Moment sile – problemi in rešitve

1. Če je F_R je neto sila F₁, F₂in F₃, kolikšna je velikost sile F₂ in x?

Znano:

Neto sila (F_R) = 40 N Moment sile – problemi in rešitve 1

Sila 1 (F₁) = 10 N

Sila (F₃) = 20 N

Zaželeno: Velikost sile F₂ in razdaljo od x

Rešitev:

Poiščite velikost sile F₂:

Sila kaže navzgor, predznak je negativen, in sila kaže navzdol, predznak je negativen.

ΣF = 0

- F_R + F₁ + F₂ - F₃ = 0

– 40 + 10 + Ž₂- 20 = 0

– 30 + F₂- 20 = 0

– 50 + F₂= 0

F₂= 50 Newtonov.

Znak plus pomeni, da je smer sile navzgor.

Poiščite x.

Za os vrtenja izberimo os A.

τ₁= F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Navor 1 vrti nosilec v nasprotni smeri urinega kazalca, zato navoru 3 dodelimo pozitivni predznak.

τ₂= F.₂ x = (50)(x) = 50x Nm

Navor 1 vrti nosilec v nasprotni smeri urinega kazalca, zato navoru 3 dodelimo pozitivni predznak.

τ₃= F.₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

Navor 2 vrti žarek v smeri urinega kazalca, zato navoru 2 dodelimo negativni predznak.

Mreža moment sile :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 m

2. Sile F₁, F₂, F₃in F₄ deluje na palico ABCD, kot je prikazano na sliki. Če zanemarimo maso palice, kolikšna je velikost momenta sile glede na točko A?

Os vrtenja = točka A.

Znano:

Sila F₁= 10 N, ročica l₁ = 0 Moment sile – problemi in rešitve 2

Sila F₂= 4 N, ročica l₂ = 2 metra

Sila F₃= 5 N, ročica l₃ = 3 metra

Sila F₄= 10 N, ročica l₄ = 6 metra

Išče se: moment sile glede na točko A

Rešitev:

Moment sile 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

Moment sile 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Moment sile 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Moment sile 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

Če navor vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca, potem dodelimo pozitivni predznak.

Glej tudi Radialni pospešek – problemi in rešitve

Če navor vrti palico v smeri urinega kazalca, potem dodelimo negativni predznak.

Rezultanta momenta sile:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

3. Na palico delujejo tri sile, F_A = F._C = 10 N in F_B = 20 N, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je razdalja AB = BC = 20 cm, kolikšen je moment sile glede na točko C?

Znano:

Os vrtenja v točki C. Moment sile – problemi in rešitve 3

Razdalja med F_A in os vrtenja (r_AC) = 40 cm = 0,4 metra

Razdalja med F_B in os vrtenja (r_BC) = 20 cm = 0.2 metra

Razdalja med F_C in os vrtenja (r_CC) = 0 cm

F_A = 10 Newtonov

F_B = 20 Newtonov

F_C = 10 Newtonov

Išče se: Rezultanta momenta sile glede na točko C.

Rešitev:

Moment sile A:

τ_A= (F_A)(r_AC brez 90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

Moment sile B:

τ_B = (F_B)(r_BC brez 90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile C:

τ_C= (F_C)(r_CC brez 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

Rezultanta momenta sile:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. Dolžina palice je 50 cm. Na palico delujejo tri sile, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je os vrtenja točka C, kolikšna je neto vrednost momenta sile?

Znano:

Os vrtenja v točki C. Moment sile – problemi in rešitve 4

Razdalja med F₁ in os vrtenja je (r₁) = 30 cm = 0,3 metra

Glej tudi Kolesa, povezana z jermeni - težave in rešitve

Razdalja med F₂ in os vrtenja (r₂) = 10 cm = 0,1 metra

Razdalja med F₃ in os vrtenja (r₃) = 20 cm = 0,2 metra

F₁ = 10 Newtonov

F₂ = 10 Newtonov

F₃ = 10 Newtonov

Išče se: Rezultanta momenta sile glede na točko C.

Rešitev:

Moment sile 1:

τ₁ = (F₁)(r₁ brez 90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

Moment sile 2:

τ₂= (F₂)(r₂ brez 90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 3:

τ₃= (F₃)(r₃ brez 30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

Rezultanta momenta sile:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

Znak minus pomeni, da rezultanta momenta sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

5. Tri sile F₁, F₂in F₃ Delujte na palico, kot je prikazano na spodnji sliki. Dolžina palice je 4 metre. Kolikšen je moment sile glede na točko C?

(greh 53^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

Znano:

Os vrtenja v točki C.

Sila 1 (F₁) = 5 Newtonov

Razdalja med linijo delovanja F₁ z osjo vrtenja (r₁) = 2 metrov

Sila 2 (F₂) = 0.4 Newtonov

Razdalja med linijo delovanja F₂ z osjo vrtenja (r₂) = 1 meter

Sila 3 (F₃) = 4.8 Newtonov

Razdalja med linijami delovanja F₃ z osjo vrtenja (r₃) = 2 meter

Zaželeno: Moment sile glede na točko C.

Rešitev:

Moment sile 1:

τ₁= F.₁ r greh 53^o= (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.

Glej tudi Temperatura in vročina – težave in rešitve

Moment sile 2:

τ₂= F.₂ r greh 90^o= (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

Moment sile 3:

τ₃= F.₃ r greh 90^o= (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

Rezultanta momenta sile:

Στ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.

6. Kolikšna je rezultanta momenta sile okoli vrtilne osi v točki O, ki nastane zaradi sil, ki delujejo na palico, kot je prikazano na spodnji sliki?

Znano:

Os vrtenja v točki O.

Sila 1 (F₁) = 6 Newtonov

Razdalja med linijo delovanja F₁ z osjo vrtenja (r₁) = 1 meter

Sila 2 (F₂) = 6 Newtonov

Razdalja med linijo delovanja F₂ z osjo vrtenja (r₂) = 2 metrov

Sila 3 (F₃) = 4 Newtonov

Razdalja med linijo delovanja F₃ z osjo vrtenja (r₃) = 2 metrov

Zaželeno: Rezultanta momenta sile glede na točko C

Rešitev:

Moment sile 1:

τ₁= F.₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 2:

τ₂= F.₂ r₂ brez 30^o= (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 3:

τ₃= F.₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

Znak minus pomeni, da moment sile vrti palico v smeri urinega kazalca.

Rezultanta momenta sile:

Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

Znak plus pomeni, da moment sile vrti palico v nasprotni smeri urinega kazalca.