energjia kinetike = 1/2 ^mv²

Parimi i ruajtjes së energjisë mekanike thotë se energjia fillestare mekanike = energjia përfundimtare mekanike.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mV²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = ^v2

100 = ^v2

v = 10 m/s

5.

Një bllok me masë m-kg i lëshuar nga një lartësi prej h metrash mbi tokë, siç tregohet në figurën më poshtë. Përcaktoni raportin e energjisë potenciale me energjinë kinetike (KE) në pikën M.

zgjidhje:

Energjia potenciale gravitacionale në pikën M:

PE _M = mg (0.3 orë)

Energjia kinetike në pikën m = ndryshimi i energjisë potenciale gravitacionale deri në h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = mg (0.7 orë)

Raporti i energjisë potenciale gravitacionale me energjinë kinetike në pikën M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 orë): mg (0.7 orë)

0.3: 0.7

3: 7

6. Nëse PE _Q dhe KE _Q kanë energjinë potenciale dhe energjinë kinetike në pikën Q (g = 10 m/s² ⁾ , atëherë PE _Q : KE _Q =…

zgjidhje:

Energjia potenciale gravitacionale në pikën Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metra

Energjia kinetike në pikën Q = ndryshimi i energjisë potenciale gravitacionale deri në 5-1.8 = 3.2 metra

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Raporti i energjisë potenciale gravitacionale me energjinë kinetike në pikën Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Çfarë është energjia mekanike? PërgjigjeEnergjia mekanike është shuma e energjisë potenciale dhe energjisë kinetike në një sistem. Ajo përfaqëson sasinë totale të energjisë së lidhur me lëvizjen dhe pozicionin e një objekti.
2. Si ndryshon energjia kinetike nga energjia potenciale? PërgjigjeEnergjia kinetike është energjia e lëvizjes, ndërsa energjia potenciale është energjia e ruajtur për shkak të pozicionit ose konfigurimit të një objekti. Për shembull, një makinë në lëvizje ka energji kinetike, ndërsa një sustë e shtrirë ose një objekt në një lartësi në një fushë gravitacionale ka energji potenciale.
3. A ruhet gjithmonë energjia mekanike? PërgjigjeNë një sistem ideal të mbyllur pa forca të jashtme, energjia mekanike ruhet. Megjithatë, në situata të botës reale, forma të tjera të energjisë, të tilla si energjia termike ose e zërit, mund të hyjnë në lojë për shkak të fërkimit ose forcave të tjera jo-konservative, duke çuar në një ulje të energjisë totale mekanike.
4. Si ndihmon ruajtja e energjisë mekanike në zgjidhjen e problemeve? PërgjigjeKur energjia mekanike ruhet në një sistem (nuk ka forca jo-konservuese si fërkimi), energjia totale në fillim është e barabartë me energjinë totale në fund. Ky parim na lejon të lidhim energjitë potenciale dhe kinetike në pika të ndryshme në kohë, duke thjeshtuar procesin e zgjidhjes së problemeve.
5. Çfarë ndodh me energjinë mekanike të një topi kur ai hidhet lart dhe ndalet për një çast para se të bjerë? PërgjigjeNdërsa topi ngrihet lart, energjia e tij kinetike zvogëlohet, ndërsa energjia e tij potenciale rritet. Në kulmin e saj, e gjithë energjia e tij mekanike është energji potenciale. Ndërsa ai zbret, ky proces përmbyset. Në një skenar ideal pa rezistencën e ajrit, energjia totale mekanike e topit mbetet konstante gjatë gjithë udhëtimit të tij.
6. A mund të ketë një objekt energji kinetike dhe potenciale në të njëjtën kohë? PërgjigjePo, një objekt mund të zotërojë të dyja format e energjisë njëkohësisht. Për shembull, një lavjerrës në pikën e mesit të lëkundjes së tij ka energji kinetike për shkak të lëvizjes së tij dhe energji potenciale për shkak të lartësisë së tij mbi pikën e tij më të ulët.
7. Si e demonstron një roller coaster ruajtjen e energjisë mekanike? PërgjigjeNjë karrocë me rrota fillon me energji potenciale në pikën e saj më të lartë. Ndërsa zbret, kjo energji potenciale shndërrohet në energji kinetike, duke bërë që karroca të përshpejtohet. Ndërsa ngjitet përsëri, energjia kinetike zvogëlohet ndërsa energjia potenciale rritet. Duke injoruar fërkimin dhe rezistencën e ajrit, energjia totale mekanike mbetet pothuajse konstante.
8. Cilët faktorë mund të çojnë në humbjen e energjisë mekanike në sistemet e botës reale? PërgjigjeFërkimi, rezistenca e ajrit dhe gjenerimi i zërit janë disa faktorë që mund të çojnë në humbje energjie në sistemet e botës reale. Energjia nuk shkatërrohet (për shkak të ligjit të ruajtjes së energjisë), por transformohet në forma të tjera si nxehtësia ose zëri.
9. Cila është lidhja midis punës dhe energjisë mekanike? PërgjigjePuna e ushtruar në një sistem nga forcat e jashtme mund të çojë në një ndryshim në energjinë mekanike të sistemit. Në terma matematikorë, puna është e barabartë me ndryshimin në energjinë mekanike.

10. Nëse energjia potenciale gravitacionale është relative me një pikë referimi, si mund t'i matim vazhdimisht ndryshimet në të? Përgjigje : Ndërsa vlera absolute e energjisë potenciale gravitacionale varet vërtet nga zgjedhja e pikës së referimit, ndryshimet në energjinë potenciale (si kur një objekt ngrihet ose ulet) janë të qëndrueshme pavarësisht nga referenca. Kështu, ne shpesh përqendrohemi në ndryshimet në energjinë potenciale sesa në vlerat absolute.