Linearno gibanje – problemi in rešitve

Linearno gibanje – problemi in rešitve

1. Graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) je prikazan na spodnji sliki. Kolikšen je pojemek glede na graf?

Rešitev

AB = gibanje pri konstanten pospešek, BC = gibanje pri konstantna hitrost, CD = gibanje s konstantnim pojemkom.

2. Graf linearnega gibanja, prikazan na spodnji sliki. Kaj je razdalja ki ga predmet prepotuje od 0 do 8 sekund.

Rešitev

Ploščina 1 = ploščina trikotnika = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Površina 2 = površina pravokotnika = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Prepotovana razdalja v 8 sekundah = 24 metrov + 48 metrov = 72 metrov.

3. Graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) za linearno gibanje, prikazan na spodnji sliki. Kolikšna je prepotovana razdalja v 12 sekundah?

Rešitev

Ploščina 1 = ploščina trikotnika = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Ploščina 2 = ploščina pravokotnika = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Ploščina 3 = ploščina trikotnika = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Ploščina 4 = ploščina trikotnika = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Površina 5 = površina kvadrata = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Prepotovana razdalja v 12 sekundah = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metrov

4. Predmet potuje s konstantno hitrostjo 36 km/h 5 sekund, nato pa pospeši za 1 m/s² v 10 sekundah in nato upočasnil za 2 m/s² do počitka. Kateri graf (vt) prikazuje gibanje telesa?

Znano:

Gibanje 1 = konstantna hitrost

Konstantna hitrost (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Časovni interval (t) = 5 sekund

Gibanje 2 = konstanten pospešek

Začetna hitrost (v_o) = hitrost gibanja 1 = 10 m/s

Pospešek (a) = 1 m/s²

Časovni interval (t) = 10 sekund

Gibanje 3 = konstanten pojemek

Pojemek (a) = -2 m/s²

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s

Iščem: kateri graf prikazuje gibanje objekta

Rešitev:

Končna hitrost gibanja 2:

v_t = v_o + ob

v_t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Končna hitrost gibanja 2 (v_t) = začetna hitrost gibanja 3 (v_o) = 20 m/s

Časovni interval gibanja 3:

v_t = v_o + ob

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekund

Gibanje 1: Predmet se giblje s konstantno hitrostjo 10 m/s v 5 sekundah

Gibanje 2: Predmet je pospešil v 10 sekundah, dokler njegova hitrost ni bila 20 m/s.

Gibanje 3: Predmet se je v 10 sekundah upočasnil do mirovanja.

Graf B prikazuje gibanje objekta.

5. Avtomobil se v 10 sekundah pelje s konstantno hitrostjo 5 m/s, nato pa pospeši za 1 m/s.² v 5 sekundah. Nato upočasni, dokler se ne ustavi, ko avtomobil prevozi 137.5 metra. Kateri graf (vt) prikazuje premik telesa?

Znano:

Gibanje 1 = gibanje s konstantno hitrostjo

Konstantna hitrost (v) = 5 m/s

Časovni interval (t) = 10 sekund

Gibanje 2 = gibanje s konstantnim pospeškom

Začetna hitrost (v_o) = hitrost gibanja 1 = 5 m/s

Pospešek (a) = 1 m/s²

Časovni interval (t) = 5 sekund

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s

Skupna razdalja (s) = 137.5 m/s

Iščem: Graf prikazuje pot avtomobila

Rešitev:

Razdalja za gibanje 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metrov

Razdalja za gibanje 2:

s = v_o t + ½ pri² = (5)(5) + ½ (1)(5)² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metrov

Razdalja za gibanje 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metrov

Končna hitrost gibanja 2:

Končna hitrost gibanja 2, izračunana z uporabo podatkov gibanja 2:

v_t = v_o + ob

v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Končna hitrost gibanja 2 (v_t) = začetna hitrost za gibanje 3 (v_o) = 10 m/s

Časovni interval za gibanje 3:

Časovni interval, izračunan po ugotovitvi pojemka. Pojemek (a) in časovni interval (t) izračunana z uporabo podatkov o gibanju 3.

Pojemanje gibljivih objektov 3:

v_t² = v_o² + 2 oglasa

0² = 10² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = –1 m/s²

Časovni interval gibanja 3:

v_t = v_o + ob

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekund

Gibanje 1: Predmet se premika s konstantno hitrostjo 5 m/s v 10 sekundah.

Gibanje 2: Predmet se giblje 5 sekund, dokler njegova hitrost ne doseže 10 m/s.

Gibanje 3: Predmet se je upočasnjeval 10 sekund, dokler se ni ustavil.

6. Avtomobil z maso 800 kg potuje po ravni črti z začetno hitrostjo 36 km/h. Po prevoženih 150 metrih je hitrost avtomobila 72 km/h. Določite časovni interval.

Znano:

v_o = 36 km/uro = 36,000 metrov / 3600 s = 10 m/s

v_t = 72 km/uro = 72,000 metrov / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metrov

Iščemo: časovni interval (t)

Rešitev:

Tri enačbe gibanja pri konstantnem pospešku:

v_t = v_o + ob

d = v_o t + ½ pri²

v_t² = v_o² + 2 oglasa

Pospešek:

v_t² = v_o² + 2 oglasa

20² = 10² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/s²

Časovni interval:

v_t = v_o + ob

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekund

7. Avtomobil se premika s konstantno hitrostjo 20 m/s. Avtomobil se po zaviranju ustavi v 5 sekundah. Kolikšna je razdalja, ki jo prevozi avtomobil?

Znano:

Začetna hitrost (v_o) = 20 m/s

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s

Časovni interval (t) = 5 sekund

Išče se: razdalja (d)

Rešitev:

pojemek:

v_t = v_o + ob

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/s²

Prevožena razdalja z avtomobilom:

d = v_o t + 1/2 pri²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5)² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metrov

8. Razdalja in časovni interval premikajočega se objekta sta prikazana v spodnji tabeli.

Določite tVrste gibanja, ki jih doživljata predmeta 1 in 2 ...

Rešitev

Objekt 1:

v = s / t

v= hitrost, s = razdalja, t = časovni interval

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstantna hitrost = enakomerno linearno gibanje.

Objekt 2:

v = s / t

v= hitrost, s = razdalja, t = časovni interval

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Hitrost se povečuje = neenakomerno linearno gibanje, pospešeno.

1. Vprašanje: Kaj loči linearno gibanje od drugih vrst gibanja? Odgovor: Linearno gibanje se nanaša na gibanje predmeta po ravni poti v eni smeri. Za razliko od rotacijskega ali nihajnega gibanja se pri linearnem gibanju smer gibanja predmeta ne spreminja.
2. Vprašanje: Kakšna je razlika med razdaljo in premikom pri linearnem gibanju? Odgovor: Razdalja je skupna dolžina poti, ki jo prehodi objekt v gibanju, premik pa je premočrtna razdalja med začetnim in končnim položajem, skupaj s smerjo. Premik je vektorska količina, razdalja pa skalarna.
3. Vprašanje: Zakaj imata lahko hitrost in hitrost različni vrednosti za isto gibanje? Odgovor: Hitrost je skalarna mera hitrosti gibanja ne glede na smer, medtem ko je hitrost vektorska količina, ki vključuje tako velikost kot smer. Pri linearnem gibanju se lahko povprečna hitrost razlikuje od velikosti povprečne hitrosti, če pride do kakršne koli spremembe smeri.
4. Vprašanje: Kaj pomeni, ko rečemo, da se objekt giblje enakomerno linearno? Odgovor: Predmet se enakomerno linearno giblje premo s konstantno hitrostjo. To pomeni, da njegova hitrost in smer ostaneta nespremenjeni skozi čas.
5. Vprašanje: Kako ima lahko objekt konstantno hitrost, vendar spreminjajočo se hitrost pri linearnem gibanju? Odgovor: Pri objektu v linearnem gibanju se to lahko zgodi le, če se smer gibanja spremeni. Vendar pa pri pravem linearnem gibanju smer ostane nespremenjena. Če se smer spremeni, tehnično gledano to ni več povsem linearno gibanje.
6. Vprašanje: Kakšno vlogo igra pospešek pri linearnem gibanju? Odgovor: Pospešek kaže na spremembo hitrosti skozi čas. Pri linearnem gibanju lahko to pomeni povečanje ali zmanjšanje hitrosti ali spremembo smeri (če gibanje ni povsem linearno). Pospešek, ki ni enak nič, kaže, da se hitrost telesa spreminja.
7. Vprašanje: Kako se negativni pospešek ali pojemek kaže pri linearnem gibanju? Odgovor: V kontekstu linearnega gibanja se negativni pospešek (pogosto imenovan pojemek) nanaša na zmanjšanje hitrosti vzdolž iste preme. Gre za pospešek v smeri, nasprotni smeri gibanja.
8. Vprašanje: Kakšna je povezava med neto silo in pospeškom pri linearnem gibanju po Newtonovem drugem zakonu? Odgovor: V skladu z Newtonovim drugim zakonom je neto sila, ki deluje na predmet, sorazmerna s pospeškom, ki ga doživlja, in deluje v isto smer, natančneje, $F=ma$, Kjer $F$ je neto sila, $m$ je masa predmeta in $a$ je njegov pospešek.
9. Vprašanje: Če se avtomobil premika naravnost in se ustavi, ali lahko rečemo, da je njegov končni premik nič? Odgovor: Ne. Premik se nanaša na premočno razdaljo med začetnim in končnim položajem s smerjo. Če se je avtomobil pred ustavitvijo premaknil iz začetnega položaja, premik ni nič; enaka je le njegova končna hitrost.

10. Vprašanje: Kakšna je povezava med konceptom vztrajnosti in linearnim gibanjem? Odgovor: Vztrajnost je upor telesa proti spremembi stanja gibanja. Za telo v linearnem gibanju vztrajnost pomeni, da se bo telo še naprej gibalo v ravni črti s konstantno hitrostjo, razen če nanj deluje zunanja sila.