25 Elektrická energia – problémy a riešenia
1. Elektrická lampa s napätím 220 V – 5 A svieti 30 minút. Koľko energie potrebuje?
riešenie:
Napätie (V) = 220 voltov
Elektrický prúd (I) = 5 ampéra
Čas (t) = 30 minút = 30 x 60 sekúnd = 1800 sekúnd
Elektrický výkon (P):
P = VI = (220 voltov) (5 ampérov) = 1 100 voltov ampér = 1 100 wattov = 1 100 joulov za sekundu
Elektrická energia = Elektrický výkon x čas = (1100 Joulov/sekundu) (1800 sekúnd)
Elektrická energia = 1 980 000 Joulov = 1 980 kiloJoulov
2. Spájkovačka s napätím 220 V – 60 W sa používa 4 minúty. Koľko energie to vyžaduje?
Známe:
Výkon (P) = 60 wattov = 60 joulov/sekundu
Napätie (V) = 220 voltov
Čas (t) = 4 minút = 4 x 60 sekúnd = 240 sekúnd
Hľadám: Elektrickú energiu
riešenie:
220 voltov – 60 wattov znamená, že elektrická spájka funguje dobre, ak je rozdiel potenciálov alebo napätie 220 voltov a má výkon 60 wattov = 60 joulov za sekundu, čo znamená, že elektrická spájka spotrebuje energiu 60 joulov za sekundu.
Elektrická energia = elektrický výkon x časový interval = (60 joulov/sekundu) (240 sekúnd) = 14 400 joulov.
3. Energia, ktorú žehlička spotrebuje za 1 minútu, je 33 kJ pri napätí 220 voltov. Aký veľký je prúd v žehličke.
Známe:
Časový interval (t) = 1 minúta = 60 sekúnd
Energia (W) = 33 kiloJoulov = 33 000 joulov
Napätie (V) = 220 voltov
Hľadá sa: Elektrický prúd (I)
riešenie:
Elektrická energia je elektrická energia spotrebovaná počas určitého časového intervalu.
P = W / t = 33 000 Joulov / 60 sekúnd
P = 550 W
Elektrický prúd:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 ampéra
4. Niekto pozerá televíziu v priemere 6 hodín denne. Televízor je pripojený k napätiu 220 voltov, takže elektrický prúd pretekajúci televízorom je 0.5 ampéra. Ak si elektrárenská spoločnosť účtuje 0.092 USD za kWh, potom náklady na spotrebu elektrickej energie pre televíziu počas 1 mesiaca (30 dní) sú…
Známe:
Časový interval = 6 hodín x 30 = 180 hodín
Napätie (V) = 220 voltov
Elektrický prúd (I) = 0.5 ampéra
Požadované: Cena za mesiac
riešenie:
Výkon televízora:
P = VI = (220 voltov) (0.5 ampérov) = 110 voltov ampér = 110 wattov
Elektrická energia = elektrický výkon x časový interval
Elektrická energia televízora = 110 wattov x 180 hodín = 19 800 watthodín = 19.8 kilowatthodín = 19.8 kilowatthodín = 19.8 kWh
Náklady na spotrebu elektrickej energie pre televízor počas 1 mesiaca:
19.8 kWh x 0.092 USD/kWh = 1.8216 USD
5. V dome sú 4 lampy s výkonom 20 W, 2 lampy s výkonom 10 W a 3 lampy s výkonom 40 W, ktoré sa používajú 5 hodín denne. Ak je poplatok elektrickej spoločnosti 0.092 za kWh, potom náklady na spotrebu elektrickej energie za 1 mesiac (30 dní) sú ….
Známe:
4 lampy 20 W = 4 x 20 W = 80 W
2 lampy 10 W = 2 x 10 W = 20 W
3 lampy 40 W = 3 x 40 W = 120 W
Celkový výkon (W) = 80 Wattov + 20 Wattov + 120 Wattov = 220 Wattov
Časový interval (t) = 5 hodín x 30 = 150 hodín
Hľadám: Cena za spotrebu elektrickej energie počas 1 mesiaca (30 dní)
riešenie:
Elektrická energia = elektrický výkon x časový interval = 220 wattov x 150 hodín = 33 000 watthodín = 33 kilowatthodín = 33 kilowatthodín = 33 kWh
Cena za spotrebu elektrickej energie za 1 mesiac (30 dní)
(33 kWh)(0.092/kWh) = 3 036 USD
6. Obvod má odpor 5 Ω a prúd 2 A. Vypočítajte elektrický výkon.
Riešenie: \( P = IV = 2A \krát 5\Omega = 10W \)
7. Batéria (10 V) je pripojená k rezistoru s hodnotou (2 omega). Vypočítajte prúd.
Riešenie: (I = V/R = 10 V/2 Ω = 5 A)
8. Žiarovka s menovitým výkonom 60 W pracuje na napájaní 120 V. Vypočítajte jej odpor.
Riešenie: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. Vypočítajte energiu spotrebovanú žiarovkou s výkonom \(100W\) za \(2\) hodiny.
Riešenie: \( E = Pt = 100 W \krát 2 h = 200 Wh = 0.2 kWh \)
10. Kondenzátor s kapacitou \(20\μF\) je nabitý na \(50V\). Nájdite uloženú energiu.
Riešenie: (E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \krát 20 \krát 10^{-6}F \krát 50^2 = 25mJ \)
11. Určte prúd v induktore s prierezom \(10mH\), ak je rýchlosť zmeny prúdu \(5A/s\).
Riešenie: (V = L\frac{di}{dt} = 10 \krát 10^{-3}H \krát 5A/s = 50mV \)
12. Vypočítajte stratový výkon v prenosovom vedení s odporom \(8\Omega\) a prúdom \(3\).
Riešenie: \( P = I^2R = 3^2 \krát 8\Omega = 72W \)
13. Transformátor má primárne napätie 120 V a sekundárne napätie 240 V. Ak je primárny prúd 2 A, nájdite sekundárny prúd.
Riešenie: Sekundárny prúd = \( \frac{\text{{Primárne napätie}}}}{{\text{{Sekundárne napätie}}}} \krát \text{{Primárny prúd}} = \frac{{120V}}{{240V}} \krát 2A = 1A \)
14. Vypočítajte reaktanciu induktora s napätím \(50 Hz\) a odporu \(0.2 H\).
Riešenie: \(
15. Nájdite celkovú kapacitu troch kondenzátorov s kapacitou \(10\μF\) zapojených do série.
Riešenie: \( \frac{1}{{C_{\text{{celkom}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{celkom}}} = \frac{10}{3} \mu F \približne 3.33\mu F \)
16. Superkondenzátor s kapacitou \(0.1F\) je nabitý na \(5V\). Nájdite uloženú energiu.
Riešenie: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \krát 0.1 \krát 5^2 = 1.25J \)
17. Vypočítajte účinník obvodu s činným výkonom 60 W a zdanlivým výkonom 75 VA.
Riešenie: Účinník = \( \frac{{\text{{Reálny výkon}}}}{{\text{{Zdanlivý výkon}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \približne 0.8 \)
18. Nájdite ekvivalentný odpor dvoch paralelne zapojených rezistorov s hodnotou \(4\Omega\).
Riešenie: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. Určte impedanciu obvodu s odporom \(5\Omega\) a reaktanciou \(12\Omega\).
Riešenie: (Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \približne 13.34\Omega \)
15. Vypočítajte hodnotu RMS sínusového napätia so špičkovou hodnotou \(120V\).
Riešenie: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \približne 84.85V \)
16. Vypočítajte výkon rozptýlený v rezistore s veľkosťou \(5\Omega\) pri prúde \(4\A\).
Riešenie: \( P = I^2R = 4^2 \krát 5\Omega = 80W \)
17. Vypočítajte frekvenciu induktora \(25mH\) s reaktanciou \(50\Omega\).
Riešenie: (f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \krát 25 \krát 10^{-3}}} \približne 31.83 Hz \)
18. Určte prúd v rezistore s napätím 20 Ω pri napájaní 100 V.
Riešenie: (I = V/R = 100 V/20 Ω = 5 A)
19. Nájdite celkovú indukčnosť dvoch paralelne zapojených cievok s hmotnosťou \(10 mH\).
Riešenie: \( \frac{1}{{L_{\text{{celkom}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{celkom}}} = 5mH \)
20. Vypočítajte energiu spotrebovanú žehličkou s výkonom \(1500W) používanou po dobu \(0.5\) hodiny.
Riešenie: \( E = Pt = 1500 W \krát 0.5 h = 750 Wh = 0.75 kWh \)
