Seštevanje vektorjev z uporabo komponent – problemi in rešitve
1. Trije vektorji, kot je prikazano na spodnji sliki.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Kakšni so nastali vektorji.
Znano:
V 1 = 30°, kot med V 1 in osjo x = 30 °
V 2 = 30°, kot med V 2 in osjo x = 30 °
V3 = 40 , kot med V3 in osjo x = 0 °
Iščemo: Nastale vektorje
Rešitev:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Komponente nastalih vektorjev:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Dve sili, pravokotni druga na drugo, F1 = 12 N in F2 = 5 N. Kakšna je rezultanta obeh sil?
Znano:
Sila 1 (F² ) = 12 Newtonov
Sila 2 (F² ) = 5 Newtonov
Iščemo: Rezultantne vektorje ( ΣF)
Rešitev:
ΣF² = F1/ 2 + F2 / 2 = 12/2 + 5/2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newtonov
3. Trije vektorji,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Določite nastale vektorje.
Znano:
v 1 = 30, tvori kot 30 ° okoli negativne osi x
v 2 = 30, tvori kot 30 ° okoli pozitivne osi x
v 3 = 40, tvori kot 0 ° okoli pozitivne osi x
Iščemo: Nastale vektorje
Rešitev:
Komponente vektorjev:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Komponente nastalih vektorjev:
vx = –v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Nastali vektor:
4. Kaj je rezultanta treh vektorjev, kot je prikazano na spodnji sliki :
Znano:
F1 = 3 Newtoni, znamke 60o okoli pozitivne osi x
F² = 3 Newtoni, tvori kot 0 ° okoli negativne osi x
F³ = 6 Newtonov , tvori kot 60 ° okoli negativne osi y.
Iščemo: Nastali vektor
Rešitev:
Komponente vektorjev:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno ) )
F1y = F1sin60o = (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Pozitivno , ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor ) )
F²x = F²cos²o = ( 3 )(1) = -3N ( negativno , ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo ) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno ) )
F3y = F3sin60o = ( 6 )(0.5√3) = -3√3N ( negativno , ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi y ( navzdol ) )
Komponente nastalih vektorjev:
ΣF x = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Nastali vektor:
5. Dve sili, F1 = 15 N in F2 = 9 N. Kot med obema vektorjema je 60°. Kaj je rezultanta vektorjev?
Išče se:
Sila 1 (F1 ) = 15 Newtonov
Sila 2 (F² ) = 9 Newtonov
Kot ( θ) = 60 °
Iščemo: Nastali vektor
Rešitev:
6. Kakšna je rezultanta treh vektorjev, kot je prikazano na spodnji sliki?
Znano:
F1 = 20 Newtonov, kot med F1 in os x = 0
F³ = 20 Newtonov, kot med F³ in osjo x = 60
F³ = 24 Newtonov, kot med F³ in osjo x = 60
Iščemo: Nastali vektor
Rešitev:
Komponente vektorjev:
F1x = (F1 ) (cos0) = (20)(1) = 20. Pozitivno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi x (desno ).
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos60) = (20)(0.5) = -10. Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo).
F²y = (F² ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitivno , ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž pozitivne osi y (navzgor).
F3x = (F3 ) (cos60) = (24)(0.5) = -12. Negativno, ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi x (levo).
F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N je negativno , ker ta vektorska komponenta kaže vzdolž negativne osi y ( navzdol ).
Komponente nastalih vektorjev:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Nastali vektor:
