Meafaitino Fa'atelega o le Dot e Fa'aaogaina ai Vaega o le Vector Unit
E mafai ona tatou fuafuaina sa'o le fua fa'atatau o le scalar product pe afai tatou te iloa vaega x, y ma le z o vectors A ma le B (o vectors ua iloa).
Mo le fa'atinoina o se fua fa'atatau o le togitogi (dot product) i lenei auala, tatou te fa'atinoina muamua se fua fa'atatau o le togitogi (dot product) o vectors o le iunite, a mae'a ona tatou fa'aalia lea o vectors A ma le B i o la'ua vaega, fa'avasega le fua ma fa'aaoga le fua fa'atatau o vectors o le iunite.
O vectors iunite i , j ma le k e fa'asaga sa'o le tasi i le isi, ma fa'afaigofie ai ona tatou fuafuaina. Fa'aaoga le fua fa'atatau o le fa'atelega scalar e maua mai i luga ( AB = AB cos theta ) tatou te maua ai:
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
O lea la ua tatou faʻaalia vectors A ma le B i tulaga o a la vaega, vaevaeina a la oloa ma faʻaaoga le oloa o vectors iunite.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 ma le i . j = i . k = j . k = 0, ona:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
E faʻavae i luga o taunuʻuga o lenei faʻatusatusaga, e mafai ona faʻaiʻuina o le scalar product poʻo le dot product o vectors e lua o le aofaʻi lea o oloa o a la vaega tutusa.
Fa'ata'ita'iga Fesili 1:
Veketa tele A Tanu B o le 5 ma le 4 lea, e pei ona faaalia i le ata o loo i lalo. O le tulimanu na fausia e 90oFaitau ia oloa togitogi o vectors uma e lua.
Talanoaga
A'o le'i tatou fuafuaina le dot product o vectors A ma le B, e mana'omia muamua ona tatou iloa vaega o le vector lona lua.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) agasala 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) agasala 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
E na'o vaega vector o lo'o i luga o le x-axis le Vector A ae na'o vaega vector o lo'o i luga o le y-axis le vector B. O le vaega z e zero aua o lo'o i totonu o le xy plane le vectors A ma le B.
O lea la ua tatou fuafuaina le fua fa'atatau o le dot product i le va o vectors A ma le B e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o le dot product ma component vectors:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Se'i o tatou fa'atusatusa i le metotia muamua
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
E tutusa lava le iʻuga.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2:
Veketa tele A Tanu B e 5 ma le 4 i le faasologa, e pei ona faaalia i le ata o loo i lalo. Fuafua oloa togitogi o vectors uma e lua, pe afai o le tulimanu na fausia e 30o
Talanoaga
A'o le'i tatou fuafuaina le dot product o vectors A ma le B, e mana'omia muamua ona tatou iloa vaega o le vector lona lua.
O le vaega z e sero auā o vectors A ma le B o loʻo i totonu o le xy plane.
O lea la ua tatou fuafuaina le fua fa'atatau o le dot product i le va o vectors A ma le B e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o le dot product ma component vectors:
Faatusatusa i le metotia muamua.
