Primer paraboličnega gibanja

7 primerov vprašanj o paraboličnem gibanju

1. Krogla je izstreljena s hitrostjo 20 ms ^–1 . Če je kot elevacije 60 ^° in je gravitacijski pospešek = 10 ms ^–2 , potem krogla doseže svojo najvišjo točko po…

A. 1 sekunda

B. 2 sekundi

C. √3 sekunde

D. 2√3 sekunde

E. 3√2 sekunde

Razprava

Znano je, da:

Začetna hitrost krogle (v _o ) = 20 ms ^–1

Kot elevacije (θ) = 60 ^° C

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m s ^–2

Vprašanje: Časovni interval, v katerem krogla doseže svojo najvišjo točko

Odgovor:

Začetna hitrost krogle v vodoravni smeri (os x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Začetna hitrost krogle v navpični smeri (os y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Za izračun časovnega intervala, v katerem krogla doseže svojo največjo višino, preučimo gibanje krogle od trenutka izstrelitve do trenutka, ko doseže svojo največjo višino. Na najvišji točki se krogla za trenutek ustavi, preden obrne smer, zato je njena hitrost na najvišji točki nič (v _ty = 0).

Časovni interval, ki ga krogla potrebuje, da doseže svojo najvišjo točko, se izračuna po naslednji formuli:

v _ty = v _oy + gt

Informacije:

v _ty = končna hitrost krogle v navpični smeri = hitrost krogle na najvišji točki = 0 m/s

v _oy = začetna hitrost krogle v navpični smeri = 10√3 m/s

g = pospešek zaradi gravitacije = 10 m/ ^s²

t = časovni interval

Časovni interval, v katerem krogla doseže svojo najvišjo točko:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekunde

Pravilen odgovor je C.

2. Krogla je izstreljena s hitrostjo V _o in kotom elevacije α. Na najvišji točki nato ...

A. kinetična energija je nič

B. največja kinetična energija

C. največja potencialna energija

D. skupna moč je največja

E. največja hitrost

Razprava

Če je krogla izstreljena z začetno hitrostjo v _o in kotom elevacije α, se krogla giblje po paraboli. Na največji višini je gravitacijska potencialna energija največja, ker je krogla na svoji največji višini. Na najvišji točki se krogla še naprej giblje v vodoravni smeri, ker ima kinetično energijo, čeprav je njena vrednost minimalna. Kinetična energija je minimalna, ker se večina energije pretvori v gravitacijsko potencialno energijo.

Pravilen odgovor je C.

3. Vratar brcne žogo po poti, kot je prikazano na sliki. Razdalja X je ... (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

približno 31,25 m

D. 25 √ 2 m

V. 25 m

Razprava

Znano je, da:

Začetna hitrost (v _o ) = 25 m/s

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Kot (θ) = 45 ^°

Vprašanje: Razdalja X

Odgovor:

Začetna hitrost krogle v vodoravni smeri:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Začetna hitrost krogle v navpični smeri:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolično gibanje je kombinacija horizontalnega in vertikalnega gibanja. Zato se parabolično gibanje analizira, kot da bi bilo sestavljeno iz dveh ločenih gibanj. Horizontalno gibanje se analizira kot enakomerno linearno gibanje , vertikalno gibanje pa kot vertikalno gibanje navzgor.

Časovni interval žoge v zraku (t):

Najprej izračunajte časovni interval, v katerem se krogla premika vzdolž parabole. Časovni interval se izračuna po formuli za navpično gibanje navzgor.

Pri reševanju problemov o navpičnem gibanju navzgor se vektorski količini, ki je usmerjena navzgor, dodeli pozitiven predznak, vektorski količini, ki je usmerjena navzdol, pa negativni predznak.

Znano je, da:

Začetna hitrost (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (pozitivna, ker je smer začetne hitrosti navzgor)

Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s² ⁽ negativno, ker je smer pospeška zaradi gravitacije navzdol)

Višina (h) = 0 (ko se žoga vrne v prvotni položaj, je sprememba višine žoge nič)

Vprašanje: Časovni interval (t), v katerem se krogla giblje vzdolž parabole

Odgovor:

Glede na v _(o) , g, h in t, je formula za navpično gibanje navzgor h = v( _o) t + 1/2(gt ^​​²).

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2t – ^5t2

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekundi

Vodoravna razdalja, ki jo doseže krogla (X):

Horizontalna razdalja se izračuna z uporabo formule za enakomerno linearno gibanje.

Znano je, da:

Hitrost (v) = 12,5 √ 2 m/s

Časovni interval (t) = 2,5 √ 2 sekundi

Vprašano: Razdalja

Odgovor:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 metra

Pravilen odgovor je A.

4. Krogla je izstreljena s trajektorijo, kot je prikazano na sliki (g = 10 ms ^-2 ).

Največja višina, ki jo doseže krogla, je ...

A. 5 m

B. 10 m

približno 20 m

D. 25 m

V. 30 m

Razprava

Znano je, da:

Začetna hitrost (v _o ) = 20 m/s

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Kot (θ) = 30 ^°

Vprašanje: Največja višina (v max)

Odgovor:

Najprej izračunajte začetno hitrost v navpični smeri (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Ko dobimo začetno vrednost hitrosti v navpični smeri (v _oy ) , izračunamo največjo višino z uporabo iste metode kot pri izračunu največje višine pri navpičnem gibanju navzgor . Pri reševanju problemov navpičnega gibanja navzgor dobimo vektorsko količino, ki je usmerjena navzgor, pozitiven predznak, vektorsko količino, ki je usmerjena navzdol, pa negativni predznak.

Znano je, da:

Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s² ⁽ negativno, ker je smer pospeška zaradi gravitacije navzdol)

Začetna hitrost v navpični smeri (v _oy ) = 10 m/s (pozitivna, ker je smer hitrosti navzgor)

Hitrost na največji višini (v _ty ) = 0

Na največji višini objekt za trenutek miruje, preden se spusti nazaj. Torej je na največji višini hitrost objekta nič.

Želena: Največja višina (v)

Odgovor:

Ker so znane količine v _oy , g in v _ty , medtem ko je tista, ki se sprašuje, h, je uporabljena formula za navpično gibanje navzgor:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Opis: v _t = končna hitrost, v _o = začetna hitrost, g = gravitacijski pospešek, h = največja višina.

Največja višina:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 ur

100 = 20 ur

h = 100/20

v = 5 metrov

Največja višina je 5 metrov.

Pravilen odgovor je A.

5. Oseba drži žogo na višini 20 metrov in jo nato vrže vodoravno naprej z začetno hitrostjo 5 m/s. Določite:
(a) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže tla
(b) Največja vodoravna razdalja, ki jo doseže žoga
(c) Hitrost žoge, ko pade na tla

Razprava

(a) Časovni interval, v katerem žoga doseže tla (t)
Rešitev je podobna določanju časovnega intervala za objekt, ki je v prostem padu.

(b) Največja vodoravna razdalja, ki jo doseže žoga (s)

Znano je, da:
v_ox = 5 m/s (začetna hitrost v vodoravni smeri)
t = 2 sekundi (časovni interval žoge v zraku)
Vprašano: s
Odgovor:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metrov
(c) Hitrost žoge, ko pade na tla (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Končna hitrost v navpični smeri se izračuna, kot če bi računali končno hitrost pri prostem padu.
Znano je: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Vprašano: v_t
Odgovor:

6. Žoga je brcnjena pod kotom 30^o ob površino polja z začetno hitrostjo 10 m/s. Določite:
(a) Največja višina
(b) Hitrost žoge na največji višini
(c) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže površino igrišča
(d) Največja vodoravna razdalja, ki jo doseže žoga

Razprava

(a) Največja višina
Rešitev je podobna določanju največje višine pri navpičnem gibanju navzgor.
Znano je, da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Vprašano: največja h
(b) Hitrost žoge na največji višini
Hitrost na največji višini = hitrost v vodoravni smeri = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Časovni interval
Rešitev je podobna določanju časovnega intervala za navpično gibanje navzgor.
Znano je, da:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Vprašano: t
Odgovor:
(d) Največja vodoravna razdalja
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metra

7. Žoga je vržena z roba 10 metrov visoke stavbe, pri čemer tvori kot 30°.^o v vodoravno lego z začetno hitrostjo 10 m/s.
(a) Največja višina, merjena od tal
(b) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže tla
(c) največja vodoravna razdalja, merjena od roba stavbe

Razprava
(a) Največja višina, merjena od tal
Rešitev je podobna določanju največje višine pri navpičnem gibanju navzgor.
Izračunaj višino žoge, merjeno od roba stavbe, s katere je žoga vržena.Preglejte gibanje žoge od trenutka, ko je bila vržena, do trenutka, ko doseže svojo največjo višino.
Znano je, da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o brez 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (na največji višini objekt za trenutek miruje)
g = -10 m/s²
Vprašano: h

(b) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže tla
Rešitev je podobna določanju časovnega intervala za navpično gibanje navzgor. Upoštevajte gibanje žoge od trenutka, ko je vržena, do trenutka, ko doseže tla.
Znano je, da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o brez 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (končni položaj je 10 m pod začetnim položajem)
Vprašano: t

Čas ne more imeti negativne vrednosti, zato je t = 2 sekundi.
(c) Največja vodoravna razdalja se meri od roba stavbe
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekundi
Najdaljša vodoravna razdalja:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metra

Vprašanja o paraboličnem gibanju / gibanju izstrelka

1. Oseba drži žogo na višini 5 metrov in jo nato vrže vodoravno naprej z začetno hitrostjo 2 m/s. Določite:
(a) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže tla
(b) Največja vodoravna razdalja, ki jo doseže žoga
(c) Hitrost krogle ob udarcu v tla
Uporabi g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Žoga je brcnjena pod kotom 60^o ob površino polja z začetno hitrostjo 5 m/s. Določite:
(a) Največja višina
(b) Hitrost žoge na največji višini
(c) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže površino igrišča
(d) Največja vodoravna razdalja, ki jo doseže žoga
Uporabi g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) v = 1 m (zaokroženo)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Žoga je vržena z roba 5 metrov visoke stavbe, pri čemer tvori kot 60°.^o v vodoravno lego z začetno hitrostjo 5 m/s.
(a) Največja višina, merjena od tal
(b) Časovni interval, ki ga žoga potrebuje, da doseže tla
(c) Največja vodoravna razdalja se meri od roba stavbe
Uporabi g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) v = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Vir vprašanja:

Vprašanja iz fizike za nacionalni izpit za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo