Newtonovi zakoni gibanja – problemi in rešitve

Newtonovi zakoni gibanja – problemi in rešitve

Newtonov prvi zakon gibanja

1. Če na telo ne deluje nobena neto sila, potem:

(1) objekt ni pospešen

(2) predmet v mirovanju

(3) sprememba hitrosti objekta = 0

(4) predmet se ne more gibati s konstantno hitrostjo

Katera trditev je pravilna?

Rešitev

Pravilna izjava:

(1) Predmet ni pospešen

Neto sila povzroči pospešek telesa. Če torej ni neto sile, potem telesa niso pospešena.

(2) Predmet v mirovanju

Newtonov prvi zakon gibanja pravi, da če na telo ne deluje nobena sila, potem telo vedno miruje oziroma se vedno giblje s konstantno hitrostjo.

(3) Sprememba hitrosti telesa = 0

Sprememba hitrosti = pospešek. Če ni spremembe hitrosti, ni pospeška. Če ni pospeška, potem na telo ne deluje nobena neto sila.

Predmet v dvigalu

2. Teža osebe v mirujočem dvigalu = 500 N. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s² ^. Ko dvigalo pospešuje, je natezna sila 750 N. Kolikšen je pospešek dvigala?

Znano:

Teža osebe (w) = 500 Newton = 500 kg ms ^–2 (dvig v mirovanju)

Pospešek gravitacije (g) = 10 ms ^–2

Masa osebe (m) = 500 / 10 = 50 kg

Natezna sila (T) = 750 N (dvig pospešen)

Masa dvigala se ignorira.

Iščem: Pospešek dvigal

Rešitev:

Dvigalo miruje, brez pospeška (a = 0). Sila, ki deluje navzgor, ima predznak plus, sila, ki deluje navzdol, pa predznak minus.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 Newtonov

Če dvigalo pospešuje navzdol, je natezna sila manjša od 500 N. Če pa dvigalo pospešuje navzgor, je natezna sila večja od 500 N.

Natezna sila = 750 N, ker dvigalo pospešuje navzgor. Sila, ki deluje navzgor, ima predznak plus, sila, ki deluje navzdol, pa predznak minus.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Oseba s težo 60 kg v dvigalu pospešuje navzdol s hitrostjo 3 m/s² ^. Če je pospešek zaradi gravitacije 10 m/s² ^, kolikšna je normalna sila, s katero tla dvigala delujejo na osebo?

Znano:

Masa (m) = 60 kg

Pospešek osebe in dvigala (a) = 3 m/ ^s²

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtonov

Iščemo: Normalna sila (N)

Rešitev:

Na osebo v dvigalu delujeta dve sili, in sicer teža (w) osebe in normalna sila (N), ki jo izvajajo tla na osebo. Obstajajo tri vektorske količine: teža (w), normalna sila (N) in pospešek dvigala, kjer teža deluje navzdol, normalna sila navzgor, pospešek dvigala pa navzdol. Vektorske količine, ki delujejo navzdol, imajo predznak plus, vektorske količine , ki delujejo navzgor, pa predznak minus.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600–180

N = 420 Newtona

4. Predmet, težak 40 kg, se v dvigalu pospešuje navzgor. Če tla dvigala izvajajo na predmet silo 520 N in je pospešek zaradi gravitacije 10 m/s² ^, kolikšen je pospešek dvigala?

Znano:

Masa (m) = 40 kg

Normalna sila (N) = 520 N

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

teža (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Iščem: Pospešek dvigala

Rešitev:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Pospešek dvigala je 3 m/s² ^. Predznak minus pomeni, da se dvigalo premika navzgor.

5. Predmet, težak 60 kg, se v dvigalu pospešuje navzdol s hitrostjo 3 m/s² ^. Kolikšna je sila, s katero nanj delujejo predmeti na tleh dvigala?

Znano:

Masa (m) = 60 kg

Teža (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newtonov

Pospešek dvigala (a) = 3 m/s² ^, navzdol

Iskano: Sila, ki jo izvaja predmet na tleh dvigala.

Rešitev:

Dvigalo se spušča s hitrostjo 3 m/s . Sila, ki deluje navzdol, ima predznak plus, sila, ki deluje navzgor, pa predznak minus.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600–180

N = 420 Newtona

Sila, ki jo predmet izvaja na tla dvigala = 420 N.

6. Dva bloka sta povezana z vrvico, ki poteka čez škripec. Zanemarite maso vrvice in škripca ter morebitno trenje v škripcu. Masa bloka A je 6 kg, masa bloka B pa 2 kg. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s² ^. Kolikšna je sila natezanja?

Znano:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/ ^s² ) = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Iščemo: natezno silo (T)?

Rešitev:

w _A > w _B , tako da se m _A premakne navzdol , m _B pa navzgor.

Newtonov drugi zakon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Natezna sila:

m _A se premika navzdol:

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = ₃₀ Newtonov

m _B se premakne navzgor:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = ₃₀ Newtonov

Natezna sila (T) = 30 Newtonov.

7. Masa telesa A = 5 kg, pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms ^-2 . Telo A se premika navzdol s hitrostjo 2.5 ms ^-2 . Kolikšna je masa telesa B?

Znano:

Masa A (m _A ) = 5 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Pospešek telesa A (a) = 2.5 m/ ^s²

Teža A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newtonov

Iščemo: Maso predmeta B (m _B )

Rešitev:

Blok A se premakne navzdol, tako da je teža predmeta A (w _A ) večja od teže predmeta B (w _B ).

Uporabite Newtonov drugi zakon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 m _Š = 12.5 + 2.5 m _Š

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s² ^. Kolikšna je sila natezanja?

Znano:

Masa predmeta 1 (m₁) = 2 kg

Masa predmeta 2 (m² ₎ = 2 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Teža 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/s² ⁾ = 30 kg m/ ^s²

Iskana: sila napetosti (T)

Rešitev:

w2 > w1 _{, tako} da se _m2 premakne navzdol in _m1 navzgor.

Newtonov drugi zakon gibanja:

Σ F = ma

w² – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Natezna sila?

m² _se premika navzdol

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonov

m ₁ se premakne navzgor

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonov

Natezna sila (T) = 24 Newtonov.

1. Vprašanje: Zakaj Newtonov prvi zakon gibanja poudarja pomen zunanjih sil pri spreminjanju stanja gibanja telesa? Odgovor: Newtonov prvi zakon gibanja, pogosto imenovan zakon vztrajnosti, pravi, da bo predmet ostal v mirovanju ali v enakomernem gibanju v ravni črti, razen če nanj deluje zunanja sila. Ta zakon poudarja, da lahko stanje gibanja spremenijo zunanje sile in ne notranje lastnosti samega predmeta.
2. Vprašanje: Kakšno povezavo ima Newtonov drugi zakon med silo, maso in pospeškom? Odgovor: Newtonov drugi zakon gibanja pravi, da je sila, ki deluje na predmet, enaka masi tega predmeta, pomnoženi z njegovim pospeškom ($F=ma$). To vzpostavlja neposredno sorazmernost med silo in pospeškom ter obratno sorazmernost med maso in pospeškom, če je sila konstantna.
3. Vprašanje: Zakaj ne čutiš, da se Zemlja giblje, čeprav je nenehno v gibanju? Odgovor: To je ponazoritev Newtonovega prvega zakona. Mi, skupaj z Zemljo in vsem na njej, se gibljemo enakomerno. Brez zunanje sile, ki bi spremenila to stanje gibanja, ni občutka pospeška ali spremembe, zaradi česar se zdi, kot da smo na mestu.
4. Vprašanje: Kako Newtonov tretji zakon pojasnjuje delovanje rakete v vesolju? Odgovor: Newtonov tretji zakon pravi, da za vsako akcijo obstaja enaka in nasprotna reakcija. Raketa v vesolju se poganja z izpuhom izpušnih plinov nazaj. Akcija je gibanje plina nazaj, reakcija pa gibanje rakete naprej.
5. Vprašanje: Zakaj se v avtomobilu premikaš naprej, ko se nenadoma ustavi? Odgovor: V skladu z Newtonovim prvim zakonom se vaše telo po ustavitvi avtomobila giblje naprej. Če na vas ne deluje sila (kot je varnostni pas), se boste zaradi vztrajnosti še naprej gibali naprej.
6. Vprašanje: Če v vakuum spustimo pero in kladivo, kaj lahko Newtonovi zakoni napovedujejo o njunem gibanju? Odgovor: V vakuumu ni zračnega upora. Na podlagi Newtonovega prvega in drugega zakona bi morala tako pero kot kladivo pasti z enako hitrostjo in hkrati udariti ob tla, ker nanju deluje le gravitacija.
7. Vprašanje: Kako zračna blazina zmanjša možnost poškodb med prometno nesrečo? Odgovor: Newtonov prvi zakon pravi, da se predmet v gibanju nadaljuje. V primeru trčenja se gibanje osebe naprej nadaljuje. Zračna blazina zagotavlja oblazinjeno površino, ki poveča čas zaviranja in s tem zmanjša silo, ki jo oseba občuti v skladu z ... $F=ma$.
8. Vprašanje: Zakaj je lažje potiskati prazen nakupovalni voziček kot polnega? Odgovor: Newtonov drugi zakon ($F=ma$) nakazuje, da bo pri enaki količini uporabljene sile predmet z manjšo maso (prazen voziček) imel večji pospešek kot predmet z večjo maso (naložen voziček).
9. Vprašanje: Zakaj plavalec potiska vodo nazaj, da bi se premikal naprej? Odgovor: To je demonstracija Newtonovega tretjega zakona. Ko plavalec potiska vodo nazaj (akcija), obstaja enaka in nasprotna reakcija, ki plavalca potiska naprej.
10. Vprašanje: Kakšna je povezava med trenjem in Newtonovim prvim zakonom? Odgovor: Trenje je zunanja sila, ki lahko deluje na predmete in jih upočasni ali ustavi. Brez trenja (ali katere koli druge zunanje sile) bi se predmet gibal v nedogled, kot določa Newtonov prvi zakon.