Fesili Fa'ata'ita'i mo Talanoaga Fa'atasi
O le Combinatorics o se lala o le matematika e suʻesuʻeina le faitauina, faʻatulagaga, ma fausaga e ono mafai ona iai o seti o elemene. E tele faʻaoga taua o le Combinatorics i vaega eseese, e aofia ai le saienisi komepiuta, fuainumera, paiolo, ma le tamaoaiga. I totonu o lenei tusiga, o le a matou talanoaina ai ni faʻataʻitaʻiga ma a latou talanoaga e fesoʻotaʻi ma le combinatorics, lea e faʻamoemoe e maua ai se malamalamaga sili atu i manatu autu ma faʻaoga o le combinatorics.
Fesili 1: Suiga
Fesili:
E fia ni auala e mafai ona fa'atulaga ai tusi eseese e 5 i luga o se fata?
Talanoaga:
O le fa'asologa o mea o le fa'atulagaga lea o mea i se fa'asologa fa'atulagaina. A taua le fa'asologa, matou te fa'aogaina fa'asologa. I le tulaga o lenei fa'afitauli, e lima a matou tusi eseese e fa'atulaga. O le aofa'i o auala e fa'atulaga ai nei tusi e lima o:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
O lea la, e 120 auala e faʻatulaga ai tusi eseese e 5 i luga o se fata.
Fesili 2: Tuufaatasiga
Fesili:
Mai tagata e toʻa 10, e fia ni auala e mafai ona fausia ai se 'au e toʻa 4 tagata?
Talanoaga:
O le tu'ufa'atasiga o le filifiliga lea o mea e le taua ai le fa'asologa. O le fua fa'atatau mo le tu'ufa'atasiga e fa'apea:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
I le tulaga o lenei faʻafitauli, \( n = 10 \) ma le \( k = 4 \). O lea la,
\[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4! \times (10-4)!} = \frac{10!}{4! \times 6!} \]
Ua tatou iloa o le \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \), ona
\[ \binom{10}{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4! \times 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]
O lea la, e 210 auala e fausia ai se 'au e to'a 4 mai le to'a 10 tagata.
Fesili 3: Fa'asologa ma le Toe Fai
Fesili:
E fia auala e fa'atulaga ai le upu "LEVEL"?
Talanoaga:
O le upu “LEVEL” e aofia ai mataitusi e 5, o nisi o ia mataitusi e toe ta’ua faalua (L faalua ma E faalua). O le fua fa’atatau o le toe ta’ua e fa’apea:
\[ \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!} \]
I le tulaga o lenei faʻafitauli, \( n = 5 \), \( n_1 = 2 \) mo le mataʻitusi L, ma \( n_2 = 2 \) mo le mataʻitusi E. O lea la,
\[ \frac{5!}{2! \times 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{4} = 30 \]
O lea la, e 30 auala e fa'atulaga ai le upu "LEVEL".
Fesili 4: Tuufaatasiga ma le Toe Fai
Fesili:
E fia auala e filifili ai lole e 3 mai ituaiga lole eseese e 5 ma e fa'atagaina le toe fai soo?
Talanoaga:
Tuufaatasiga ma le toe fai soo e faaaoga ai le fua faatatau lenei:
\[ \binom{n+r-1}{r} \]
I le tulaga o lenei faʻafitauli, \( n = 5 \) (ituaiga o lole) ma le \( r = 3 \) (numera o lole ua filifilia). O lea la,
\[ \binom{5+3-1}{3} = \binom{7}{3} = \frac{7!}{3! \times 4!} \]
I le iloaina \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \), ona
\[ \binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]
O lea la, e 35 auala e filifili ai lole e 3 mai ituaiga lole eseese e 5 ma e fa'atagaina le toe fai soo.
Fesili 5: O le Mataupu Faavae o le Faaopoopoga
Fesili:
E fia ni auala e filifili ai se fuala'au 'aina e tasi mai se ato o lo'o i ai apu e 3, moli e 2, ma fa'i e 5?
Talanoaga:
O le mataupu faavae o le faaopoopoga e faapea afai e tele ni auala e faatino ai se gaioiga, o lona uiga o le aofaiga atoa o auala o le aofaiga lea o na auala uma. I le tulaga o lenei faafitauli,
– E tolu auala e filifili ai le tasi apu.
– E lua auala e filifili ai le moli e tasi.
– E 5 auala e filifili ai le 1 faʻi.
Aofa'i o auala:
\[ 3 + 2 + 5 = 10 \]
O lea la, e 10 auala e filifili ai le fua e tasi mai le ato.
Fesili 6: O le Mataupu Faavae o le Faatelega
Fesili:
E fia auala e filifili ai se ofutino e tasi mai filifiliga e 4 ma se pea ofuvae e tasi mai filifiliga e 3?
Talanoaga:
O le mataupu faavae o le faateleina e faapea afai e tele auala e faatino ai le gaioiga muamua ma le tele o auala e faatino ai le gaioiga lona lua, o lona uiga o le aofaiga atoa o auala e faatino ai gaioiga uma e lua o le fua lea o auala e faatino ai gaioiga taitasi.
I le fa'avae o lenei fesili,
– E 4 auala e filifili ai le ofutino e tasi.
– E tolu auala e filifili ai le tasi pea ofuvae.
Aofa'i o auala:
\[ 4 \fa'ateleina le 3 = 12 \]
O lea la, e 12 auala e filifili ai le tasi le ofutino ma le tasi le pea ofuvae.
I'uga
O le Combinatorics, o se lala o le matematika, e ofoina atu ai le tele o metotia ma manatu mo le fuafuaina ma le faatulagaina o mea eseese. Mai le fa'asologa ma le tu'ufa'atasiga i mataupu faavae o le fa'aopoopoga ma le fa'atelega, o nei manatu e masani ona fa'aaogaina i le tele o fa'aoga fa'atino. I le malamalama i fa'ata'ita'iga ma talanoaga o lo'o i luga, e fa'amoemoe o le a mafai e le au faitau ona fa'aogaina manatu o le combinatorics i tulaga e sili atu ona faigata ma fa'aleleia a latou tomai i le fo'ia o fa'afitauli i le matematika ma isi matā'upu.
