Newtonov druhý zákon o rotačnom pohybe

Článok o druhom Newtonovom zákone o rotačnom pohybe

4.1 Vzťah medzi momentom sily, momentom zotrvačnosti a uhlovým zrýchlením

Ak na objekt s hmotnosťou (m) pôsobí výsledná sila (ΣF), objekt sa pohybuje lineárne s určitým zrýchlením (a). Vzťah medzi výslednou silou, hmotnosťou a zrýchlením je vyjadrený rovnicou:

Σ F = ma

Toto je rovnica druhého Newtonovho zákona.

Veličiny rotačného pohybu, ktoré sú identické s výslednou silou (ΣF) pri lineárnom pohybe, sú výsledný moment sily (Στ). Veličiny rotačného pohybu, ktoré sú identické s hmotnosťou (m) pri lineárnom pohybe, sú momenty zotrvačnosti (I). Veličiny rotačného pohybu, ktoré sú identické so zrýchlením (a) pri lineárnom pohybe, sú uhlové zrýchlenie (α).

Ak na objekt s určitým momentom zotrvačnosti (I) pôsobí výsledný moment sily (Στ), potom sa objekt otáča s určitým uhlovým zrýchlením (α). Vzťah medzi výsledným momentom sily, momentom zotrvačnosti a uhlovým zrýchlením sa vyjadruje rovnicou:

Στ = Iα

Táto rovnica je rotačnou analógiou druhého Newtonovho zákona.

4.2 Ukážkové úlohy z druhého Newtonovho zákona o rotačnom pohybe

Ukážka problému 1.

Plná kladka s hmotnosťou 1 kg a polomerom 10 cm, na okrajoch omotaná lanom, jeden koniec lana je zavesený so závažím 1 kg. Predpokladajte, že lano je bezhmotné. Určte veľkosť zrýchlenia závažia pri voľnom páde smerom nadol. (g = 10 m/s²)

Riešenie:

Známe:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Hľadá sa: Zrýchlenie záťaže

Riešenie:

Najprv vypočítajte moment zotrvačnosti a moment sily.

Moment zotrvačnosti pevnej kladky:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Moment sily:

τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Uhlové zrýchlenie:

Zrýchlenie záťaže:

a = r a = (0.1) (200) = 20 m/s ²

Ukážka problému 2.

Pevná kladka s hmotnosťou 2M a polomerom R, na okraji, je omotaná lanom, na jednom konci ktorého je zavesené bremeno s hmotnosťou m. Po odstránení bremena sa kladka otáča s uhlovým zrýchlením. Ak je kladka pripevnená k predmetu s hmotnosťou M tak, že sa kladka otáča s rovnakým uhlovým zrýchlením, určte hmotnosť bremena. (I kladky = 1⁄2 MR2 ⁾.

Riešenie:

Známe:

Hmotnosť pevnej kladky: 2M

Polomer pevnej kladky: R

Hmotnosť nákladu: m

Požadovaná hmotnosť nákladu

Riešenie:

Vypočítajte moment zotrvačnosti pevnej kladky pred a po pripojení predmetov s hmotnosťou M:

Moment zotrvačnosti 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = ^MR2

Moment zotrvačnosti 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 ^MR2

Moment sily, ktorou pôsobí záťaž na kladku:

τ = Fl = (m)(g)(R)

Uhlové zrýchlenie kladky je rovnaké pred aj po pripojení predmetov s hmotnosťou M.

Hmotnosť záťaže = 1.5-násobok hmotnosti pôvodnej záťaže.