Hookejev zakon in elastičnost – problemi in rešitve

Hookejev zakon in elastičnost – problemi in rešitve

Sprememba dolžine

1. Palica ima dolžino L, ki jo vleče sila F. Raztezek je ∆L. Kolikšna je velikost sile, če je sprememba dolžine 4∆L?

Znano:

Sila 1 (F₁) = F

Sprememba dolžine 1 (∆L₁) = ∆L

Sprememba dolžine 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Išče se: Sila 2 (F₂)

Rešitev:

Enačba Hookov zakon

k = F / ΔL

k = konstanta elastičnosti, F = sila F, ΔL = sprememba dolžine

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ = F.₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4. nadstropje

2. Vzmeti so vezane zaporedno-vzporedno, kot je prikazano na spodnji sliki. Vzmet 1 ima konstantnih 200 N/m, vzmet 2 ima konstantnih 200 N/m in vzmet 3 ima konstantnih 200 N/m. Masa predmeta je 100 gramov in pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s²Kakšna je sprememba dolžine o enakovreden pomlad.

Znano:

Predmetov masa (m) = 100 gramov = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Newtonov

Išče se: Sprememba dolžine enakovreden pomlad.

Rešitev:

Določite ekvivalent konstanta vzmeti:

Pomlad 2 (k₂) in vzmet 3 (k₃) so povezani vzporedno. Ekvivalent konstanta vzmeti:

k_p = k₂ + do₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Pomlad 1 (k₁) in vzmet p (k_P) so vezani zaporedno. Ekvivalentna konstanta vzmeti:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

Ekvivalent konstanta vzmeti je 400 / 3 Nm^-1

Določite spremembo dolžine o enakovreden pomlad:

Enačba Hookejevega zakona:

∆x = F / k = w / k

Sprememba dolžine o enakovreden pomlad:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Konstanta pomladi

3. Kakšna je konstanta vzmeti glede na podatke v spodnji tabeli?

Rešitev:

Enačba Hookejevega zakona:

k = F / Δx

Konstanta vzmeti:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tri vzmeti so zaporedno-vzporedno povezane, kot je prikazano na spodnji sliki. Konstanta vzmeti k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 in k₃ = 6 Nm^-1Kakšna je konstanta ekvivalenta vzmeti?

Znano:

Konstanta vzmeti 1 (k₁) = konstanta vzmeti 2 (k₂) = 3 Nm^-1

Konstanta vzmeti 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Išče se: konstanta ekvivalentne vzmeti (k)

Rešitev:

Pomlad 1 (k₁) in vzmet 2 (k₂) so vzporedno povezani. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

k_p = k₁ + do₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Vzmet p (k_P) in vzmet 3 (k₃ ) so zaporedno povezani. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

1/k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

Konstanta ekvivalenta vzmeti = 3 Nm^-1.

5. Vzmet dolžine L, ki jo vleče teža w. Glede na podatke v spodnji tabeli, kolikšna je konstanta ekvivalentne vzmeti:

Rešitev:

k = F / Δx

Konstanta vzmeti:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Glede na podatke v spodnji tabeli, kolikšna je konstanta ekvivalentne vzmeti:

Rešitev:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = konstanta elastičnosti, w = teža, m ​​= masa, g = gravitacijski pospešek, Δx = sprememba dolžine

Konstanta vzmeti:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Če je k₁ = 4k, kolikšna je konstanta ekvivalentne vzmeti.

Rešitev:

Dve vzmeti sta povezani vzporedno. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

k_p = k + k = 2k

Dve vzmeti sta vezani zaporedno. Konstanta ekvivalentne vzmeti

1/k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4k/3

8. Glede na podatke v spodnji tabeli, kolikšna je konstanta ekvivalentne vzmeti:

Rešitev:

Enačba Hookejevega zakona:

k = F / ΔL

Konstanta vzmeti:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. Najmanjša konstanta je…

Rešitev

Enačba Hookejevega zakona:

k = F / Δx

k = konstanta elastičnosti, F = sila, Δx = sprememba dolžine

Konstanta elastičnosti:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Katera je največja konstanta glede na podatke v spodnji tabeli?

Rešitev:

Enačba Hookejevega zakona:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

Največja konstanta je 320 Nm^-1.

11. Spodnji graf prikazuje povezavo med spremembo sile (ΔF) in povečanjem dolžine (Δx). Kaj je graf, ki prikazuje najmanjšo konstanto elastičnostiy.

Rešitev

Enačba Hookejevega zakona:

k = F / Δx

Δx = sprememba dolžine, F = sila, k = konstanta elastičnosti

Konstanta elastičnosti:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Kateri grafh ima največje elastične konstante?

Rešitev:

Konstanta elastičnost :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Potencialna energija pomladi:

13.Spodnji graf prikazuje razmerje med silo in sprememba v dolžina vzmeti. Kolikšna je potencialna energija vzmeti, glede na spodnji graf.

Znano:

F = 40 N

x = 0.08 metra

Wanted : Naš potencialna energija pomladi

Rešitev:

Konstanta vzmeti:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Potencialna energija pomladi:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joulov

14. Na vzmet je pritrjen 2 kg velik blok. Če je povečanje dolžine vzmeti 5 cm in je gravitacijski pospešek 10 m/s², kakšna je potencialna energija pomladi.

Znano:

Povečanje dolžine (Δx) = 5 cm = 0.05 metra

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Masa bloka (m) = 2 kg

Teža bloka (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonov

Išče se: potencialna energija pomladi

Rešitev:

Konstanta elastičnosti:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Potencialna energija pomladi:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joulov

15. Sprememba dolžine vzmeti je 5 cm, ko jo vlečemo s silo 20 N. Kolikšna je potencialna energija vzmeti, če se sprememba dolžine vzmeti 10 cm?

Znano:

Sprememba dolžine (Δx) = 5 cm = 0.05 metra

Sila (F) = 20 Newtonov

Wanted : Potencialna energija pomladi

Rešitev:

Konstanta pomladi:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Potencialna energija vzmeti pri Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Joulov

Teža predmeta

16. Štiri vzmeti, pri katerih je konstanta vsake vzmeti 800 N/m, so zaporedno-vzporedno povezane, kot je prikazano na sliki. Na vzmet je pritrjen blok. Sprememba dolžine vseh vzmeti je 5 cm. Kolikšna je teža blokov?

Znano:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Išče se: teža bloka (w)

Rešitev:

Določite konstanto ekvivalentne vzmeti

Pomlad 1 (k₁), vzmet 2 (k₂) in vzmet 3 (k₃) so vzporedno povezani. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

k_p = k₁ + do₂ + do₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Vzmet p (k_P) in vzmet 4 (k₄) so zaporedno povezani. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

Konstanta ekvivalentne vzmeti je 600 Nm^-1

Določite težo predmeta:

Enačba Hookejevega zakona:

F = k Δx ali w = k Δx

Teža predmeta:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 Newtonov

17. Štiri vzmeti so zaporedno-vzporedno povezane. Konstanta vsake vzmeti je 1600 N/m. Na koncu vzmeti je pritrjen blok, kot je prikazano na sliki. Povečanje dolžine vseh vzmeti je 5 cm. Kolikšna je teža blokov?

Znano:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Išče se: teža bloka

Rešitev:

Določite konstanto ekvivalentne vzmeti

Pomlad 1 (k₁), vzmet 2 (k₂) in vzmet 3 (k₃) so vzporedno povezani. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

k_P = k₁ + do₂ + do₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Vzmet p (k_P) in vzmet 4 (k₄) so zaporedno povezani. Konstanta ekvivalentne vzmeti:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

Konstanta ekvivalentne vzmeti je 1200 Nm^-1

Določite težo predmeta:

Enačba Hookejevega zakona:

F = k Δx ali w = k Δx

Teža predmeta:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 Newtonov

1. Kaj je Hookejev zakon?
   • Odgovor: Hookejev zakon opisuje razmerje med silo, ki deluje na elastičen predmet, in posledično deformacijo (običajno raztezkom ali stiskanjem). Natančneje, pravi, da je sila, potrebna za stiskanje ali raztezanje vzmeti, neposredno sorazmerna z razdaljo, za katero je raztegnjena ali stisnjena, pod pogojem, da ni presežena meja elastičnosti.
2. Kaj pomeni, ko rečemo, da je material dosegel svojo mejo elastičnosti?
   • Odgovor: Ko material doseže svojo mejo elastičnosti, to pomeni, da se po odstranitvi deformacijske sile ne bo več vrnil v prvotno obliko ali velikost. Po tej točki se material obnaša plastično in se lahko trajno deformira.
3. Kakšna je povezava med konstanto vzmeti (k) in togostjo vzmeti?
   • Odgovor: Konstanta vzmeti (k) je mera togosti vzmeti. Večja vrednost k pomeni, da je vzmet tožja, kar pomeni, da je za določeno stopnjo deformacije potrebna večja sila, medtem ko manjša vrednost k pomeni bolj prožno ali mehkejšo vzmet.
4. Katere so enote za konstanto vzmeti v sistemu SI?
   • Odgovor: V sistemu SI so enote za konstanto vzmeti (k) newtoni na meter (N/m).
5. Zakaj se vedenje, ki ga opisuje Hookejev zakon, šteje za linearno?
   • Odgovor: Obnašanje velja za linearno, ker je razmerje med uporabljeno silo (F) in premikom (x) premica, pri čemer je razmerje podano kot $F=kx$, kjer je k konstanta za dani material ali vzmet.
6. Ali Hookejev zakon velja samo za vzmeti?
   • Odgovor: Ne, Hookejev zakon velja za vsak elastičen material, ki se linearno deformira z uporabljeno silo, do svoje meje elastičnosti. Čeprav so vzmeti pogost primer, lahko tudi drugi materiali, kot so gumijasti trakovi, kovine pri majhnih deformacijah in nekatera biološka tkiva, kažejo vedenje, ki ga opisuje Hookejev zakon.
7. Kaj se zgodi, če se material raztegne preko svoje meje elastičnosti, vendar ne dovolj, da bi se zlomil?
   • Odgovor: Če se material raztegne preko svoje meje elastičnosti, vendar ne do točke pretrganja, se bo plastično deformiral. To pomeni, da se material po odstranitvi sile ne bo povsem vrnil v prvotno obliko in bo ostala neka trajna deformacija.
8. Kakšna je povezava med konceptoma napetosti in deformacije in Hookejevim zakonom?
   • Odgovor: Napetost je sila, ki deluje na enoto površine, deformacija pa je relativna deformacija materiala. Hookejev zakon v smislu napetosti in deformacije pravi, da je napetost neposredno sorazmerna z deformacijo, pri čemer je konstanta sorazmernosti Youngov modul materiala. To je drug način izražanja linearne povezave med silo in deformacijo, vendar za materiale v razsutem stanju in ne le za vzmeti.
9. Kaj je Youngov modul in kako je povezan z elastičnostjo?
   • Odgovor: Youngov modul, običajno predstavljen s črko $E$, je mera togosti materiala glede na napetost ali stiskanje. Opisuje sposobnost materiala, da se upre deformaciji pod vplivom uporabljene sile. Višji Youngov modul kaže na trši material in je opredeljen kot razmerje med napetostjo in deformacijo.
10. Ali lahko vse materiale opišemo s Hookejevim zakonom?

• Odgovor: Ne, vsi materiali se ne obnašajo po Hookejevem zakonu. Mnogi materiali, zlasti tisti, ki so nelinearni, viskoelastični ali plastični, ne kažejo linearne povezave med napetostjo in deformacijo. Hookejev zakon je idealiziran opis in je najbolj natančen za majhne deformacije elastičnih materialov.