Primeri vprašanj o enakomernem krožnem gibanju

11 primerov problemov enakomernega krožnega gibanja

1. Delec se giblje v krogu s konstantno kotno hitrostjo 10 rad/s. Določite (a) kotno hitrost delca po 10 sekundah (b) kot, ki ga delček oklepa po 10 sekundah.
Razprava
(a) kotna hitrost po 10 sekundah
Delec se giblje v enakomernem krogu = delec se giblje s konstantno kotno hitrostjo. Torej kotna hitrost po 10 sekundah ostane 10 radianov/sekundo.

(b) kot, ki ga sklene po 10 sekundah
Konstantna kotna hitrost 10 radianov/sekundo pomeni, da se delec vsako sekundo zavrti za kot 10 radianov. Po 2 sekundah se delec zavrti za kot 2 x 10 = 20 radianov. Po 10 sekundah se delec zavrti za kot 10 x 10 radianov = 100 radianov.

2. Točka na robu valja se giblje v krogu s konstantno hitrostjo 10 m/s. Polmer valja = 1 meter. Določite (a) hitrost roba valja 5 sekund kasneje (b) razdaljo, ki jo rob valja prepotuje 5 sekund kasneje (c) centripetalni pospešek točk, ki so od osi vrtenja oddaljene 0,5 metra in 1 meter.
Razprava

(A) hitrost točke na robu valja po 5 sekundah
Valj se giblje v krogu s konstantno hitrostjo, zato 5 sekund kasneje hitrost roba valja ostane 10 metrov/sekundo.

(B) razdalja, ki jo točka na robu valja prepotuje po 5 sekundah
Brez formule
Hitrost 10 metrov/sekundo pomeni, da se točka na robu valja vsako sekundo premakne za 10 metrov. Po 1 sekundi se točka na robu valja premakne za 10 metrov. Po 2 sekundah se točka na robu valja premakne za 20 metrov. Po 5 sekundah se točka na robu valja premakne v krogu za 50 metrov.
Uporaba formule :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metrov
(C) centripetalni pospešek (a_s)
Centripetalni pospešek točke, ki je od osi oddaljena 0,5 meter, je:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
Centripetalni pospešek točke, ki je od osi oddaljena 1 meter, je:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Vrtljiva plošča s polmerom 2 metra se premika s konstantno kotno hitrostjo 60 vrt/min. Določite (a) kotno hitrost vrtljive plošče 2 sekundi kasneje (b) kot, ki ga vrtljiva plošča oklepa po 1 minuti (b) tangencialno hitrost, centripetalni pospešek in razdaljo, ki jo prepotuje točka, ki je 1 meter oddaljena od osi vrtenja (c) tangencialno hitrost, centripetalni pospešek in razdaljo, ki jo prepotuje točka na robu vrtljive plošče.
Razprava
Znano je :
Jawab :
(A) kotna hitrost ( ) po 2 sekundah
Kotna hitrost je konstantna, zato po 2 sekundah kotna hitrost vrtljive plošče ostane 6,28 radianov/sekundo
(B) kotiček ( ) obkrožen z vrtljivo ploščo po 1 minuti
Kotna hitrost 1 obrat/sekundo pomeni, da se vrtljiva plošča vsako sekundo zavrti za en krog. Po 60 sekundah se vrtljiva plošča zavrti za 60 krogov. Ali, povedano drugače,
Kotna hitrost 6,28 radianov/sekundo pomeni, da se vrtljiva plošča vsako sekundo zavrti za kot 6,28 radianov. Po 60 sekundah se vrtljiva plošča zavrti za kot 376,8 radianov.

4. Avtomobilsko kolo se vedno zavrti 120-krat v 60 sekundah. Kolikšna je kotna hitrost kolesa? Navedite jo v: (a) vrtljajev na minuto (rpm) ali vrtljajev na minuto (b) stopinj na sekundo (^o/s) (c) radiani na sekundo (rad/s)
Razprava
(A) kotna hitrost kolesa v enotah vrtljajev na minuto (rpm)
120 vrtljajev / 60 sekund = 120 vrtljajev / 1 minuta = 120 vrtljajev / minuta = 120 vrt/min
(B) kotna hitrost kolesa v stopinjah/sekundo (^o/ s)
1 obrat = 360^o, 120 obratov = 43200^o
Torej 120 vrtljajev / 60 sekund = (120)(360^o) / 60 sekund = 43200^o / 60 sekund = 720^o/sekunda
(C) kotna hitrost kolesa v radianih/sekundo (rad/s)
1 rotacija = 6,28 radianov
Torej 120 vrtljajev / 60 sekund = (120)(6,28) radianov / 60 sekund = 753,6 radianov / 60 sekund = 12,56 radianov/sekundo

5. Frukola se vrti v krožni skledi s premerom 1 m. Če se frukola vrti okoli roba sklede s konstantno kotno hitrostjo 50 vrt/min, potem sta linearna hitrost in centripetalni pospešek frnikule….

A. 50 ms^-1 in 2500 ms^-2
B. 5π ms^-1 in 25π² ms^-2
C. 5π/3 ms^-1 in 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 in 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 in 25π²/36 ms^-2

Razprava
Znano je, da:
Premer kroga (D) = 1 meter
Polmer kroga (r) = 0,5 metra
Kotna hitrost (ω) = 50 vrt/min = 50 vrtljajev / 1 minuta
1 obrat = 2π radianov
50 vrtljajev = 50 (2π radianov) = 100π radianov
1 minuta = 60 sekund
Kotna hitrost (ω) = 100π radianov / 60 sekund = (10π/6) radianov/sekundo
Vprašanje: Linearna hitrost (v) in centripetalni pospešek (a)_s)
Odgovor:

Linearna hitrost (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Centripetalni pospešek (a)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
Pravilen odgovor je D.

6. Predmet se giblje v krogu s polmerom 50 cm. Če se predmet vrti s 120 vrt/min, sta čas vrtenja in hitrost predmeta ...

A. 0,5 s in 2π ms^-1
B. 0,5 s in 0,2π ms^-1
C. 0,5 s in π ms^-1
D. 2 s in 5π ms^-1
E. 2 s in 10π ms^-1

Razprava
Znano je, da:
Polmer (r) = 50 cm = 0,5 metra
Kotna hitrost (ω) = 120 vrt/min = 120 vrtljajev / 1 minuta = 120 vrtljajev / 60 minut = 2 vrtljaja / 1 sekunda
1 obrat = 2π radianov
Kotna hitrost (ω) = 2 (2π radianov) / 1 sekunda = 4π radianov/sekundo
Vprašanje: Čas vrtenja (T) in linearna hitrost (v)
Odgovor:
Čas cikla ali obdobje (T):
Perioda je čas, ki ga telo potrebuje za en obrat.
Predmet naredi 2 obrata na 1 sekundo = predmet naredi 1 obrat na 0,5 sekunde. Torej je čas vrtenja ali obdobje 0,5 sekunde.
Hitrost objekta (v):
v = r ω = (0,5 metra)(4π radianov/sekundo) = 2π metrov/sekundo
Pravilen odgovor je A.

Za boljše razumevanje razprave o tem vprašanju preučite snov o krožnem gibanju in pravilnem krožnem gibanju .

7. Kolo s polmerom 10 cm se enakomerno vrti in opravi 180 vrtljajev na minuto. Linearna hitrost točke na robu kolesa je…
Razprava
Znano je, da:
Vprašano:
Linearna hitrost (v) ?
Odgovor:
Točka na robu kolesa je 0,1 metra od središča kolesa.
Pravilen odgovor je A.

8. Predmet se giblje s konstantno hitrostjo v po krožni poti s polmerom R s centripetalnim pospeškom (a_s). Torej centripetalni pospešek postane trikrat večji od prvotnega, potem ...
A. v se naredi 4-krat in R se ponovi 2-krat
B. v se naredi 2-krat in R se ponovi 4-krat
C. v se naredi 3-krat in R se naredi še 3-krat
D. v ostane in R se ponovno podvoji
E. v se ponovno podvoji in R ostane
Razprava
Pravilen odgovor je C.

9. Kolesa A, B in C so med seboj povezana, kot je prikazano na sliki. Če so polmeri koles A, B in C 10 cm, 4 cm oziroma 2 cm in se kolo B vrti s kotno hitrostjo 5 rad.s^-1 potem se kolo C vrti s kotno hitrostjo….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
Cca 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Razprava
Znano je, da:
Odgovor:
Razmerje med kolesom A in kolesom B
Kolesa A in B sta pritrjena drug na drugega, zato se vrtita skupaj. Ker se vrtita skupaj, je kotna hitrost kolesa A = kotna hitrost kolesa B.
Razmerje med kolesom A in kolesom C
Obseg kolesa A je veliko večji od obsega kolesa C. Če je kolo C zavzelo kot 360^o ali naredite en obrat, v istem času kolo A še ni doseglo 360^o ali en obrat. Kotna hitrost kolesa A torej ni enaka kotni hitrosti kolesa C.
Kolesa A in C pa sta povezana z vrvjo. Ker sta povezana z vrvjo, je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa C. Torej je linearna hitrost kolesa A = linearna hitrost kolesa B.
Zaključek:
Pravilen odgovor je D.

Krožno gibanje

10. Predmet zenakomerno krožno gibanje s polmerom 6 metrov. Če objekt v 2 minutah naredi 16 vrtljajev, potem linearna hitrost predmet je ...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer (r) = 6 metrov
Kotna hitrost (ω) = 16 vrtljajev / 2 minuti = 8 vrtljajev / minuto = 8 vrtljajev / 60 sekund = 0,13 vrtljaja / sekundo.
Vprašanje: linearna hitrost (v)?
Odgovor:
Formula za razmerje med linearno hitrostjo (v) in kotna hitrost (ω) :
v = r ω = (6 metrov)(0,13 vrtljajev/sekundo) = 0,8 vrtljajev metrov/sekundo
Pravilen odgovor je A.

Če je izraženo v radianih:
1 obrat = 2π radianov = 2(3,14) = 6,28 radianov
Kotna hitrost = 8 (6,28) radianov / 60 sekund = 50,24 radianov / 60 sekund = 0,84 radianov/sekundo
v = r ω = (6 metrov)(0,84 radianov/sekundo) = 5,04 radianov/sekundo

11. Propeler ventilatorja s polmerom 20/π cm se lahko zavrti 4-krat v 1 sekundi. Linearna hitrost konice propelerja je…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Razprava
Znano je, da:
Polmer (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metra
Kotna hitrost (ω) = 4 vrtljaji / 1 sekunda = 4 vrtljaji/sekundo
1 obrat = (2)(3,14) radianov = 6,28 radianov
Kotna hitrost (ω) = (4)(6,28) radianov/sekundo = 25,12 radianov/sekundo
Vprašanje: linearna hitrost (v) konice propelerja?
Odgovor:
v = r ω = (0,064 metra)(25,12 radianov/sekundo) = 1,6 metra/sekundo
Pravilen odgovor je B.