Shembull i një pyetjeje për të përcaktuar pozicionin e një objekti që lëviz në një parabolë

3 shembuj pyetjesh mbi përcaktimin e pozicionit të një objekti që lëviz në një parabolë

1. Topi hidhet lart në një kënd prej 60 gradësh^o horizontalisht me një shpejtësi fillestare prej 12 m/s. Përcaktoni pozicionin e objektit pasi të lëvizë për 1 sekondë! Përshpejtimi i gravitetit = 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Këndi (θ) = 60^o
Kecepatan fillim (v)_o) = 12 m/s
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Pozicioni i topit pas lëvizjes për 1 sekondë
Përgjigje:
Së pari, llogaritni komponentët e shpejtësisë fillestare të topit në drejtimet horizontale dhe vertikale.
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin horizontal:
v_ox v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin vertikal:
v_oy v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Lëvizja parabolike konsiderohet si një kombinim i lëvizjes horizontale dhe vertikale. Lëvizja horizontale analizohet si lëvizje lineare uniforme , ndërsa lëvizja vertikale analizohet si lëvizje vertikale lart . Pozicioni horizontal i një objekti llogaritet në të njëjtën mënyrë si përcaktimi i distancës së një objekti që lëviz në një lëvizje lineare uniforme, ndërsa pozicioni vertikal i një objekti llogaritet në të njëjtën mënyrë si përcaktimi i lartësisë së një objekti që lëviz vertikalisht lart.

Pozicioni i topit në drejtimin horizontal:
Dihet që:
Shpejtësia e topit në drejtimin horizontal (v_x) = 6 m/s
Në lëvizjen drejtvizore uniforme, shpejtësia e objektit është konstante, kështu që shpejtësia fillestare e objektit është e njëjtë me shpejtësinë e objektit.
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Pyeti: Distanca e objekteve
Përgjigje:
Një shpejtësi prej 6 metrash në sekondë do të thotë që topi lëviz 6 metra çdo sekondë. Distanca që përshkon topi pas 1 sekonde është 6 metra. Prandaj, pozicioni horizontal i topit është 6 metra.

Pozicioni i topit në drejtimin vertikal:
Në zgjidhjen e problemit të lëvizjes vertikale lart, sasi vektoriale Vektorit drejtimi i të cilit është lart i jepet një shenjë pozitive, vektorit drejtimi i të cilit është poshtë i jepet një shenjë negative.
Dihet që:
Shpejtësia fillestare e topit (v_o) = 6√3 m/s (pozitive sepse drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart)
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² (negative sepse nxitimi gravitacional është poshtë drejt qendrës së tokës)
Pyeti: Lartësia e topit pas lëvizjes për 1 sekondë (orë)
Përgjigje:
Dihet që v._o, t, g dhe pyeti h, kështu që formula e përdorur është h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metra.

Pozicioni i topit pas lëvizjes për 1 sekondë:
Pozicioni i topit në drejtimin horizontal (x) = 6 metra
Pozicioni i topit në drejtimin vertikal (y) = 5,2 metra
Pra, koordinatat e pozicionit të topit janë (x; y) = (6; 5,2)

2. Plumbi qëllohet lart në një kënd prej 30°^o horizontalisht nga një pikë 20 metra mbi nivelin e tokës. Shpejtësia fillestare e plumbit është 50 m/s. Sa lart do të arrijë plumbi pasi të lëvizë për 1 sekondë? Përshpejtimi për shkak të gravitetit është 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Këndi (θ) = 30^o
Lartësia fillestare e plumbit (h_o) = 20 metra
Shpejtësia fillestare e plumbit (v_o) = 50 m/s
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Lartësia e plumbit
Përgjigje:
Shpejtësia fillestare e plumbit në drejtimin vertikal:
Së pari, llogaritni përbërësin fillestar të shpejtësisë së topit në drejtimin vertikal.
v_oy v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Lartësia e plumbit:
Lartësia e plumbit llogaritet duke përcaktuar lartësinë në një lëvizje vertikale lart.
Në zgjidhjen e problemeve mbi lëvizjen vertikale lart, madhësisë vektoriale që drejtohet lart i jepet një shenjë pozitive, madhësisë vektoriale që drejtohet poshtë i jepet një shenjë negative.
Dihet që:
Shpejtësia fillestare e plumbit (v_o) = 25 m/s (pozitive sepse drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart)
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² (negative sepse drejtimi i nxitimit gravitacional është poshtë drejt qendrës së tokës)
Pyeti: Lartësia e plumbit (h)
Përgjigje:
Dihet që v._o, t, g dhe pyeti h, kështu që formula e përdorur është h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metra.
Lartësia e plumbit pas lëvizjes për 1 sekondë është 20 metra mbi vendin ku është qëlluar plumbi ose 40 metra mbi nivelin e tokës.

3. Një top i vogël hidhet horizontalisht në të djathtë nga një lartësi prej 10 metrash me një shpejtësi fillestare prej 10 m/s. Përcaktoni pozicionin e topit të vogël pasi lëviz për 1 sekondë! Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Lartësia fillestare (h) = 10 metra
Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Pozicioni i mermerit pas lëvizjes për 1 sekondë
Përgjigje:
Trajektorja e mermerit është siç tregohet në figurë. Nëse trajektorja është parabolike siç tregohet në figurë, pozicioni i objektit në drejtimin vertikal përcaktohet si duke llogaritur lartësinë në rënie të lirë, ndërsa pozicioni i objektit në drejtimin horizontal përcaktohet si duke llogaritur distancën në lëvizje të njëtrajtshme drejtvizore.
Fillimisht, mermeri lëviz në drejtim horizontal në mënyrë që shpejtësia fillestare e mermerit në drejtimin horizontal (v)_ox) është 10 m/s, ndërsa shpejtësia fillestare e mermerit në drejtimin vertikal (v_oy) është 0 m/s.

Pozicioni i mermereve në drejtimin horizontal:
Dihet që:
Shpejtësia e mermerit në drejtimin horizontal (v_x) = 10 m/s
Në lëvizjen drejtvizore uniforme, shpejtësia e objektit është konstante, kështu që shpejtësia fillestare e objektit është e njëjtë me shpejtësinë e objektit.
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Pyeti: Distanca e objekteve
Përgjigje:
Një shpejtësi prej 10 metrash në sekondë do të thotë që topi lëviz 10 metra çdo sekondë. Distanca që përshkon topi pasi lëviz për 1 sekondë është 10 metra. Prandaj, pozicioni horizontal i topit është 10 metra.

Pozicioni i mermereve në drejtimin vertikal:
Analizuar si lëvizje e lirë në rënie.
Dihet që:
Intervali kohor (t) = 1 sekonda
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Lartësia e mermerit pas lëvizjes për 1 sekondë (orë)
Përgjigje:
Jepen t, g dhe kërkohet h, kështu që formula e përdorur është h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metra.
Pas 1 sekonde, guri bie 5 metra. Lartësia e gurit mbi tokë është 10 metra – 5 metra = 5 metra.

Pozicioni i mermerit pas lëvizjes për 1 sekondë:
Pozicioni i mermerit në drejtimin horizontal (x) = 10 metra
Pozicioni i mermerit në drejtimin vertikal (y) = 5 metra
Pra, koordinatat e pozicionit të mermerit janë (x; y) = (10; 5)

Zgjidhja e problemeve të lëvizjes së predhës - përcaktimi i pozicionit të një objekti