Grafika linearnega gibanja – problemi in rešitve
1. Graf razdalje (navpično) v odvisnosti od časa (vodoravno), kot je prikazano na spodnji sliki. Predmet v mirovanju, prikazan s številko…
Rešitev:
Številka 3, prikazana z ravno črto.
2. Graf hitrosti (navpično) v primerjavi s časovnim intervalom (vodoravno) gibanja pri konstanten pospešekKolikšen je pospešek glede na graf?
Rešitev:
3. Nekdo je potoval z avtomobilom iz mesta A v mesto B, kar prikazuje spodnji graf. Navpična črta predstavlja hitrost, vodoravna pa časovni interval. Kolikšna je razdalja, ki jo je avtomobil prevozil v času od 30 minut do 60 minut?
Znano:
Hitrost (v) = 40 km/h
Časovni interval (t) = 60 – 30 = 30 minut = 0.5 ure
Išče se: Razdalja
Rešitev:
Razdalja = hitrost x časovni interval
Razdalja = (40 km/uro)(0.5 ure)
Razdalja = 20 km
4. Graf hitrosti (navpična črta) v odvisnosti od časovnega intervala (vodoravna črta) obvešča o gibanju avtomobila iz počitek nato se premakne dokler ustavite se za 8 sekund, kot je prikazano na spodnji sliki.
Kolikšna je razdalja, ki jo avtomobil prevozi od 5 sekund do 8 sekund?
Rešitev:
Ploščina 1 = ploščina trikotnika CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Območje 2 = območje trikotnika DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Površina 3 = Površina kvadrata = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Razdalja, ki jo je avtomobil prevozil od 5 sekund do 8 sekund = 10 + 20 + 20 = 50 metrov.
5. Razdalja zadnjih 5 sekund glede na spodnji graf je ….
Rešitev:
Ploščina 1 = ploščina trikotnika = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Ploščina 2 = ploščina pravokotnika = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Ploščina 3 = ploščina trikotnika = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Razdalja zadnjih 5 sekundy:
10 + 80 + 10 = 100 metrov
6. Graf hitrosti v odvisnosti od časovnega intervala neenakomernega linearnega gibanja avtomobila.
Enako pospeševanje se pojavi pri ...
Rešitev:
vt = vo + ob
vt - vo = pri
a = vt - vo /t
a = pospešek, vt = končna hitrost, vo = začetna hitrost, t = časovni interval.
Pospešek AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/s2
Pospešek BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/s2
Pospešek CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/s2
Pospešek DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/s2
Pospešek EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/s2
7. Kolikšna je prepotovana razdalja v 10 sekundah
Znano:
Začetna hitrost (vo) = 0
Končna hitrost (vt) = 20 m/s
Časovni interval (t) = 4 sekund
Išče se:
Prepotovana razdalja v 10 sekundah
Rešitev:
Tri enačbe gibanja s konstantnim pospeškom:
vt = vo + ob
d = vo t + ½ pri2
vt2 = vo2 + 2 oglasa
vt = končna hitrost, vo = začetna hitrost, a = pospešek, t = časovni interval, d = razdalja
Pospešek (a):
vt = vo + ob
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/s2
Prepotovana razdalja v 10 sekundah:
d = vo t + ½ pri2
d = (0)(10) + ½ (5)(10)2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 metrov
8. Če je predmet vržen navpično navzgor nad površino Zemlje, kateri je graf pospeška, ki ga predmet doživi?
Rešitev
Ko se predmet premika navpično navzgor, je pospešek, ki ga predmet doživi, pospešek zaradi gravitacije. Velikost pospešek zaradi gravitacije je 9.8 m/s2 in smer pospeška zaradi gravitacije je proti središču Zemlje.
Konstanten pospešek je značilen po premici, ki je vzporedna z osjo t in pravokotna na os a.
Pravilen odgovor je D.
9. Na podlagi spodnjega grafa določite razdaljo, ki jo je predmet prevozil v 20 sekundah.
A. 600 m
B. 500 m
približno 200 m
D. 100 m
Rešitev
Prepotovana razdalja v času 0 – 10 sekund = površina kvadrata + površina trikotnika
Površina kvadrata = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metrov
Površina trikotnika = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 metrov
Prepotovana razdalja v času od 0 do 10 sekund = 200 metrov + 100 metrov = 300 metrov
Prepotovana razdalja v 10 – 20 sekundah = površina trikotnika
Površina trikotnika = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 metrov
Prepotovana razdalja v času od 0 do 20 sekund:
300 metrov + 200 metrov = 500 metrov
Pravilen odgovor je B.
10. Gibanje treh objektov, vsak od njih je prikazan na spodnjem grafu.
Določite pravilno trditev za gibanje vseh treh teles.
Rešitev:
Graf objekta 1 = Graf pospeška (a) in časovnega intervala (t)
Glede na graf se objekt giblje s konstantnim pospeškom. Konstanten pospešek označena z ravno črto, pravokotno na os pospeška (a).
Graf objekta 2 = Graf hitrosti (v) in časovnega intervala (a)
Glede na graf se objekt giblje s konstantno hitrostjo. Konstantna hitrost je označena z ravno črto, pravokotno na os hitrosti (v).
Graf objekta 3 = Graf premika (x) in časa (a)
Na podlagi grafa, konstanta premika ali objekt v mirovanju.
Pravilen odgovor je A.
11. Položaj predmeta, ki se premika vzdolž osi x, prikazuje naslednji graf.
Graf prikazuje, da se objekt giblje s konstantno hitrostjo med časovnim intervalom….
A. 5–15 sekund in 25–35 sekund
B. 0–5 sekund in 35–40 sekund
C. 15–25 sekund
D. 0–5 sekund, 15–25 sekund in 35–40 sekund
Rešitev:
5–15 sekund in 25–35 sekund = Premik objekta je vedno konstanten ali objekt miruje.
0–5 sekund, 15–25 sekund in 35–40 sekund = predmet se premika s konstantno hitrostjo.
Pravilen odgovor je D.
12. Naslednji graf prikazuje hitrost časovne funkcije dveh objektov, ki se premikata naravnost iz istega začetnega položaja. Po t sekundah premikanja se položaj obeh objektov spremeni enako. Določite časovni interval in premik predmeta.
A. 5 sekund in 50 metrov
B. 5 sekund in 100 metrov
C. 10 sekund in 50 metrov
D. 10 sekund in 100 metrov
Rešitev:
Graf 1 = konstanten pospešek
Časovni interval = 10 sekund
Razdalja = površina trikotnika = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 metrov
Graf 2 = konstantna hitrost
Časovni interval = 10 sekund
Razdalja = površina kvadrata = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 metrov
Pravilen odgovor je D.
13Na podlagi spodnjega grafa je časovni interval, ko se objekt giblje s konstantnim pospeškom, in časovni interval, ko objekt doživlja največji pospešek …
A. Med 0 in t1in med t1 in t2
B. Med t1 in t2in med t2 in t3
C. Med t2 in t3in med t1 in t2
D. Med 0 in t1in med t2 in t3
Rešitev:
Če je graf premica, je hitrost konstantna, če je graf poševnica, je pospešek konstanten. Če se črta nagne, se pospešek poveča.
0 – t1 = konstanten pospešek
t1 - t2 = konstantna hitrost
t2 - t3 = konstanten pospešek
Pravilen odgovor je B.
1. vprašanje: Kaj predstavlja naklon grafa položaja v odvisnosti od časa? Odgovor: Naklon grafa položaja v odvisnosti od časa predstavlja hitrost objekta. Strmejši naklon pomeni večjo hitrost, medtem ko ravna (vodoravna) črta pomeni, da objekt miruje.
2. vprašanje: Kako na grafu hitrosti v odvisnosti od časa določimo premik telesa? Odgovor: Premik predmeta lahko izračunamo z izračunom površine pod krivuljo (ali med krivuljo in osjo x) na grafu hitrosti v odvisnosti od časa.
3. vprašanje: Kako lahko ločimo med enakomernim in neenakomernim gibanjem na grafu položaja v odvisnosti od časa? Odgovor: V grafu položaja v odvisnosti od časa je enakomerno gibanje predstavljeno z ravno črto (konstanten naklon), neenakomerno gibanje pa z ukrivljeno črto, kar kaže, da se hitrost sčasoma spreminja.
4. vprašanje: Kaj označuje vodoravna črta na grafu hitrosti v odvisnosti od časa? Odgovor: Vodoravna črta na grafu hitrosti v odvisnosti od časa kaže, da se objekt giblje s konstantno hitrostjo, tj. da ne pospešuje ali upočasnjuje.
5. vprašanje: Če je graf hitrosti v odvisnosti od časa pod časovno osjo (negativna hitrost), kaj to pomeni? Odgovor: Če je graf hitrosti v odvisnosti od časa pod časovno osjo, to pomeni, da se objekt giblje v nasprotni smeri od referenčne smeri (ki se pogosto vzame kot pozitivna).
6. vprašanje: Kako je pospešek predstavljen na grafu hitrosti v odvisnosti od časa? Odgovor: Na grafu hitrosti v odvisnosti od časa je pospešek predstavljen z naklonom grafa. Pozitiven naklon pomeni pozitiven pospešek, negativni naklon pomeni negativen pospešek (ali pojemek), ravna črta pa pomeni, da ni pospeška.
7. vprašanje: Kaj nakazuje parabolična krivulja na grafu položaja v odvisnosti od časa? Odgovor: Parabolična krivulja na grafu položaja v odvisnosti od časa kaže, da je objekt pod stalnim pospeškom. Oblika krivulje je kvadratna, kar je skladno s kinematično enačbo. .
8. vprašanje: Kako lahko v grafu položaja v odvisnosti od časa ugotovite, ali se objekt premika naprej ali nazaj glede na svojo začetno točko? Odgovor: Če krivulja ali črta na grafu položaja v odvisnosti od časa narašča (se premika navzgor), to pomeni, da se objekt premika naprej (oziroma v pozitivni smeri). Če krivulja ali črta pada (se premika navzdol), to pomeni, da se objekt premika nazaj (oziroma v negativni smeri) glede na svoj začetni položaj.
9. vprašanje: Kako prosto padajoči predmet izgleda na grafu hitrosti v odvisnosti od časa? Odgovor: Za prosto padajoči predmet (če zanemarimo zračni upor) bi bil graf hitrosti v odvisnosti od časa ravna črta s pozitivnim naklonom (če se začne iz mirovanja) zaradi konstantnega pospeška zaradi gravitacije. Naklon bi predstavljal vrednost pospeška, ki je na Zemlji približno .
10. vprašanje: Če objekt miruje, kako bi izgledal graf njegovega pospeška v odvisnosti od časa? Odgovor: Za objekt v mirovanju bi bil graf pospeška v odvisnosti od časa vodoravna črta na časovni osi, kar pomeni, da je pospešek v celotnem času trajanja nič.
