Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve

1. Trije vektorji, kot je prikazano na spodnji sliki.

V₁ = 30 Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 1

V₂ = 30

V₃ = 40

Kaj je rezultat vektorji.

Znano:

V₁ = 30, kot med V₁ in os x = 30^o

V₂ = 30, kot med V₂ in os x = 30^o

V₃ = 40, kot med V₃in os x = 0^o

Išče se: Nastali vektorji

Rešitev:

Komponente vektorjev :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno).

V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor).

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo).

V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor).

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno).

V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

Komponente nastalih vektorjev:

V_x = V_1x- V_2x + V_3x= 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y+ V_2y+ V_3y= 15 + 15 = 30

Nastali vektor :

Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 2

2. Dve sili, ki sta pravokotni druga na drugo, F₁= 12 N in F₂ = 5 N. Kolikšna je rezultanta obeh sil.

Glej tudi Tlak trdnih snovi – problemi in rešitve

Znano:

moč 1 (Ž₁) = 12 Newtonov

moč 2 (Ž₂) = 5 Newtonov

Išče se: Nastali vektorji (ΣF)

Rešitev:

ΣF² = F.₁² + F₂²= 12²+ 5²= 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Newtonov

3. Trije vektorji,

V₁= 30 Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 3

V₂= 30

V₃ = 40

Določite nastale vektorje.

Znano:

v₁ = 30, znamke 30^o okoli negativne osi x

v₂ = 30, znamke 30^o okoli pozitivne osi x

v₃ = 40, znamke 0^o okoli pozitivne osi x

Išče se: Nastali vektorji

Rešitev:

Komponente vektorjev:

v_1x = v₁cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo))

v_1y = v₁ brez 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor))

v_2x = v₂cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno))

v_2y = v₂brez 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor).)

v_3x= v₃cos 0^o = (40)(1) = 40 (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno).)

v_3y= v₃ brez 0^o = (40)(0) = 0

Komponente nastalih vektorjev:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

Glej tudi Hookejev zakon - problemi in rešitve

Nastali vektor:

Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 4

4. Kaj je rezultanta treh vektorjev, kot je prikazano na spodnji sliki:

Znano:

F₁ = 3 Newtoni, znamke 60^o okoli pozitivne osi x Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 5

F₂ = 3 Newtoni, znamke 0^o okoli negativne osi x

F₃ = 6 Newtonovn, naredi 60^o okoli negativne osi y

Išče se: Nastali vektor

Rešitev:

Komponente vektorjev:

F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno))

F_1y = F.₁ brez 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor))

F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo))

F_2y = F.₂ brez 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno))

F_3y = F.₃ brez 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativnega y os (navzdoloddelek))

Komponente nastalih vektorjev:

ΣF_x = F._1x - F_2x + F_3x= 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y = F._1y + F_2y - F_3y= 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Nastali vektor:

Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 6

5. Dve sili, F₁= 15 N in F₂ = 9 N. Kot med obema vektorjema je 60°. Kaj je rezultanta vektorjev?

Išče se:

Prisilite 1 (F₁) = 15 Newtonov

Glej tudi Električni potencial na vodniku kroglice – problemi in rešitve

moč 2 (Ž₂) = 9 Newtonov

Kot (θ) = 60^o

Zaželeno: Nastali vektor

Rešitev:

Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 7

6. Kakšna je rezultanta treh vektorjev, kot je prikazano na spodnji sliki?

Znano:

F₁ = 20 Newtonov, kot med F₁in os x = 0 Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 8

F₂ = 20 Newtonov, kot med F₂in os x = 60

F₃ = 24 Newtonov, kot med F₃in os x = 60

Išče se: Nastali vektor

Rešitev:

Komponente vektorjev:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo)

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor)

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo)

F_3y = (F₃)(greh 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. nnegativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativnega y os (navzdoloddelek)

Komponente nastalih vektorjev:

F_x = F._1x- F_2x- F_3x= 20 – 10 – 12 = -2

F_y = F._1y+ F_2y- F_3y= 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Nastali vektor:

Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve 9