11 primerov vprašanj o krožnem gibanju
1. Predmet z maso 10 kg jeenakomerno krožno gibanje s hitrostjo 4 ms-1Če je polmer kroga 0,5 metra, potem:
(1) Vrtilna frekvenca je 4/π Hz
(2) Centripetalni pospešeknjegovih 32 ms-2
(3) Centripetalna sila je 320 N
(4) Perioda je 4π s.
Pravilna izjava je…
1. (1), (2), (3) in (4)
2. (1), (2) in (3)
3. Samo (1) in (3)
4. Samo (2) in (4)
5. Samo (3) in (4)
Razprava
2. Predmet se giblje v krogu s polmerom 6 metrov. Če se predmet v 2 minutah zavrti 16-krat, potem je linearna hitrost predmeta ...
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer (r) = 6 metrov
Kotna hitrost (ω) = 16 vrtljajev / 2 minuti = 8 vrtljajev / minuto = 8 vrtljajev / 60 sekund = 0,13 vrtljaja / sekundo.
Vprašanje: linearna hitrost (v)?
Odgovor:
Formula za razmerje med linearno hitrostjo (v) in kotno hitrostjo (ω):
v = r ω = (6 metrov)(0,13 vrtljajev/sekundo) = 0,8 vrtljajev metrov/sekundo
Pravilen odgovor je A.
Če je izraženo v radianih:
1 obrat = 2π radianov = 2(3,14) = 6,28 radianov
Kotna hitrost = 8 (6,28) radianov / 60 sekund = 50,24 radianov / 60 sekund = 0,84 radianov/sekundo
v = r ω = (6 metrov)(0,84 radianov/sekundo) = 5,04 radianov/sekundo
3. Propeler ventilatorja s polmerom 20/π cm se lahko zavrti 4-krat v 1 sekundi. Linearna hitrost konice propelerja je…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Razprava
4. Za objekt, ki se enakomerno giblje po krožni poti, je njegova linearna hitrost odvisna od ...
A. masa in polmer kroga
B. masa in obdobje
C. masa in frekvenca
D. obdobje in polmer poti
E. kotna hitrost in polmer kroga
Razprava
5. Predmet se giblje v krogu s polmerom 50 cm. Če se predmet vrti s 120 vrt/min, sta čas vrtenja in hitrost predmeta ...
A. 0,5 s in 2π ms-1
B. 0,5 s in 0,2π ms-1
C. 0,5 s in π ms-1
D. 2 s in 5π ms-1
E. 2 s in 10π ms-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer (r) = 50 cm = 0,5 metra
Kotna hitrost (ω) = 120 vrt/min = 120 vrtljajev / 1 minuta = 120 vrtljajev / 60 minut = 2 vrtljaja / 1 sekunda
1 obrat = 2π radianov
Kotna hitrost (ω) = 2 (2π radianov) / 1 sekunda = 4π radianov/sekundo
Vprašanje: Čas vrtenja (T) in linearna hitrost (v)
Odgovor:
Čas cikla ali obdobje (T):
Perioda je čas, ki ga telo potrebuje za en obrat.
Predmet naredi 2 obrata na 1 sekundo = predmet naredi 1 obrat na 0,5 sekunde. Torej je čas vrtenja ali obdobje 0,5 sekunde.
Hitrost objekta (v):
v = r ω = (0,5 metra)(4π radianov/sekundo) = 2π metrov/sekundo
Pravilen odgovor je A.
6. Kolesa B in C sta nameščena na isti osi, kolo A pa se dotika kolesa B, kot je prikazano na sliki ob strani. Če je polmer kolesa A enak polmeru kolesa C = 30 cm, polmer kolesa B = 60 cm, je razmerje linearnih hitrosti med kolesi A, B in C ...
A. 1 : 1 : 1
B. 1: 2: 1
C. 1: 4: 1
D. 2: 2: 1
E. 4 : 1 : 2
Razprava
Znano je, da :
Polmer kolesa A (r A ) = 30 cm = 0,3 metra
Polmer kolesa B (r B ) = 60 cm = 0,6 metra
Polmer kolesa C (r C ) = 30 cm = 0,3 metra
Iščem : Primerjava linearnih hitrosti med kolesi A, B in C
Odgovor :
Linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta med seboj povezani, kot je prikazano na zgornji sliki, zato kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa B. To je zato, ker je obseg kolesa B večji od obsega kolesa A. V istem časovnem intervalu, ko se kolo A premakne za en obrat (360 ° ), kolo B še ni doseglo enega obrata (360 ° ). Vendar pa je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa B. Torej je linearna hitrost roba kolesa A (vA ) enaka linearni hitrosti roba kolesa B ( vB ).
Linearna hitrost platišča kolesa A:
v A = r A ω A = 0,3 ω A
Linearna hitrost platišča kolesa B
Kolo B in kolo C sta pritrjena drug na drugega, zato se kolo B in kolo C vrtita skupaj. Če se kolo B premakne v krogu za en obrat (360o) se nato v istem časovnem intervalu kolo C premakne tudi v krogu za en obrat (360o). Ker se vrtita skupaj, je kotna hitrost kolesa B (ωB) je enaka kotni hitrosti kolesa C (ωC) = ω. Ampak linearna hitrost platišča kolesa B (vB) ni enaka linearni hitrosti platišča kolesa C (vC)
Linearna hitrost roba kolesa B:
v B = r B ω B = 0,6 ω B = 0,6 ω
Linearna hitrost roba kolesa C:
v C = r C ω C = 0,3 ω C = 0,3 ω
Linearna hitrost roba kolesa A (v A ) je enaka linearni hitrosti roba kolesa B (v B ).
v A = v B
0,3 ω A = 0,6 ω
ω A = 0,6 ω / 0,3
ω A = 2ω
Linearna hitrost platišča kolesa A
v A = 0,3 ω A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
Primerjava linearnih hitrosti med kolesi A, B in C
v A : v B : v C
0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω
0,6: 0,6: 0,3
6: 6: 3
2: 2: 1
Pravilen odgovor je D.
7. Tri kolesa so povezana, kot je prikazano na spodnji sliki.
Če je R A = 10 cm, R B = 4 cm in R C = 40 cm, potem je razmerje kotne hitrosti kolesa A in kolesa C ...
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 4
O. 2 : 1
E. 4 : 1
Razprava
Znano je, da :
Polmer kolesa A (r A ) = 10 cm
Polmer kolesa B (r B ) = 4 cm
Polmer kolesa C (r C ) = 40 cm
Vprašanje : Razmerje kotne hitrosti kolesa A in kolesa C
Odgovor :
Kotna hitrost koles A in C
Obseg kolesa A je veliko večji od obsega kolesa C. Ko se kolo C premakne za en obrat (360 ° ), kolo A v istem časovnem intervalu še ni doseglo enega obrata (360 ° ). Kotna hitrost kolesa A torej ni enaka kotni hitrosti kolesa C.
Kolesa A in C pa sta med seboj povezana z vrvjo ali verigo. Ker sta med seboj povezana, je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa C. Torej je linearna hitrost roba kolesa C (v C ) enaka linearni hitrosti roba kolesa A (v A ).
v A = v C
rA ω A = rC ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
Pravilen odgovor je E.
8.
Tri kolesa A, B in C so med seboj povezana, kot je prikazano na sliki. Če so polmeri koles A, B in C 20 cm, 8 cm oziroma 4 cm in se kolo B vrti s kotno hitrostjo 10 rad.s-1, nato se kolo C vrti s kotno hitrostjo ...
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
Cca 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Razprava
Znano je :
Polmer kolesa A (rA) = 20 cm = 0,2 metra
Polmer kolesa B (rB) = 8 cm = 0,08 metra
Polmer kolesa C (rC) = 4 cm = 0,04 metra
Kotna hitrost kolesa B (ωB) = 10 rad/s
Vprašal Kotna hitrost kolesa C (ωC)
Jawab :
Kotna hitrost in linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta pritrjena drug na drugega, zato se kolo A in kolo B vrtita skupaj. Če se kolo B premakne v krogu za en obrat (360o) se nato v istem časovnem intervalu kolo A premakne tudi v krogu za en obrat (360o). Ker se vrtita skupaj, potem kotna hitrost kolo A (ωA) je enaka kotni hitrosti kolesa B (ωB).
Kotna hitrost kolesa A :
ωA = ωB = 10 radianov/sekundo
Linearna hitrost platišča kolesa A :
Velikost linearne hitrosti roba kolesa A se izračuna z uporabo formule za razmerje med linearno hitrostjo in kotno hitrostjo, v = rω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Kotna hitrost in linearna hitrost platišča kolesa C
Obseg kolesa A je veliko večji od obsega kolesa C. Ko se kolo C premakne v krogu za en obrat (360o), v istem časovnem intervalu kolo A še ni opravilo enega obrata (360o). Kotna hitrost kolesa A torej ni enaka kotni hitrosti kolesa C.
Kolesa A in C pa sta med seboj povezana z vrvjo ali verigo. Ker sta povezana, je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa C. Torej je linearna hitrost roba kolesa C (vC) je enaka linearni hitrosti roba kolesa A (vA).
Linearna hitrost platišča kolesa C :
vC = vA = 2 m/s
Kotna hitrost kolesa C :
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianov/sekundo = 50 rad.s-1.
Pravilen odgovor je B.
9.
Sistem koles z R-krakiA = 2 cm; RB = 4 cm in RC = 10 cm, povezano, kot je prikazano na sliki. Kolo B se vrti s 60 vrtljaji na minuto, zato je linearna hitrost kolesa C…
A. 8π cm·s-1
B. 12 cm-1
C. 12π cm·s-1
D. 24 cm-1
E. 24π cm·s-1
Razprava
Znano je :
Polmer kolesa A (rA) = 2 cm
Polmer kolesa B (rB) = 4 cm
Polmer kolesa C (rC) = 10 cm
Kotna hitrost kolesa B (ωB) = 60 vrtljajev/minuto = 60 vrtljajev/60 sekund = 1 vrtljaj/sekundo = 1(2π radiana)/sekundo = 2π rad/s
Vprašal : Linearna hitrost kolesa C (vC)
Jawab :
Linearna hitrost platišča kolesa B
Linearna hitrost roba kolesa B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta povezana z vrvjo, tako da je linearna hitrost roba kolesa A (vA) je enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Linearna hitrost platišča kolesa C
Kolo C in kolo A sta povezana z vrvjo, zato je linearna hitrost roba kolesa C (vC) je enaka linearni hitrosti roba kolesa A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Pravilen odgovor je A.
10.
Bodite pozorni na naslednje povezave koles! Polmer kolesa je RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm in kolo C se vrti s hitrostjo 60 vrtljajev na minuto. Kotna hitrost kolesa A je…
A. 2,5π rad·s-1
B. 3π rad·s-1
C. 3,2π rad·s-1
D. 3,5π rad·s-1
E. 3,8π rad·s-1
Razprava
Znano je :
Polmer kolesa A (rA) = 25 cm = 0,25 metra
Polmer kolesa B (rB) = 15 cm = 0,15 metra
Polmer kolesa C (rC) = 40 cm = 0,4 metra
Kotna hitrost kolesa C (ωC) = 60 vrtljajev/minuto = 60 vrtljajev/60 sekund = 1 vrtljaj/sekundo = 1(2π radiana)/sekundo = 2π rad/s
Vprašal Kotna hitrost kolesa A (ωA)
Jawab :
Linearna hitrost platišča kolesa C
Linearna hitrost platišča kolesa C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linearna hitrost platišča kolesa B
Kolo C in kolo B sta povezana z vrvjo, zato je linearna hitrost roba kolesa C (vC) je enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Kotna hitrost in linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta med seboj povezani, kot je prikazano na zgornji sliki, zato kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa B. To je zato, ker je obseg kolesa A večji od obsega kolesa B. V istem časovnem intervalu, ko se kolo A premakne v krogu za en obrat (360o), kolo B še ni doseglo enega obrata (360o). Vendar pa je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa B. Torej je linearna hitrost roba kolesa A (vA) je enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB).
Linearna hitrost platišča kolesa A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Kotna hitrost kolesa A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Pravilen odgovor je C.
11. Kamen z maso m je privezan na konec vrvi dolžine l in nato vrten s kotno hitrostjo ω, dokler pot kamna v vodoravni ravnini ni krožna in vrv ne tvori kota θ z navpičnico (glej sliko). Kotna hitrost kamna je ...
Razprava
Pravilen odgovor je C.
