4 primeri vprašanj o povezavi kolo-kolo
1. Dve kolesi A in B sta povezani s trakom (glej sliko). Če je polmer kolesa A dvakrat večji od polmera kolesa B, se zgodi naslednje ...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2ωB
Razprava
Znano je, da:
Polmer kolesa A (rA) = dvakratnik polmera kolesa B (2 rB)
Vprašano:
– Razmerje med linearno hitrostjo kolesa A (vA) in linearno hitrostjo kolesa B (vB)
– Razmerje med kotno hitrostjo kolesa A (ωA) in kotno hitrostjo kolesa B (ωA).
Odgovor:
Kolesa A in B sta povezana s trakom, tako da se ob vrtenju kolesa A vrti tudi kolo B. Če se površina kolesa A v 1 sekundi premakne za 1 meter, se tudi površina kolesa B v 1 sekundi premakne za 1 meter. Torej je linearna hitrost kolesa A enaka linearni hitrosti kolesa B (vA = vB).
Po drugi strani pa, če se je kolo B zavrtelo en krog, se kolo A ni zavrtelo, ker je obseg kolesa B manjši, obseg kolesa A pa večji. Z drugimi besedami, kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa B. Kakšno je razmerje med kotno hitrostjo kolesa A in kotno hitrostjo kolesa B?
Hitrost kolesa A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Hitrost kolesa B: vB = rB ωB
Hitrost kolesa A je enaka hitrosti kolesa B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Pravilen odgovor je C.
2. Tri kolesa A, B in C so med seboj povezana, kot je prikazano na sliki. Če so polmeri koles A, B in C 20 cm, 8 cm oziroma 4 cm in se kolo B vrti s kotno hitrostjo 10 rad.s-1, nato se kolo C vrti z kotna hitrost velik kot …
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
Cca 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer kolesa A (rA) = 20 cm = 0,2 metra
Polmer kolesa B (rB) = 8 cm = 0,08 metra
Polmer kolesa C (rC) = 4 cm = 0,04 metra
Kotna hitrost kolesa B (ωB) = 10 rad/s
Vprašanje: Kotna hitrost kolesa C (ωC)
Odgovor:
Kotna hitrost in linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta pritrjena drug na drugega, zato se vrtita skupaj. Če se kolo B zavrti za en obrat (360°), se v istem časovnem intervalu tudi kolo A premakne za en obrat (360°). Ker se vrtita skupaj, je kotna hitrost kolesa A (ωA) enaka kotni hitrosti kolesa B (ωB).
Kotna hitrost kolesa A:
ωA = ωB = 10 radianov/sekundo
Linearna hitrost platišča kolesa A:
Velikost linearne hitrosti roba kolesa A se izračuna z uporabo formule za razmerje med linearno hitrostjo in kotno hitrostjo, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Kotna hitrost in linearna hitrost platišča kolesa C
Obseg kolesa A je veliko večji od obsega kolesa C. Ko se kolo C premakne v krogu za en obrat (360°), kolo A v istem časovnem intervalu še ne opravi enega obrata (360°o). Kotna hitrost kolesa A torej ni enaka kotni hitrosti kolesa C.
Kolesa A in C pa sta med seboj povezana z vrvjo ali verigo. Ker sta povezana, je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa C. Torej je linearna hitrost roba kolesa C (vC) enaka linearni hitrosti roba kolesa A (vA).
Linearna hitrost platišča kolesa C:
vC = vA = 2 m/s
Kotna hitrost kolesa C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianov/sekundo = 50 rad.s-1.
Pravilen odgovor je B.
3. Kolesni sistem s polmeri RA = 2 cm, RB = 4 cm in RC = 10 cm je povezan, kot je prikazano na sliki. Kolo B se vrti s 60 vrtljaji na minuto, zato je linearna hitrost kolesa C ...
A. 8π cm·s-1
B. 12 cm-1
C. 12π cm·s-1
D. 24 cm-1
E. 24π cm·s-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer kolesa A (rA) = 2 cm
Polmer kolesa B (rB) = 4 cm
Polmer kolesa C (rC) = 10 cm
Kotna hitrost kolesa B (ωB) = 60 vrtljajev/minuto = 60 vrtljajev/60 sekund = 1 vrtljaj/sekundo = 1(2π radian)/sekundo = 2π rad/s
Vprašanje: Linearna hitrost kolesa C (vC)
Odgovor:
Linearna hitrost platišča kolesa B
Linearna hitrost roba kolesa B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta povezana z vrvjo, zato je linearna hitrost roba kolesa A (vA) enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Linearna hitrost platišča kolesa C
Kolo C in kolo A sta povezana z vrvjo, zato je linearna hitrost roba kolesa C (vC) enaka linearni hitrosti roba kolesa A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Pravilen odgovor je A.
4. Upoštevajte naslednja razmerja med kolesi! Polmeri koles RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, kolo C pa se vrti s hitrostjo 60 vrtljajev na minuto. Kotna hitrost kolesa A je…
A. 2,5π rad·s-1
B. 3π rad·s-1
C. 3,2π rad·s-1
D. 3,5π rad·s-1
E. 3,8π rad·s-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer kolesa A (rA) = 25 cm = 0,25 metra
Polmer kolesa B (rB) = 15 cm = 0,15 metra
Polmer kolesa C (rC) = 40 cm = 0,4 metra
Kotna hitrost kolesa C (ωC) = 60 vrtljajev/minuto = 60 vrtljajev/60 sekund = 1 vrtljaj/sekundo = 1(2π radian)/sekundo = 2π rad/s
Vprašanje: Kotna hitrost kolesa A (ωA)
Odgovor:
Linearna hitrost platišča kolesa C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linearna hitrost platišča kolesa B
Kolo C in kolo B sta povezana z vrvjo, zato je linearna hitrost roba kolesa C (vC) enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Kotna hitrost in linearna hitrost platišča kolesa A
Kolo A in kolo B sta med seboj povezani, kot je prikazano na zgornji sliki, zato kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa B. To je zato, ker je obseg kolesa A večji od obsega kolesa B. V istem časovnem intervalu, ko se kolo A premakne v krogu za en obrat (360o), kolo B še ni doseglo enega obrata (360o). Vendar pa je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa B. Torej je linearna hitrost roba kolesa A (vA) enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB).
Linearna hitrost platišča kolesa A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Kotna hitrost kolesa A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Pravilen odgovor je C.
