25 Carnotov motor (aplikácia druhého termodynamického zákona) – problémy a riešenia
1. Motor pracuje pri teplote medzi 1200 a 300 Kelvinmi. Aká je účinnosť tohto motora?
Známe:
Vysoká teplota (T H ) = 1200 K
Nízka teplota (TL ) = 300 K
Požadovaná: Efektívnosť (e)
riešenie:
2. Motor pracuje pri teplote medzi 727 ° C a 127 ° C. Tepelný príkon motora je 6000 joulov. Aká je účinnosť motora a práca, ktorú motor vykoná v každom cykle?
Známe:
Vysoká teplota (T H ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Nízka teplota (T<sub> L</sub> ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Tepelný príkon (Q H ) = 6000 Joulov
Požadovaná účinnosť (e) a práca vykonaná motorom (W)
riešenie:
Účinnosť Carnotovho motora :
Prácu vykonáva Carnotov motor:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joulov
3. Motor pracuje pri teplote medzi 527 ° C a 127 ° C. Tepelný príkon motora je 10 000 Joulov. Koľko tepla sa z tohto motora uvoľňuje ako odpadové teplo?
Známe:
Vysoká teplota (T H ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Nízka teplota (T<sub> L</sub> ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Tepelný príkon (Q H ) = 10,000 Joulov
Požadovaný tepelný výkon (Q L )
riešenie:
Účinnosť Carnotovho motora:
Prácu vykonáva Carnotov motor:
W = e Q1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joulov
Tepelný výkon (Q L ) = Tepelný príkon (Q H ) – Práca (W)
Q L = Q V – Š
QL = 10 000 – 5 000
QL = 7 000 Joulov
4. Aká je účinnosť motora a práca, ktorú motor vykonal podľa diagramu nižšie.
Známe:
Vysoká teplota (T H ) = 800 K
Nízka teplota (TL ) = 300 K
Tepelný príkon (Q H ) = 1000 Joulov
Požadovaná účinnosť (e) a práca (W) vykonaná motorom
riešenie:
Účinnosť Carnotovho motora:
Prácu vykonáva Carnotov motor:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joulov
5. Ak Carnotov motor pracuje medzi 500 K a 300 K, vypočítajte jeho účinnosť.
Riešenie: ( η = 1 – η(T_C)}{T_H) = 1 – η(300)}{500) = 0.4 = 40 %)
6. Nájdite účinnosť Carnotovej chladničky pracujúcej v rozmedzí od 300 K do 250 K.
Riešenie: ( η = η{T_C}{T_H – T_C} = 250}{50} = 5 = 500% )
7. Účinnosť Carnotovho motora je 30 %. Ak T_C = 300 K, nájdite T_H.
Riešenie: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \približne 428.57\,K \)
8. Ak tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmedzí od 270 K do 330 K, nájdite vykurovací koeficient (COP).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Určte \( T_C \) pre Carnotov motor s účinnosťou \( 50 \%) a \( T_H = 400 \,K \).
Riešenie: (T_C = T_H krát (1 – η) = 400 krát 0.5 = 200 K)
10. Vypočítajte účinnosť Carnotovho motora pracujúceho v rozmedzí teplôt medzi \( 373\,K \) a \( 273\,K \).
Riešenie: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \približne 0.268 = 26.8\% \)
11. Nájdite COP Carnotovej chladničky pre \( T_C = 260\,K \) a \( T_H = 300\,K \).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Carnotov motor má účinnosť \( 25 \%) a \( T_C = 200 \,K \). Nájdite \( T_H \).
Riešenie: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \približne 266.67\,K \)
13. Ak tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmedzí od 220 K do 320 K, nájdite koeficient topenia (COP).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Určte \( T_C \) pre Carnotov motor s účinnosťou \( 60 \%) a \( T_H = 500 \,K \).
Riešenie: (T_C = T_H krát (1 – η) = 500 krát 0.4 = 200 K)
15. Vypočítajte účinnosť Carnotovho motora pracujúceho v rozmedzí teplôt medzi \( 600\,K \) a \( 400\,K \).
Riešenie: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \približne 0.333 = 33.3\% \)
16. Nájdite COP Carnotovej chladničky pre \( T_C = 280\,K \) a \( T_H = 330\,K \).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Carnotov motor má účinnosť \( 40 \%) a \( T_C = 250 \,K \). Nájdite \( T_H \).
Riešenie: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \približne 416.67\,K \)
18. Ak tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmedzí od 270 K do 370 K, nájdite koeficient topenia (COP).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Určte \( T_C \) pre Carnotov motor s účinnosťou \( 75 \%) a \( T_H = 800 \,K \).
Riešenie: (T_C = T_H krát (1 – η) = 800 krát 0.25 = 200 K)
16. Vypočítajte účinnosť Carnotovho motora pracujúceho v rozmedzí teplôt medzi \( 700\,K \) a \( 300\,K \).
Riešenie: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \približne 0.571 = 57.1\% \)
17. Nájdite COP Carnotovej chladničky pre \( T_C = 250\,K \) a \( T_H = 350\,K \).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Carnotov motor má účinnosť \( 10 \%) a \( T_C = 150 \,K \). Nájdite \( T_H \).
Riešenie: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \približne 166.67\,K \)
19. Ak tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmedzí od 200 K do 400 K, nájdite koeficient topenia (COP).
Riešenie: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Určte \( T_C \) pre Carnotov motor s účinnosťou \( 80 \%) a \( T_H = 1000 \,K \).
Riešenie: (T_C = T_H krát (1 – η) = 1000 krát 0.2 = 200 K)
