Sčítanie vektorov pomocou komponentov – problémy a riešenia

Sčítanie vektorov pomocou komponentov – problémy a riešenia

1. Tri vektory, ako je znázornené na obrázku nižšie.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Aké sú výsledné vektory.

Známe:

V1 = 30 _° , uhol medzi V1 _a osou x = 30 ^°

V2 = 30 _° , uhol medzi V2 _a osou x = 30 ^°

V₃ = 40, uhol medzi V₃ a os x = 0^o

Hľadaný: Výsledné vektory

riešenie:

Zložky vektorov :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava).

V_1y = (V₁)(hriech 30^o) = (30)(0.5) = 15. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor).

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (doľava).

V_2y = (V₂)(hriech 30^o) = (30)(0.5) = 15. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor).

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava).

V_3y = (V₃)(hriech 0^o) = (40)(0) = 0

Zložky výsledných vektorov:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30 XNUMX

Výsledný vektor :

2. Dve sily kolmé na seba, F₁ = 12 N a F₂ = 5 N. Aká je výslednica oboch síl.

Známe:

pevnosť 1 (F₁) = 12 Newtona

pevnosť 2 (F₂) = 5 Newtona

Hľadaný: Výsledné vektory (ΣF)

riešenie:

ΣF² = F.₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 XNUMX

ΣF = √169 = 13 Newtonov

3. Tri vektory,

V₁ = 30

V₂ = 30

V3 = ₄₀

Určte výsledné vektory.

Známe:

v₁ = 30, robí 30^o okolo zápornej osi x

v₂ = 30, robí 30^o okolo kladnej osi x

v₃ = 40, robí 0^o okolo kladnej osi x

Hľadaný: Výsledné vektory

riešenie:

Zložky vektorov:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (smerom doľava))

v_1y = v₁ hriech 30^o = (30)(0.5) = 15 (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor))

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava)))

v_2y = v₂ hriech 30^o = (30)(0.5) = 15 (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor).)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava).)

v_3y = v₃ hriech 0^o = (40)(0) = 0

Zložky výsledných vektorov:

v_x = – v_1x + v_2x + v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y + v_2y + v_3y = 15 + 15 = 30 XNUMX

Výsledný vektor:

4. Aký je výsledok troch vektorov znázornených na obrázku nižšie?

Známe:

F₁ = 3 Newtonov, robí 60^o okolo kladnej osi x

F₂ = 3 Newtonov, robí 0^o okolo zápornej osi x

F₃ = 6 Newtonovn, robí 60^o okolo zápornej osi y

Hľadaný: Výsledný vektor

riešenie:

Zložky vektorov:

F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava)))

F_1y = F.₁ hriech 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor))

F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (smerom doľava))

F_2y = F.₂ hriech 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava)))

F_3y = F.₃ hriech 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negatívna, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej y os (doleoddelenie))

Zložky výsledných vektorov:

ΣF_x = F._1x - F_2x + F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y = F._1y + F_2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Výsledný vektor:

5. Dve sily, F₁ = 15 N a F₂ = 9 N. Uhol medzi oboma vektormi je 60°. Aká je výslednica vektorov?

Hľadaný:

Vynútiť 1 (F₁) = 15 Newtona

pevnosť 2 (F₂) = 9 Newtona

Uhol (θ) = 60^o

Hľadá sa: Výsledný vektor

riešenie:

6. Aký je výsledok troch vektorov znázornených na obrázku nižšie?

Známe:

F₁ = 20 Newtonov, uhol medzi F₁ a os x = 0

F₂ = 20 Newtonov, uhol medzi F₂ a os x = 60

F₃ = 24 Newtonov, uhol medzi F₃ a os x = 60

Hľadaný: Výsledný vektor

riešenie:

Zložky vektorov:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava))

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (smerom doľava)

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Kladná, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor)

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (smerom doľava)

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nzáporný, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž záporného y os (doleoddelenie)

Zložky výsledných vektorov:

F_x = F._1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Výsledný vektor: