30 Tepelné motory (aplikácia druhého termodynamického zákona) – problémy a riešenia
1. Tepelný príkon QH = 3000 Joulov a tepelný výkon QL = 1000 Joulov. Aká je účinnosť tepelný motor?
Známe:
teplo vstup (QH) = 3000 Joulov
Tepelný výkon (QL ) = 1000 Joulov
práca výkon motora (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joulov
Hľadá sa: Účinnosť tepelného motora (e)
riešenie:
2. Tepelný motor vykoná mechanickú prácu 2000 joulov a motor odovzdáva teplo do okolia rýchlosťou 500 joulov. Aká je účinnosť tepelného motora?
Známe:
Práca vykonaná motorom (W) = 2000 Joulov
Tepelný výkon (QL ) = 5000 Joulov
Tepelný príkon (QH) = 2000 + 5000 = 7000 Joulov
Hľadá sa: Účinnosť (e)
riešenie:
3. Tepelný motor má účinnosť 30 %. Ak motor vykoná 10 000 joulov mechanickej práce, koľko tepla sa z tohto motora uvoľní ako odpadové teplo?
Známe:
Účinnosť (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Práca vykonaná motorom (W) = 3 000 Joulov
Hľadáme Tepelný výkon (QL)
riešenie:
Tepelný výkon (QL) = tepelný príkon (QH) – prácu vykonáva motor (W)
QL = 10 000 joulov – 3 000 joulov
QL = 2 376 000 joulov
4. Určte účinnosť Carnotovho motora pracujúceho medzi dvoma zásobníkmi pri teplotách 500 K a 300 K.
Riešenie: Použitím Carnotovho vzorca pre účinnosť, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studený}}}{T_{\text{horúci}}}\), dostaneme \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) alebo \(40\%).
5. Tepelný stroj absorbuje 2000 J tepla z horúceho zásobníka a odovzdá 1200 J do studeného zásobníka. Vypočítajte prácu, ktorú motor vykoná.
Riešenie: Použitím prvého termodynamického zákona, \(Q_{\text{horúce}} = W + Q_{\text{studené}}\), vykonaná práca je \(W = 2000 – 1200 = 800\text{J}\).
6. Vypočítajte účinnosť tepelného motora, ktorý absorbuje 1000 J z horúceho zásobníka a vykoná prácu 600 J.
Riešenie: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) alebo \(60\%)
7. Tepelný stroj pracuje pri teplote medzi 400 K a 200 K. Určte maximálnu možnú účinnosť.
Riešenie: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horúca}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) alebo \(50\%)
8. Tepelný stroj odovzdá 300 J do studeného zásobníka a vykoná prácu 200 J. Vypočítajte teplo absorbované z horúceho zásobníka.
Riešenie: \(Q_{\text{horúce}} = W + Q_{\text{studené}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Určte účinnosť Ottovho cyklu s kompresným pomerom 8.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \približne 0.564\) alebo \(56.4\%\), kde \gama\) je pomer tepelnej kapacity.
10. Tepelný stroj vykoná prácu 150 J a odovzdá 100 J do studeného zásobníka. Nájdite teplo absorbované z horúceho zásobníka.
Riešenie: \(Q_{\text{horúce}} = W + Q_{\text{studené}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Určte účinnosť dieselového motora s kompresným pomerom 18 a medzným pomerom 2.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \približne 0.627\) alebo \(62.7\%), kde \(r\) je kompresný pomer, \(r_c\) je medzný pomer a \(\gamma\) je pomer tepelnej kapacity.
12. Vypočítajte prácu, ktorú vykoná tepelný stroj, ktorý absorbuje 400 J a má účinnosť 50 %.
Riešenie: (W = η Q = 0.5 √(400 = 200 J).
13. Tepelný stroj pracuje pri teplote medzi 600 K a 300 K. Nájdite Carnotovu účinnosť.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horúca}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) alebo \(50\%)
14. Tepelný stroj absorbuje 3000 J a odovzdá do studeného zásobníka 1800 J. Vypočítajte vykonanú prácu.
Riešenie: (W = Q_{\text{horúce}} – Q_{\text{studené}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Určte účinnosť Stirlingovho motora pracujúceho medzi dvoma zásobníkmi pri teplote 800 K a 400 K.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horúca}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) alebo \(50\%)
16. Tepelný stroj odovzdá 500 J do studeného zásobníka a vykoná prácu 300 J. Vypočítajte teplo absorbované z horúceho zásobníka.
Riešenie: \(Q_{\text{horúce}} = W + Q_{\text{studené}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Určte účinnosť Ericssonovho cyklu s horúcimi a studenými zásobníkmi pri teplote 1000 K a 250 K.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horúca}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) alebo \(75\%)
18. Tepelný stroj vykoná prácu 700 J a má účinnosť 70 %. Vypočítajte teplo odvedené do chladiaceho zásobníka.
Riešenie: (Q_{\text{studený}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \približne 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Určte účinnosť Braytonovho cyklu s tlakovými pomermi 6.5 a (γ = 1.4).
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gama – 1)/\gama}} \približne 0.433\) alebo \(43.3\%), kde \(r_p\) je tlakový pomer.
20. Vypočítajte prácu tepelného stroja, ktorý absorbuje 250 J a odvedie 100 J do chladného zásobníka.
Riešenie: (W = Q_{\text{horúce}} – Q_{\text{studené}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Tepelný stroj pracuje pri teplote medzi 450 K a 150 K. Nájdite Carnotovu účinnosť.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horúca}}} = 1 – \frac{150}{450} \približne 0.667\) alebo \(66.7\%)
22. Určte účinnosť Atkinsonovho cyklu s kompresným pomerom 10.
Riešenie: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} \približne 0.593\) alebo \(59.3\%),
kde \(r\) je kompresný pomer a \(\gamma\) je pomer tepelnej kapacity.
20. Tepelný stroj absorbuje 180 J a má účinnosť 40 %. Vypočítajte vykonanú prácu.
Riešenie: (W = η Q = 0.4 √(180 = 72 J).
Poznámka: Pre problémy týkajúce sa špecifických tepelných cyklov (ako napríklad Ottov motor, motor Diesel atď.) sa použili určité hodnoty, ako napríklad pomer tepelnej kapacity \(\gamma\), ktoré sú typické pre určité plyny (napr. \(\gamma = 1.4\) pre vzduch). Tieto hodnoty sa môžu líšiť v závislosti od konkrétnych látok použitých v motore.
