Taimi o le inertia mo vaega - faʻafitauli ma fofo

1. E lua polo ua feso'ota'i e se u'amea, e pei ona fa'aalia i le ata o lo'o i lalo. Aua le amana'ia le mamafa o le u'amea . O le mamafa o le polo P e 600 kalama ma o le mamafa o le polo Q e 400 kalama. O le a le taimi o le inertia o le faiga e uiga i le AB?

Ua iloa:

O le au o le vili o le AB. Taimi o le inertia mo vaega - faʻafitauli ma fofo 1

m _p = 600 kalama = 0.6 kg, m _q = 400 kalama = 0.4 kg

r _p = 20 cm = 0.2 m, r _q = 50 cm = 0.5 m

Mana'omia: O le taimi o le inertia o le faiga

Fofo:

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 kg)(0.2 mita) ² + (0.4 kg)(0.5 mita) ²

I = (0.6 kg)(0.04 m² ⁾ + (0.4 kg)(0.25 ^m² )

I = 0.024 kg ^m² + 0.1 kg ^m²

I = 0.124 kg ^m²

2. O le tootoo o le AB ma le mamafa e 2-kg ua faataamilo i le tulaga A, o le taimi o le inertia o le tootoo e 8 kg m²Afai e fa'ata'amilomilo i le tulaga O (AO = OB), o le a le taimi o le inertia o le tootoo.

Ua iloa: Taimi o le inertia mo vaega - faʻafitauli ma fofo 2

Mamafa o le tootoo AB (m) = 2 kg

Afai e fa'ata'amilomilo i le tulaga A ina ia tutusa le radius o le fa'ata'amilosaga (r) = le umi o le AB = r ona tutusa lea o le moment of inertia (I) = 8 kg m²

Manaomia: Afai e fa'ata'amilomilo i le tulaga O ina ia tutusa le radius o le fa'ata'amilosaga (r) = umi o le AO = umi o le OB = 1/2 r o le a la le taimi o le inertia o le u'amea.

Fofo:

A'u = Mr. ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r ² = 8 m ² / 2

r ² = 4 mita ²

r = 2 mita

Afai e fa'ata'amilomilo i le tulaga O o lea ½ r = 1 mita, ona o'o lea i le taimi o le inertia:

I = mr ² = (2 kg)(1 m ) ² = (2 kg)(1 m ² ) = 2 kg m ²

3. Polo e lua ua feso'ota'i e se u'amea e pei ona fa'aalia i le ata o lo'o i lalo. Aua le amana'ia le mamafa o le u'amea. O le a le taimi o le inertia o le faiga.

Ua iloa:

Mamafa o le polo A (m_A) = 200 kalama = 0.2 kg Taimi o le inertia mo vaega - faʻafitauli ma fofo 3

Mamafa o le polo B (m _B ) = 400 kalama = 0.4 kg

Mamao i le va o le polo A ma le au o le vili (r_A) = 0

tagai foi i le Tulafono muamua a Newton e uiga i le gaioiga - faʻafitauli ma fofo

Mamao i le va o le polo B ma le au o le vili (r_B) = 25 senitimita = 0.25 mita

Mana'omia: Taimi o le inertia o le faiga

Fofo:

O le taimi o le inertia o le polo A:

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾₌ (0.2)(0) ² = 0

O le taimi o le inertia o le polo B:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

O le taimi o le inertia o le faiga:

Ou = ou_A+ I_B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m² = 25x10^-3 kg m²

4. Vaega e fa e eseese mamafa, o loʻo faʻaalia i le ata o loʻo i lalo. Fuafua le taimi o le inertia o le faiga e faʻatatau i le laina faʻalava P.

fofo

O le au o le viliina o le laina faalava P.

Ua iloa: Taimi o le inertia mo vaega - faʻafitauli ma fofo 4

Mamafa o le vaega A (m_A) = m

Mamafa o le vaega B (m_B) = 2m

Mamafa o le vaega C (m_C) = 3m

Fa'asolo atu o le vaega D (m_D) = 4m

Mamao i le va o le vaega A ma le au o le vili (r_A) = b

Mamao i le va o le vaega B ma le au o le vili (r_B) = b

Mamao i le va o le vaega C ma le au o le vili (r_C) = 2b

Mamao i le va o le vaega D ma le au o le vili (r_D) = 2b

Mana'omia: O le taimi o le inertia o le faiga e faʻatatau i le laina faʻalava P

Fofo:

A'u = m_A r_A² +m_B r_B²+m_C r_C²+m_Dr_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb²+ 2 mb² + (3m)(4b²) + (4m)(4b²)

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

5. E fa vaega ua fesoʻotaʻi e se tootoo. Aua le amanaʻia le mamafa o le tootoo. Fuafua le taimi o le inertia e uiga i le au o le faʻataʻamilosaga e ala i le vaega m₁ ma m₂, e pei ona faaalia i le ata i lalo.

Lauiloa

Mamafa o le vaega 1 (m₁) = 1/4 kilokalama Taimi o le inertia mo vaega - faʻafitauli ma fofo 5

Mamafa o le vaega 2 (m₂) = 1/2 kilokalama

Mamafa o le vaega 3 (m₃) = 1/4 kilokalama

Mamafa o le vaega 4 (m₄) = 1/4 kilokalama

Mamao i le va o le vaega 1 ma le au o le vili (r₁) = 0

Mamao i le va o le vaega 2 ma le au o le vili (r₂) = 0

Mamao i le va o le vaega 3 ma le au o le vili (r₃) = 10 senitimita = 10/100 mita = 1/10 mita

Mamao i le va o le vaega 4 ma le au o le vili (r₄) = 10 senitimita = 10/100 mita = 1/10 mita

tagai foi i le Fa'aaogāga o le mataupu faavae a Bernoulli

Mana'omia: O le taimi o le inertia

Fofo:

A'u = m₁ r₁² +m₂ r₂²+m₃ r₃²+m₄r₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

O le a le taimi o le inertia mo se vaega?
- tali: Mo se vaega e tasi o le mamafa $m$ i se mamao $r$ mai se au o le vili, o lona taimi o le inertia $I$ ua tuuina mai e $I = m \times r^{2}$ .
Aiseā e masani ai ona taʻua le taimi o le inertia o le "rotational analogue" o le mamafa?
- taliE pei lava ona avea le mamafa ma fua o le tete'e o se mea i suiga i lana gaioiga fa'aliliu (ona o le tulafono lona lua a Newton), o le taimi o le inertia o se fua lea o le tete'e o se mea i suiga i lana gaioiga fa'ata'amilomilo.
E faapefea ona aafia lona taimi o le inertia i le suia o le mamao o se vaega mai lona au o le taamilosaga?
- taliO le taimi o le inertia e tutusa ma le sikuea o le mamao mai le au o le taamilosaga. Afai e te faaluaina le mamao, o le a faateleina le taimi o le inertia i le fa taimi.
Aiseā e fai ai le sikuea o le mamao (r)²) fa'aaogaina i le fua fa'atatau mo le taimi o le inertia nai lo na'o le mamao?
- taliO le sikuea o le mamao e faʻaaogaina ona o le auala e galue ai le malosiaga kinetic i le faʻataʻamilosaga. I le gaioiga faʻataʻamilosaga, o vaega taʻitasi o se mea faitino e saofagā i le malosiaga kinetic faʻataʻamilosaga e faʻavae i luga o lona mamafa ma lona mamao mai le axis faʻataʻamilosaga.
E fa'apefea ona suia le taimi o le inertia o se fasi vaega pe afai e fa'atoluina lona mamafa a'o fa'atumauina pea le mamao mai le axis e le suia?
- taliAfai e faatoluina le mamafa ma faatumauina le mamao e le suia, o le a faatoluina foʻi le taimi o le inertia aua e tutusa tonu lava ma le mamafa.
E mafai e se vaega ona i ai se taimi o le inertia e oo atu i le zero? Afai o lea, i lalo o le a le tulaga?
- taliIoe, o le a iai se taimi o le inertia o se vaega pe afai e tu sa'o i luga o le au o le rotation, ma faia ai lona mamao $r$ mai le axis e tutusa ma le zero.
Aiseā e eseese ai taimi o le inertia o meafaitino eseese e tutusa le mamafa ma le lapopoa pe a feliuliuaʻi i itu eseese?
- taliO le tufatufaina o le mamafa e fa'atatau i le au o le vili e fuafua ai le taimi o le inertia. E tusa lava pe tutusa le mamafa ma le lapopo'a o mea e lua, o la la'ua tufatufaina atu o le mamafa e fa'atatau i le au o le vili e ono eseese, ma i'u ai i le eseese o taimi o le inertia.
O le taimi o le inertia o se aofaʻiga scalar pe vector?
- taliO le taimi o le inertia o se aofaʻiga scalar. Peitaʻi, mo tino maʻaʻa e iai foliga faigata ma le tele o axes o le rotation, e faʻatusalia e se tensor.
Afai e lua ni vaega, o le mamafa taʻitasi $m$ , o loʻo i ai i ni mamao $r_{1}$ ma $r_{2}$ mai le au o le vili, o le a le taimi tuufaatasi o le inertia?
- taliO le taimi o le inertia e fa'aopoopoina mo vaega eseese. O lea la, o le taimi tu'ufa'atasi o le inertia $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
E faapefea ona fesootai le taimi o le inertia ma le faasaoina o le angular momentum?
- tali: Malosiaga tulimanu $L$ o le oloa lea o le taimi o le inertia $I$ ma le saoasaoa tulimanu $ω$ , o lo'o fa'atusalia e le fua fa'atatau $L = I \times ω$ Afai e leai ni malosiaga fa'a-fafo e a'afia ai se faiga, o le a tumau pea le malosi o le tulimanu. O lona uiga afai e suia le taimi o le inertia (e pei o se tagata ta'a'alo solofanua o lo'o tosoina ona lima), e tatau ona fetu'una'i le saoasaoa o le tulimanu ina ia tumau pea le malosi o le oloa.