Taimi o le inertia o vaega ma tino malō - faʻafitauli ma fofo

O le taimi o le inertia o le vaega

1. O se polo e 100-kalama ua fa'apipi'i i le tasi pito o se uaea e 30 cm le umi. O le a le taimi o le inertia o le polo e fa'asaga i le axis of rotation AB? Aua le amana'ia le mamafa o le uaea.

Ua iloa:

O le au o le vili i le AB

Mamafa o le polo (m) = 100 kalama = 100/1000 = 0.1 kg

O le mamao i le va o le polo ma le au o le vili (r) = 30 cm = 0.3 m

Mana'omia: Taimi o le inertia o le polo (I)

Fofo:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

2. O se polo e 100-kalama, _m1 , ma se polo _e 200-kalama, m2 , ua feso'ota'i e se tootoo e 60 cm le umi. E le amana'iaina le mamafa o le tootoo. O le au o le viliina o lo'o i le ogatotonu o le tootoo. O le a le taimi o le inertia o le polo e fa'atatau i le au o le viliina?

Ua iloa:

Mamafa o le polo 1 (m ₁ ) = 100 kalama = 100/1000 = 0.1 kg

O le mamao o le polo 1 ma le au o le vili (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Mamafa o le polo (m ₂ ) = 200 kalama = 200/1000 = 0.2 kg

O le mamao o le polo 2 ma le au o le vili (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Manaomia: taimi o le inertia o polo

Tali:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 mita) ² + (0.2 kg)( 0.3 mita) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

_{3. O} se polo e 200-kalama, m1 ma se polo e 100-kalama, _m2 , _ua feso'ota'i e se u'amea e 60 cm le umi. Aua le amana'ia le mamafa o le u'amea. O le axis of rotation o lo'o i le polo m2 . O le a le moment of inertia o polo. Aua le amana'ia le mamafa o le u'amea.

Ua iloa:

Mamafa o le polo 1 (m ₁ ) = 2 00 kalama = 200/1000 = 0.2 kg

O le mamao i le va o le polo 1 ma le au o le taamilosaga (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Mamafa o le polo 2 (m ₂ ) = 100 kalama = 100/1000 = 0.1 kg

O le mamao i le va o le polo 2 ma le au o le vili (r ₂ ) = 0 m

Manaomia: Taimi o le inertia o polo

Fofo:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 mita) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

4. O le mamafa o polo ta'itasi e 100 kalama, ua so'o fa'atasi e le uaea. O le umi o le uaea e 60 cm ma le lautele o le uaea e 30 cm. O le a le taimi o le inertia o le polo e fa'asaga i le axis o le rotation. Aua le amana'ia le mamafa o le uaea.

Ua iloa:

Mamafa o le polo = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 kalama = 100/1000 = 0.1 kg

O le mamao i le va o le polo ma le au o le vili (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

O le mamao i le va o le polo 2 ma le au o le taamilosaga (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

O le mamao i le va o le polo 3 ma le au o le taamilosaga (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

O le mamao i le va o le polo 4 ma le au o le taamilosaga (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ua iloa: Taimi o le inertia

Fofo:

A'u = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 mita) ² + (0.1 kg)( 0.3 mita) ² + (0.1 kg)(0.3 mita) ² + (0.1 kg)(0.3 mita) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

O le taimi o le inertia o se mea ma'a'a

5. O le a le taimi o le inertia o se uʻamea e 2-kg le umi ma e 2 m le umi. O le au o le vili e tu i le ogatotonu o le uʻamea.

Ua iloa:

Mamafa o le tootoo (M) = 2 kg

O le umi o le tootoo (L) = 2 mita

Mana'omia: Taimi o le inertia

Fofo:

O le fua fa'atatau o le taimi o le inertia pe a tu le axis of rotation i le ogatotonu o le u'amea umi tutusa:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 mita) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

6. O le a le taimi o le inertia o se uʻamea e 2-kg le umi ma e 2 m le umi? O le au o le vili e tu i le tasi pito o le uʻamea.

Ua iloa:

Mamafa o le tootoo (M) = 2 kg

O le umi o le uʻamea malō (L) = 2 m

Mana'omia: Taimi o le inertia

Fofo:

O le fua fa'atatau mo le taimi o le inertia pe a tu le axis of rotation i le tasi pito o le tootoo:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 mita) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

7. O se silini malo e 10-kg le mamafa ma e 0.1 m le lautele. O le au o le vili e tu i le ogatotonu o le silini malo, e pei ona faaalia i le ata o loo i lalo. O le a le taimi o le inertia o le silini?

Ua iloa:

Mamafa o le silini malo (M) = 10 kg

Le lautele o le silini (L) = 0.1 mita

Mana'omia: O le taimi o le inertia

Mana'omia: O le taimi o le inertia

Fofo:

O le fua fa'atatau o le taimi o le inertia pe a tu le axis of rotation i le ogatotonu o le silini:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 mita) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. O se polo lapotopoto e 20-kg le mamafa ma e 0.1 m le umi. O le au o le vili o loʻo i le ogatotonu o le polo o loʻo faʻaalia i le ata o loʻo i lalo.

Ua iloa:

Mamafa o le polo (M) = 20 kg

O le radius o le sphere (L) = 0.1 m

Mana'omia: se taimi o le le gaoioi

Fofo:

O le fua fa'atatau o le taimi o le inertia pe a tu le axis of rotation i le ogatotonu o le sphere:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 mita) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

9. O se ipu manifinifi faatafafā e 2-kg le mamafa e 0.5 m le umi ma le lautele e 0.2 m. O le au o le vili o loʻo i le ogatotonu o le ipu faatafafā e pei ona faʻaalia i le ata o loʻo i lalo. O le a le taimi o le inertia o le faatafafā?

Ua iloa:

Mamafa o le ipu faatafafā (M) = 2 kg

O le umi o le laulau (a) = 0.5 m

O le lautele o le laulau (b) = 0.2 m

Manaomia: Taimi o le Inertia

Fofo:

Fua fa'atatau o le taimi o le inertia pe a tu le axis of rotation i le ogatotonu o le ipu:

I = (1/12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²