Gravitačné polia – problémy a riešenia

Gravitačné polia – problémy a riešenia

1. Aký je pomer gravitačného poľa objektu A a objektu B?

Známe:

Hmotnosť telesa A (m _A ) = 1

Hmotnosť telesa B (m _B ) = 2

Vzdialenosť objektu A od planéty Zem (r _A ) = 1

Vzdialenosť objektu B od planéty Zem (r _B ) = 2

Hľadá sa: Pomer gravitačného poľa objektu A a objektu B

riešenie:

Rovnica gravitačného poľa Zeme:

g = veľkosť gravitačného poľa, G = gravitačná konštanta, m _B = hmotnosť Zeme, r _B = polomer Zeme

Pomer gravitačného poľa:

g _A : g _B

G : G/2

1 : 1/2

2: 1

2. Ak je poloha objektu A 0.5R nad povrchom Zeme, zatiaľ čo poloha objektu B je 2R nad povrchom Zeme, aký je potom pomer gravitačného poľa, ktorému je vystavený objekt A a objekt B? R je polomer Zeme.

Známe:

Vzdialenosť objektu A od stredu Zeme = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Vzdialenosť objektu B od stredu Zeme = 2R + R = 3R = 3

Hľadané: Pomer gravitačného poľa

riešenie:

Gravitačné pole, ktorému je vystavený objekt A (g _A ):

Gravitačné pole, ktorému je vystavený objekt B (g _B ):

Pomer gravitačného poľa, ktorému je vystavený objekt A a objekt B:

3. Gravitačné pole na povrchu Zeme je g, aké je potom gravitačné pole vo výške 1.5R nad povrchom Zeme? R = polomer Zeme.

Riešenie

Gravitačná sila (F) je priamo úmerná gravitačnému poľu (g). Čím väčšia je gravitačná sila, tým väčšie je gravitačné pole.

Gravitačná sila (F) je priamo úmerná 1/r² ^, kde r = vzdialenosť objektu od stredu Zeme. Gravitačná sila je priamo úmerná 1/r², ^takže gravitačné pole (g) je tiež úmerné 1/ ^r².

Keď sa astronaut nachádza na povrchu Zeme vo vzdialenosti R (R = polomer Zeme) od stredu Zeme, gravitačné pole je g. To sa dá dokázať nasledujúcimi výpočtami:

Gravitačné pole (g) je úmerné 1 / R² ^. Ak R = 1, potom 1 / R² ⁼ 1/ ^1² = 1/1 = 1. Ak je vzdialenosť astronauta od stredu Zeme = 1, potom astronaut zažíva gravitačné pole s hodnotou = (g) (1) = g.

Vzdialenosť astronauta od stredu Zeme je 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, potom astronaut pôsobí na gravitačné pole s hodnotou: 1 / R² ⁼ 1 / 1.5² ⁼ 1 / 2.25. Ak je teda vzdialenosť astronauta od stredu Zeme = 1.5, potom má astronaut gravitačné pole s hodnotou = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Aký je pomer gravitačného poľa Zeme pre dva objekty, jeden na povrchu Zeme a druhý vo výške ½ R od povrchu Zeme (R = polomer Zeme)?

Známe:

Vzdialenosť objektu A od stredu Zeme (r _A ) = R = 1

Vzdialenosť objektu B od stredu Zeme (r _B ) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Hľadá sa: Pomer gravitačného poľa Zeme

riešenie:

Gravitačné pole Zeme , ktorému je vystavený objekt A (g _A ):

Gravitačné pole Zeme , ktorému je vystavený objekt A (gB ₎ :

Pomer gravitačného poľa Zeme, ktorému je vystavený objekt A a objekt B:

1. Čo je gravitačné pole?
   • Odpoveď: Gravitačné pole predstavuje priestor okolo hmoty, kde na akúkoľvek inú hmotu pôsobí gravitačná sila. Je to spôsob, ako opísať, ako sa objekty navzájom ovplyvňujú gravitačnou príťažlivosťou bez priameho kontaktu.
2. Ako sa mení sila gravitačného poľa, keď sa vzďaľujete od hmoty, ktorá ho vytvára?
   • Odpoveď: Sila gravitačného poľa klesá s druhou mocninou vzdialenosti od zdrojovej hmoty. Konkrétne platí zákon inverznej úmernosti: ak zdvojnásobíte vzdialenosť, sila poľa sa zníži na štvrtinu svojej pôvodnej sily.
3. Aký je vzťah medzi gravitačnými poľami a gravitačnou silou?
   • Odpoveď: Sila gravitačného poľa v bode v priestore, reprezentovaná vzťahom $g$, je definovaná ako gravitačná sila (F) na jednotku hmotnosti (m), ktorej je vystavená malá testovacia hmota umiestnená v danom bode. Matematicky, $g=F/m$.
4. Ako sa mení gravitačné pole Zeme s nadmorskou výškou?
   • Odpoveď: S rastúcou nadmorskou výškou (vzďaľovaním sa od stredu Zeme) sa sila gravitačného poľa znižuje. Preto astronauti na obežnej dráhe zažívajú mikrogravitáciu, aj keď sú stále pod gravitačným vplyvom Zeme.
5. Čo znamená tvrdenie, že gravitačné polia sú „konzervatívne polia“?
   • Odpoveď: Konzervatívne pole znamená, že práca vykonaná na objekte pohybujúcom sa medzi dvoma bodmi v poli je nezávislá od zvolenej dráhy. Pre gravitačné polia to znamená, že práca vykonaná gravitačnou silou na objekte pohybujúcom sa medzi dvoma bodmi je rovnaká bez ohľadu na to, akú dráhu zvolí.
6. Ako sa kombinujú gravitačné polia viacerých hmotností?
   • Odpoveď: Gravitačné polia z viacerých hmôt sa superponujú alebo vektorovo kombinujú. V ktoromkoľvek danom bode je výsledné gravitačné pole vektorovým súčtom gravitačných polí vytvorených každou jednotlivou hmotou.
7. Ako ovplyvňuje hmotnosť objektu gravitačné pole, ktoré vytvára?
   • Odpoveď: Gravitačné pole vytvárané objektom je priamo úmerné jeho hmotnosti. Hmotnejší objekt bude vytvárať silnejšie gravitačné pole.
8. Ako sa meria sila gravitačného poľa?
   • Odpoveď: Intenzita gravitačného poľa sa meria silou na jednotku hmotnosti. V sústave jednotiek SI sa meria v $N/kg$ (Newtony na kilogram).
9. Môžu gravitačné polia fungovať? Ak áno, ako?
   • Odpoveď: Áno, gravitačné polia môžu vykonávať prácu. Keď sa objekt pohybuje v smere gravitačného poľa (ako napríklad jablko padajúce na Zem), gravitačné pole na objekt vykonáva prácu a gravitačná potenciálna energia objektu sa znižuje.
10. Aký je vzťah medzi gravitačným poľom a gravitačnou potenciálnou energiou?

• Odpoveď: Gravitačná potenciálna energia je energia, ktorú má objekt v dôsledku svojej polohy v gravitačnom poli. Zmena gravitačnej potenciálnej energie objektu súvisí s prácou, ktorú vykonáva gravitačná sila pri pohybe objektu. Gravitačné pole možno odvodiť z gradientu (alebo priestorovej derivácie) gravitačného potenciálu.