Momenti – problemet dhe zgjidhjet

Momentumi – problemet dhe zgjidhjet

1. Një top prej 0.5 kg lëviz me 2 m/s. Pastaj topi goditet me forcë F të kundërt me drejtimin e topit , kështu që shpejtësia e topit ndryshohet në 6 m/s . Topi është në kontakt me një goditës për 0.01 sekondë, cili është ndryshimi në impulsin e topit?

I njohur:

Masa e topit (m) = 0.5 kg

Shpejtësia fillestare ( _vo2o ) = 2 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v _t ) = -6 m/s

Intervali kohor (t) = 0.01 sekondë

Kërkohet: Ndryshimi në momentum

zgjidhje:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Një objekt 100 gramësh lëviz me 5 m/s. Forca F vepron për 0.2 sekonda për ta ndaluar objektin. Përcaktoni madhësinë e forcës F.

I njohur:

Masa e objektit (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Shpejtësia fillestare ( _vo5o ) = 2 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v _t ) = 0

Intervali kohor (Δt) = 0.2 sekonda

Kërkohet: Madhësia e forcës F

zgjidhje:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5N

Madhësia e forcës F = 2.5 Njuton. Shenja minus tregon drejtimin e forcës në të kundërt me drejtimin e objektit.

3. Një top 100 gramësh bie lirisht nga një lartësi prej 20 cm pa shpejtësi fillestare dhe më pas topi godet dyshemenë. Pas përplasjes, topi reflektohet lart (nxitimi për shkak të gravitetit është 10 ms ^-2 ). Cili është ndryshimi në impulsin e topit?

I njohur:

Masa e topit (m) = 100 gram = 0.1 kg

Lartësia (h) = 20 cm = 0.2 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Shpejtësia e topit pasi godet dyshemenë (v _t ) = 1 m/s

Kërkohet: Ndryshimi në momentum

zgjidhje:

Shih edhe Lëvizja lineare jo-uniforme - problemet dhe zgjidhjet

Shpejtësia e topit para përplasjes ( _v₂o )

Llogaritni shpejtësinë e topit para përplasjes duke përdorur ekuacionin e lëvizjes së rënies së lirë. Të njohura: lartësia e topit (h) = 0.2 metra, nxitimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s² ^. Të kërkuara: shpejtësia e topit kur godet dyshemenë.

v2 = ² gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Shenja minus tregon që drejtimi i topit para përplasjes është i kundërt me drejtimin e topit pas përplasjes.

Ndryshimi në impulsin e topit (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Njuton sekondë

4. Një objekt fillimisht në qetësi, shpërthen në 2 pjesë me një raport 3: 2 . Pjesa më e madhe e masës hidhet me një shpejtësi prej 20 m/s. Cila është shpejtësia e pjesës më të vogël?

I njohur:

Masa e objektit 1 para shpërthimit = m

Shpejtësia e objektit 1 para shpërthimit = 0 (objekti në qetësi)

Masa e pjesës më të madhe pas shpërthimit (m1 ₎ = 3m

Masa e pjesës më të vogël pas shpërthimit (m2 ₎ = 2m

Shpejtësia e pjesës më të madhe pas shpërthimit (v ₁ ') = 20 m/s

Kërkohet: Shpejtësia e pjesës më të vogël pas shpërthimit (v ₂ ')

zgjidhje:

Ekuacioni i ligjit të ruajtjes së impulsit:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 m/s

Shenja minus tregon që drejtimi i pjesës më të vogël është i kundërt me drejtimin e pjesës më të madhe.

Çfarë është momenti?
- Përgjigje: Momenti është një madhësi vektoriale që përfaqëson prodhimin e masës së një objekti dhe shpejtësisë së tij. Ai tregon si drejtimin ashtu edhe madhësinë e lëvizjes dhe shpesh simbolizohet nga $p$ , i përcaktuar si $p = m v$ .
Si ndryshon impulsi nga shpejtësia?
- Përgjigje: Ndërsa si impulsi ashtu edhe shpejtësia janë madhësi vektoriale që lidhen me lëvizjen, shpejtësia përshkruan vetëm shpejtësinë dhe drejtimin e lëvizjes së një objekti, ndërsa impulsi merr në konsideratë si masën e objektit ashtu edhe shpejtësinë e tij. Impulsi jep një masë se sa e vështirë është të ndalosh një objekt në lëvizje.
Cili është parimi i ruajtjes së impulsit?
- Përgjigje: Parimi i ruajtjes së impulsit thotë se në një sistem të izoluar, impulsi total para një ngjarjeje (si një përplasje) duhet të jetë i barabartë me impulsin total pas ngjarjes, me kusht që të mos veprojnë forca të jashtme në sistem.
Si lidhet impulsi me momentumin?
- Përgjigje: Impulsi është ndryshimi në impulsin e një objekti kur një forcë aplikohet gjatë një intervali të caktuar kohor. Ai jepet nga prodhimi i forcës dhe kohës gjatë së cilës vepron, dhe është i barabartë me ndryshimin në impuls: $Impuls = F \times Δ t = Δ p$ .
Pse jastëkët e ajrit në makina ndihmojnë në parandalimin e lëndimeve gjatë një përplasjeje?
- Përgjigje: Jastëkët e ajrit rrisin kohën gjatë së cilës forca vepron mbi një pasagjer gjatë një përplasjeje. Kjo zvogëlon forcën mesatare të përjetuar nga pasagjeri. Me anë të marrëdhënies impuls-impuls, shpërndarja e ndryshimit të impulsit gjatë një kohe më të gjatë zvogëlon forcën, duke ndihmuar në parandalimin e lëndimeve.
Cili është ndryshimi midis përplasjeve elastike dhe joelastike për sa i përket impulsit dhe energjisë kinetike?
- Përgjigje: Si në përplasjet elastike ashtu edhe në ato joelastike, impulsi ruhet. Megjithatë, në përplasjet elastike, energjia kinetike totale ruhet gjithashtu, ndërsa në përplasjet joelastike nuk ruhet.
Si ruhet impulsi në lëvizjen e tërheqjes së një arme kur ajo qëllohet?
- Përgjigje: Kur qëllohet një armë, plumbi lëviz përpara me një moment të caktuar. Për të ruajtur momentumin në sistemin e izoluar (duke supozuar se forcat e jashtme si rezistenca e ajrit janë të papërfillshme), arma duhet të lëvizë prapa me një momentum të barabartë dhe të kundërt. Kjo lëvizje prapa njihet si tërheqje.
Pse objektet me masa të ndryshme bien me të njëjtën shpejtësi në boshllëk, por kanë momente të ndryshme?
- Përgjigje: Në një vakum, nxitimi për shkak të gravitetit është i njëjtë për të gjitha objektet pavarësisht nga masa e tyre. Pra, masa të ndryshme bien me të njëjtën shpejtësi. Megjithatë, impulsi varet si nga shpejtësia ashtu edhe nga masa. Meqenëse impulsi është $p = m v$ , dy objekte me masa të ndryshme por me të njëjtën shpejtësi do të kenë impulse të ndryshme.
Si lidhet ligji i tretë i Njutonit me ruajtjen e impulsit?
- Përgjigje: Ligji i tretë i Njutonit thotë se për çdo veprim, ka një reagim të barabartë dhe të kundërt. Kur dy objekte bashkëveprojnë, ato ushtrojnë forca të barabarta dhe të kundërta mbi njëri-tjetrin për të njëjtën kohë, që do të thotë se përjetojnë ndryshime të barabarta dhe të kundërta në impuls. Kjo rezulton në një impuls total para bashkëveprimit të barabartë me impulsin total pas tij, duke ruajtur kështu impulsin.
Pse është më e lehtë të ndalosh një biçikletë në lëvizje sesa një makinë në lëvizje, edhe nëse ato po udhëtojnë me të njëjtën shpejtësi?

Përgjigje: Ndërsa biçikleta dhe makina mund të kenë të njëjtën shpejtësi, impulsi i tyre është i ndryshëm për shkak të masave të tyre të ndryshme. Impulsi varet si nga shpejtësia ashtu edhe nga masa. Një makinë, duke qenë shumë më masive se një biçikletë, ka një impuls më të madh me të njëjtën shpejtësi. Kështu, kërkohet një impuls (ose ndryshim në impuls) më i madh për të ndaluar makinën krahasuar me biçikletën.