Sčítanie vektorov pomocou komponentov – problémy a riešenia
1. Tri vektory, ako je znázornené na obrázku nižšie.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Aké sú výsledné vektory.
Známe:
V1 = 30 ° , uhol medzi V1 a osou x = 30 °
V2 = 30 ° , uhol medzi V2 a osou x = 30 °
V3 = 40, uhol medzi V3 a osou x = 0 °
Hľadané: Výsledné vektory
riešenie:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (doľava).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava).
V 3y = (V 3 ) (sin 0 o ) = (40) (0) = 0
Zložky výsledných vektorov:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1 y + V 2 y + V 3 y = 15 + 15 = 30
2. Dve sily kolmé na seba, F1 = 12 N a F2 = 5 N. Aká je výslednica oboch síl?
Známe:
Sila 1 (F1 ) = 12 Newtonov
Sila 2 (F2 ) = 5 Newtonov
Hľadané: Výsledné vektory ( ΣF)
riešenie:
ΣF² = F1 / 2 + F2 / 2 = 12/2 + 5/2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newtonov
3. Tri vektory,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Určte výsledné vektory.
Známe:
v 1 = 30, zviera uhol 30 ° okolo zápornej osi x
v 2 = 30, tvorí uhol 30 ° okolo kladnej osi x
v 3 = 40, tvorí uhol 0 ° okolo kladnej osi x
Hľadané: Výsledné vektory
riešenie:
Zložky vektorov:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (doľava) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Kladné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40) (0) = 0
Zložky výsledných vektorov:
vx = –v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1 y + v 2 y + v 3 y = 15 + 15 = 30
Výsledný vektor:
4. Aký je výsledok troch vektorov znázornených na obrázku nižšie?
Známe:
F1 = 3 Newtonov, robí 60o okolo kladnej osi x
F² = 3 Newtony, tvorí uhol 0 ° okolo zápornej osi x
F³ = 6 Newtonov , zviera uhol 60 ° okolo zápornej osi y
Hľadaný: Výsledný vektor
riešenie:
Zložky vektorov:
F1x = F1cos60o = (3)(0.5) = 1.5N ( Kladné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava ) )
F1y = F1sin60o = (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Kladné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor ) )
F²x = F²cos²o = (3)(1) = -3N ( Záporné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (doľava ) )
F2y = F2 sin 0 o = (3) (0) = 0
F3x = F3cos60o = (6)(0.5) = 3N ( Kladné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava ) )
F3y = F3sin60o = (6)(0.5√3) = -3√3N ( Záporné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi y ( smerom nadol ) )
Zložky výsledných vektorov:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Výsledný vektor:
5. Dve sily, F1 = 15 N a F2 = 9 N. Uhol medzi oboma vektormi je 60°. Aká je výslednica vektorov?
Hľadaný:
Sila 1 (F1 ) = 15 Newtonov
Sila 2 (F2 ) = 9 Newtonov
Uhol ( θ) = 60 °
Hľadá sa: Výsledný vektor
riešenie:
6. Aký je výsledok troch vektorov znázornených na obrázku nižšie?
Známe:
F1 = 20 Newtonov, uhol medzi F1 a os x = 0
F³ = 20 Newtonov, uhol medzi F³ a osou x = 60
F³ = 24 Newtonov, uhol medzi F³ a osou x = 60
Hľadaný: Výsledný vektor
riešenie:
Zložky vektorov:
F1x = (F1 ) (cos0) = (20)(1) = 20. Kladné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi x (smerom doprava ).
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos60) = (20)(0.5) = -10. Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (doľava).
F²y = (F² ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Kladné , pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž kladnej osi y (smerom nahor).
F3x = (F3 ) (cos60) = (24)(0.5) = -12. Záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi x (doľava).
F3y = (F3 ) ( sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N je záporné, pretože táto vektorová zložka smeruje pozdĺž zápornej osi y ( smerom nadol ).
Zložky výsledných vektorov:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Výsledný vektor:
