Príklad kruhového pohybu

11 príkladov otázok o kruhovom pohybe

1. Predmet s hmotnosťou 10 kg jerovnomerný kruhový pohyb pri rýchlosti 4 ms^-1Ak je polomer kruhu 0,5 metra, potom:
(1) Frekvencia otáčania je 4/π Hz
(2) Dostredivé zrýchleniejeho 32 ms^-2
(3) Dostredivá sila je 320 N
(4) Perióda je 4π s.
Správne tvrdenie je…
1. (1), (2), (3) a (4)
2. (1), (2) a (3)
3. Iba (1) a (3)
4. Iba (2) a (4)
5. Iba (3) a (4)
Diskusia
2. Objekt sa pohybuje v kruhu s polomerom 6 metrov. Ak sa objekt otočí 16-krát za 2 minúty, potom je lineárna rýchlosť objektu...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Diskusia
Je známe, že:
Polomer (r) = 6 metrov
Uhlová rýchlosť (ω) = 16 otáčok / 2 minúty = 8 otáčok / minúta = 8 otáčok / 60 sekúnd = 0,13 otáčky / sekunda.
Otázka: lineárna rýchlosť (v)?
Odpoveď:

Vzorec pre vzťah medzi lineárnou rýchlosťou (v) a uhlovou rýchlosťou (ω):

v = r ω = (6 metrov)(0,13 otáčky/sekundu) = 0,8 otáčky metra/sekundu
Správna odpoveď je A.
Ak je vyjadrené v radiánoch:
1 otáčka = 2π radiánov = 2(3,14) = 6,28 radiánov
Uhlová rýchlosť = 8 (6,28) radiánov / 60 sekúnd = 50,24 radiánov / 60 sekúnd = 0,84 radiánov/sekundu
v = r ω = (6 metrov)(0,84 radiánov/sekundu) = 5,04 radiánov/sekundu

3. Vrtuľa ventilátora s polomerom 20/π cm sa môže otočiť 4-krát za 1 sekundu. Lineárna rýchlosť hrotu vrtule je…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskusia

4. Pre objekt pohybujúci sa rovnomerne po kruhovej dráhe závisí jeho lineárna rýchlosť od...
A. hmotnosť a polomer kruhu
B. hmotnosť a perióda
C. hmotnosť a frekvencia
D. perióda a polomer dráhy
E. uhlová rýchlosť a polomer kružnice
Diskusia

 

5. Objekt sa pohybuje po kružnici s polomerom 50 cm. Ak sa objekt otáča rýchlosťou 120 ot./min, potom je čas otáčania a rýchlosť objektu….
A. 0,5 s a 2π ms^-1
B. 0,5 s a 0,2π ms^-1
C. 0,5 s a π ms^-1
D. 2 s a 5π ms^-1
E. 2 s a 10π ms^-1
Diskusia
Je známe, že:
Polomer (r) = 50 cm = 0,5 metra
Uhlová rýchlosť (ω) = 120 ot/min = 120 otáčok / 1 minúta = 120 otáčok / 60 minút = 2 otáčky / 1 sekunda
1 otáčka = 2π radiánov
Uhlová rýchlosť (ω) = 2 (2π radiánov) / 1 sekunda = 4π radiánov/sekundu
Otázka: Čas otáčania (T) a lineárna rýchlosť (v)
Odpoveď:
Čas cyklu alebo obdobie (T):
Perióda je čas, ktorý objekt potrebuje na dokončenie jednej otáčky.
Objekt vykoná 2 otáčky za 1 sekundu = objekt vykoná 1 otáčku za 0,5 sekundy. Takže čas otáčania alebo perióda je 0,5 sekundy.
Rýchlosť objektu (v):
v = r ω = (0,5 metra)(4π radiánov/sekundu) = 2π metrov/sekundu
Správna odpoveď je A.

6. Kolesá B a C sú namontované na tej istej náprave a koleso A sa dotýka kolesa B, ako je znázornené na obrázku na boku. Ak je polomer kolesa A rovnaký ako polomer kolesa C = 30 cm, polomer kolesa B = 60 cm, pomer lineárnych rýchlostí medzi kolesami A, B a C je…

A. 1: 1: 1

B. 1: 2: 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2: 2: 1

E. 4: 1: 2

Diskusia

Je známe, že :

Polomer kolesa A (r _A ) = 30 cm = 0,3 metra

Polomer kolesa B (r _B ) = 60 cm = 0,6 metra

Polomer kolesa C (r _C ) = 30 cm = 0,3 metra

Hľadá sa : Porovnanie lineárnych rýchlostí medzi kolesami A, B a C

Odpoveď :

Lineárna rýchlosť ráfika kolesa A

Koleso A a koleso B sú navzájom spojené, ako je znázornené na obrázku vyššie, preto uhlová rýchlosť kolesa A nie je rovnaká ako uhlová rýchlosť kolesa B. Je to preto, že obvod kolesa B je väčší ako obvod kolesa A. Počas rovnakého časového intervalu, keď sa koleso A otočí o jednu otáčku (360 ^° ), koleso B ešte nedosiahne jednu otáčku (360 ^° ). Avšak počas rovnakého časového intervalu je vzdialenosť prejdená hranou kolesa A rovnaká ako vzdialenosť prejdená hranou kolesa B. Takže lineárna rýchlosť hrany kolesa A (vA ₎ je rovnaká ako lineárna rýchlosť hrany kolesa B ( _vB ).

Lineárna rýchlosť ráfika kolesa A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Lineárna rýchlosť ráfika kolesa B

Koleso B a koleso C sú k sebe pripevnené, takže koleso B a koleso C sa otáčajú spoločne. Ak sa koleso B pohybuje po kruhu o jednu otáčku (360^o) potom sa počas rovnakého časového intervalu koleso C tiež otočí po kruhu o jednu otáčku (360^o). Pretože sa otáčajú spoločne, uhlová rýchlosť kolesa B (ω_B) sa rovná uhlovej rýchlosti kolesa C (ω_C) = ω. Ale lineárna rýchlosť ráfika kolesa B (v_B) nie je to isté ako lineárna rýchlosť okraja kolesa C (v_C)

Lineárna rýchlosť okraja kolesa B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Lineárna rýchlosť okraja kolesa C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Lineárna rýchlosť hrany kolesa A (v _A ) je rovnaká ako lineárna rýchlosť hrany kolesa B (v _B )

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2ω

Lineárna rýchlosť ráfika kolesa A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Porovnanie lineárnych rýchlostí medzi kolesami A, B a C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6 : 0,6 : 0,3

6 : 6 : 3

2 : 2 : 1

Správna odpoveď je D.

7. Tri kolesá sú spojené, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Ak R _A = 10 cm, R _B = 4 cm a R _C = 40 cm, potom pomer uhlovej rýchlosti kolesa A a kolesa C je…

A. 1:1

B. 1:2

C. 1:4

D. 2:1

E. 4:1

Diskusia

Je známe, že :

Polomer kolesa A (r _A ) = 10 cm

Polomer kolesa B (r _B ) = 4 cm

Polomer kolesa C (r _C ) = 40 cm

Otázka : Pomer uhlovej rýchlosti kolesa A a kolesa C

Odpoveď :

Uhlová rýchlosť kolies A a C

Obvod kolesa A je oveľa väčší ako obvod kolesa C. Keď sa koleso C otočí o jednu otáčku (360 ^° ), koleso A počas rovnakého časového intervalu ešte nedosiahne jednu otáčku (360 ^° ). Uhlová rýchlosť kolesa A teda nie je rovnaká ako uhlová rýchlosť kolesa C.

Kolesá A a C sú však navzájom spojené lanom alebo reťazou. Keďže sú navzájom spojené, počas rovnakého časového intervalu je vzdialenosť prejdená okrajom kolesa A rovnaká ako vzdialenosť prejdená okrajom kolesa C. Lineárna rýchlosť okraja kolesa C (v _C ) je teda rovnaká ako lineárna rýchlosť okraja kolesa A (v _A ).

v _A = v _C

rA _{ω A} = rC _{ω C}​

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Správna odpoveď je E.

8.

Tri kolesá A, B a C sú navzájom spojené, ako je znázornené na obrázku. Ak sú polomery kolies A, B a C 20 cm, 8 cm a 4 cm a koleso B sa otáča uhlovou rýchlosťou 10 rad.s...^-1, potom sa koleso C otáča uhlovou rýchlosťou...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
Cca 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Diskusia
Je známe :
Polomer kolesa A (r_A) = 20 cm = 0,2 metra
Polomer kolesa B (r_B) = 8 cm = 0,08 metra
Polomer kolesa C (r_C) = 4 cm = 0,04 metra
Uhlová rýchlosť kolesa B (ω_B) = 10 rad/s
Opýtal sa Uhlová rýchlosť kolesa C (ω_C)
Džavab :

Uhlová rýchlosť a lineárna rýchlosť ráfika kolesa A
Koleso A a koleso B sú k sebe pripevnené, takže koleso A a koleso B sa otáčajú spoločne. Ak sa koleso B pohybuje po kruhu o jednu otáčku (360^o) potom sa počas rovnakého časového intervalu koleso A tiež otočí po kruhu o jednu otáčku (360^o). Pretože sa otáčajú spolu, potom uhlová rýchlosť koleso A (ω_A) sa rovná uhlovej rýchlosti kolesa B (ω_B).
Uhlová rýchlosť kolesa A :
ω_A = ω_B = 10 radiánov/sekundu
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa A :
Veľkosť lineárnej rýchlosti okraja kolesa A sa vypočíta pomocou vzorca pre vzťah medzi lineárnou rýchlosťou a uhlovou rýchlosťou, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Uhlová rýchlosť a lineárna rýchlosť ráfika kolesa C
Obvod kolesa A je oveľa väčší ako obvod kolesa C. Keď sa koleso C otočí o jednu otáčku (360^o), počas rovnakého časového intervalu koleso A ešte nedokončilo jednu otáčku (360^o). Uhlová rýchlosť kolesa A teda nie je rovnaká ako uhlová rýchlosť kolesa C.
Kolesá A a C sú však navzájom spojené lanom alebo reťazou. Keďže sú spojené, v rovnakom časovom intervale je vzdialenosť prejdená okrajom kolesa A rovnaká ako vzdialenosť prejdená okrajom kolesa C. Lineárna rýchlosť okraja kolesa C (v_C) sa rovná lineárnej rýchlosti okraja kolesa A (v_A).
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa C :
v_C = v_A = 2 m / s
Uhlová rýchlosť kolesa C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radiánov/sekundu = 50 rad.s^-1.
Správna odpoveď je B.

9.

Systém kolies s R-lúčmi_A = 2 cm; R_B = 4 cm a R_C = 10 cm pripojených, ako je znázornené na obrázku. Koleso B sa otáča rýchlosťou 60 otáčok za minútu, takže lineárna rýchlosť kolesa C je…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm^-1
C. 12π cm·s^-1
D. 24 cm^-1
E. 24π cm·s^-1

Diskusia
Je známe :
Polomer kolesa A (r_A) = 2 cm
Polomer kolesa B (r_B) = 4 cm
Polomer kolesa C (r_C) = 10 cm
Uhlová rýchlosť kolesa B (ω_B) = 60 otáčok/minútu = 60 otáčok/60 sekúnd = 1 otáčka/sekunda = 1(2π radiánov)/sekunda = 2π rad/s
Opýtal sa Lineárna rýchlosť kolesa C (v_C)
Džavab :
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa B
Lineárna rýchlosť okraja kolesa B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa A
Koleso A a koleso B sú spojené lanom, takže lineárna rýchlosť okraja kolesa A (v_A) sa rovná lineárnej rýchlosti okraja kolesa B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa C
Koleso C a koleso A sú spojené lanom, takže lineárna rýchlosť okraja kolesa C je (v_C) sa rovná lineárnej rýchlosti okraja kolesa A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Správna odpoveď je A.

10.
Venujte pozornosť nasledujúcim spojom kolies! Polomer kolesa je R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm a koleso C sa otáča rýchlosťou 60 otáčok za minútu. Uhlová rýchlosť kolesa A je…
A. 2,5π rad·s^-1
B. 3π rad·s^-1
C. 3,2π rad·s^-1
D. 3,5π rad·s^-1
E. 3,8π rad·s^-1
Diskusia
Je známe :
Polomer kolesa A (r_A) = 25 cm = 0,25 metra
Polomer kolesa B (r_B) = 15 cm = 0,15 metra
Polomer kolesa C (r_C) = 40 cm = 0,4 metra
Uhlová rýchlosť kolesa C (ω_C) = 60 otáčok/minútu = 60 otáčok/60 sekúnd = 1 otáčka/sekunda = 1(2π radiánov)/sekunda = 2π rad/s
Opýtal sa Uhlová rýchlosť kolesa A (ω_A)
Džavab :
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa C
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa B
Koleso C a koleso B sú spojené lanom, takže lineárna rýchlosť okraja kolesa C je (v_C) sa rovná lineárnej rýchlosti okraja kolesa B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Uhlová rýchlosť a lineárna rýchlosť ráfika kolesa A
Koleso A a koleso B sú navzájom spojené, ako je znázornené na obrázku vyššie, preto uhlová rýchlosť kolesa A nie je rovnaká ako uhlová rýchlosť kolesa B. Je to preto, že obvod kolesa A je väčší ako obvod kolesa B. Počas rovnakého časového intervalu, keď sa koleso A otočí o jednu otáčku (360^o), koleso B ešte nedosiahlo jednu otáčku (360^o). Počas rovnakého časového intervalu je však vzdialenosť prejdená okrajom kolesa A rovnaká ako vzdialenosť prejdená okrajom kolesa B. Lineárna rýchlosť okraja kolesa A (v_A) sa rovná lineárnej rýchlosti okraja kolesa B (v_B).
Lineárna rýchlosť ráfika kolesa A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Uhlová rýchlosť kolesa A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Správna odpoveď je C.

11. Kameň s hmotnosťou m je priviazaný na koniec lana s dĺžkou l a potom sa otáča uhlovou rýchlosťou ω , kým trajektória kameňa nie je kruhová v horizontálnej rovine a lano zviera s vertikálou uhol θ (pozri obrázok). Uhlová rýchlosť kameňa je...

Diskusia

Správna odpoveď je C.