10 Dinamični predmet, povezan z vrvico preko škripca Atwoodov stroj – problemi in rešitve
1. Blok A z maso 5 kg, postavljen na gladko vodoravno ravnino. Blok B z maso 3 kg visi na enem koncu vrvice, ki je z blokom A povezana čez škripec. Pospešek gravitacije je 10 m/s² . Kolikšen je pospešek obeh blokov?
Znano:
Masa bloka A (mA) = 5 kg
Masa bloka B (m B ) = 3 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Teža bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonov
Želeno: Pospešek obeh blokov (a)
Rešitev:
Vodoravna ravnina je gladka, zato ni sile trenja. Sila, ki pospešuje oba bloka, je teža bloka B.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Na podlagi zgornje slike, 
(1) pospešek objekta = 0
(2) predmet se giblje s konstantno hitrostjo
(3) predmet v mirovanju
(4) predmet se premakne, če je teža predmeta manjša od sile, ki ga vleče.
Rešitev:
(1) Pospešek telesa = 0.
Neto sila:
∑ F = ma –> pospešek (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Predmet se giblje s konstantno hitrostjo
Brez pospeška pomeni, da objekt miruje ali se giblje s konstantno hitrostjo.
(3) predmet v mirovanju
Če neto sila ni, telo miruje.
(4) predmet se premakne, če je teža predmeta manjša od sile, ki ga vleče.
Teža deluje v navpični smeri, medtem ko vlečna sila deluje v vodoravni smeri.
Predmet se premika v vodoravni smeri, zato nanj delujejo le vodoravne sile.
3. Če je koeficient kinetičnega trenja med blokom A in površino mize 0.1. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s², kolikšna sila deluje na blok A, da se sistem premakne v levo s hitrostjo 2 m/ s²?
Znano:
Masa bloka A (mA) = 30 kg
teža bloka A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² ali 300 Newtonov
Masa bloka B (m B ) = 20 kg
teža bloka B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² ali 200 Newtonov
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Koeficient kinetičnega trenja ( μk ) = 0.1
Pospešek sistema (a) = 2 m/s² ( v levo)
Sila kinetičnega trenja (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newtonov
Iščemo: velikost sile F
Rešitev:
Newtonov drugi zakon:
ΣF = ma
Objekt A se premakne v levo:
F – fk – w B = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtonov
4. Dva telesa, A = 2 kg in B = 6 kg, sta pritrjena na enem koncu vrvice preko škripca, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je gravitacijski pospešek 10 ms -2, kolikšen je potem pospešek telesa B?
Znano:
Masa predmeta A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
teža predmeta A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
teža predmeta B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Iščemo: Pospešek objekta b (pospešek sistema).
Rešitev:
w B > w A , tako da se objekt B premika navzdol, objekt A pa navzgor
ΣF = ma
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Dva predmeta, povezana z vrvico čez gladko škripnico, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je m1 = 1 kg, m2 = 2 kg in je gravitacijski pospešek 10 ms -2 , kolikšna je potem sila natezanja T?
Znano:
Masa predmeta 1 (m1) = 1 kg
Masa predmeta 2 (m² ) = 2 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
teža predmeta 1 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 ali 10 Newtonov
teža predmeta 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² ali 20 Newtonov
Iščem: Natezna sila (T)?
Rešitev:
w2 > w1, zato se m2 premakne navzdol , m1 pa navzgor.
Newtonov drugi zakon gibanja :
ΣF = ma
w² – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Pospešek sistema = 3.3 m/s².
m² se premakne navzdol:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newtonov
m 1 se premakne navzgor:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtonov
Natezna sila (T) = 13.3 Newtona.
6. Masa m1 = 6 kg in masa m2 = 4 kg. Vodoravna površina je gladka. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s2 . Kolikšen je pospešek sistema?
Znano:
Masa m1 = 6 kg
masa m² = 4 kg
pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
teža w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² ali 60 Newtonov
teža w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² ali 40 Newtonov
Želeno: Pospešek sistema (a)
Rešitev:
m 1 na gladki vodoravni ravnini brez trenja, tako da sistem pospeši teža bloka 2.
Uporabite Newtonov drugi zakon:
∑ F = ma
w² = ( m¹ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Dva bloka, vsak ima maso 2 kg, sta povezana z vrvico čez škripec, kot je prikazano na spodnji sliki. Vodoravna ravnina in škripec sta gladki. Če blok B vleče vodoravna sila 40 Newtonov, kolikšen je pospešek bloka? Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/ s².
Znano:
masa bloka A (mA) = masa bloka B (mB) = 2 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Sila F = 40 N
teža predmeta A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Iščemo: Pospešek sistema (a)?
Rešitev:
Uporabite Newtonov drugi zakon:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Masa bloka A = 2 kg in masa bloka B = 1 kg. Blok B sprva miruje, nato pa pospešuje navzdol, dokler ne udari ob tla. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s² . Kolikšna je velikost sile natezanja?
Znano:
Masa bloka A (mA) = 2 kg
Masa bloka B (m B ) = 1 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Teža bloka B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonov
Iščemo: velikost natezne sile (T)
Rešitev:
Zanemarite silo trenja.
Pospešek sistema (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Natezna sila (T)
Natezna sila na bloku A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtona
Natezna sila na bloku B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtona
Natezna sila (T) = 6.7 Newtona
9. Masa bloka A = 2 kg in masa bloka B = 1 kg. Sila trenja med telesom A in vodoravno ravnino = 2.5 Newtona. Trenje na škripcu in vrvici zanemarimo. Kolikšen je pospešek obeh blokov?
Znano:
Masa bloka A (mA) = 2 kg
Masa bloka B (m B ) = 1 kg
Sila trenja med ključavnico a in vodoravno ravnino (f kA ) = 2.5 Newtona
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Teža bloka (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonov
Želeno: Pospešek obeh blokov (a)
Rešitev:
Uporabite Newtonov drugi zakon:
∑ F = ma
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Masa klade a = 30 kg, miruje na vodoravni ravnini, povezani z klado B z maso 10 kg preko škripca. Kolikšen je pospešek sistema? Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms -2.
Znano:
Masa bloka A (mA) = 30 kg
Masa bloka B (m B ) = 10 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
teža bloka B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtonov
Želeno: Pospešek sistema (a)
Rešitev:
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
