Príklad parabolického pohybu

7 príkladov otázok o parabolickom pohybe

1. Guľka je vystrelená rýchlosťou 20 ms ^–1 . Ak je uhol elevácie 60 ^° a gravitačné zrýchlenie = 10 ms ^–2 , potom guľka dosiahne svoj najvyšší bod po…

A. 1 sekundy

B. 2 sekundy

C. √3 sekundy

D. 2√3 sekundy

E. 3√2 sekundy

Diskusia

Je známe, že:

Počiatočná rýchlosť strely (v_o) = 20 ms^-1

Uhol elevácie (θ) = 60^oC

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m s ^–2

Opýtal sa: Časový interval, počas ktorého strela dosiahne svoj najvyšší bod

Odpoveď:

Počiatočná rýchlosť strely v horizontálnom smere (os x):

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Počiatočná rýchlosť strely vo vertikálnom smere (os y):

v_oy = v_o hriech 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Na výpočet časového intervalu, počas ktorého strela dosiahne svoju maximálnu výšku, preskúmame pohyb strely od okamihu jej vystrelenia až do dosiahnutia maximálnej výšky. V najvyššom bode sa strela na chvíľu zastaví a potom zmení smer, takže rýchlosť strely v najvyššom bode je nulová (v_ty = 0).

Časový interval, počas ktorého strela dosiahne svoj najvyšší bod, sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:

v _ty = v _oy + gt

Informácie:

v_ty = konečná rýchlosť strely vo vertikálnom smere = rýchlosť strely v najvyššom bode = 0 m/s

v_oy = počiatočná rýchlosť strely vo vertikálnom smere = 10√3 m/s

g = gravitačné zrýchlenie = 10 m/s²

t = časový interval

Časový interval, počas ktorého strela dosiahne svoj najvyšší bod:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekundy

Správna odpoveď je C.

2. Guľka vystrelená rýchlosťou V_o a uhol elevácie α. V najvyššom bode potom…

A. kinetická energia je nulová

B. maximálna kinetická energia

C. maximálna potenciálna energia

D. celkový výkon je maximálny

E. maximálna rýchlosť

Diskusia

Ak je guľka vystrelená s počiatočnou rýchlosťou v_o a uhla elevácie α sa strela pohybuje po parabole. V maximálnej výške je gravitačná potenciálna energia maximálna, pretože strela je v maximálnej výške. V najvyššom bode sa strela naďalej pohybuje horizontálne, pretože má kinetickú energiu, hoci jej hodnota je minimálna. Kinetická energia je minimálna, pretože väčšina energie sa premieňa na gravitačnú potenciálnu energiu.

Správna odpoveď je C.

3. Brankár kope loptu po dráhe znázornenej na obrázku. Vzdialenosť X je… (g = 10 ms)^-2).

A. 62,5 m

B. 31,25 √2 m

cca 1 190 m

D. 25 √2 m

E. 25 m

Diskusia

Je známe, že:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 25 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Uhol (θ) = 45^o

Opýtal sa: Vzdialenosť X

Odpoveď:

Počiatočná rýchlosť lopty v horizontálnom smere:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:

v_oy = v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Parabolický pohyb je kombináciou horizontálneho a vertikálneho pohybu. Preto sa parabolický pohyb analyzuje, akoby bol zložený z dvoch samostatných pohybov. Horizontálny pohyb sa analyzuje ako rovnomerný lineárny pohyb a pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako vertikálny pohyb nahor.

Časový interval, počas ktorého je lopta vo vzduchu (t):

Najprv vypočítajte časový interval, počas ktorého sa guľa pohybuje pozdĺž paraboly. Časový interval sa vypočíta pomocou vzorca vertikálny pohyb nahor.

Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.

Je známe, že:

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 12,5√2 m / s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor)

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)

Výška (h) = 0 (keď sa lopta vráti do pôvodnej polohy, zmena výšky lopty je nulová)

Opýtal sa: Časový interval (t), počas ktorého sa guľa pohybuje po parabole

Odpoveď:

Je známe, že v._o, g, h a položili sme t tak, aby vzorec pre vertikálny pohyb smerom nahor bol h = v_o t + 1/2 gt²

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 t – 5 t²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 t

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 druhý

Horizontálna vzdialenosť dosiahnutá loptou (X):

Horizontálna vzdialenosť sa vypočíta pomocou vzorca pre rovnomerný lineárny pohyb.

Je známe, že:

Rýchlosť (v) = 12,5√2 m / s

Časový interval (t) = 2,5√2 druhý

Opýtal sa: Jarak

Odpoveď:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 metra

Správna odpoveď je A.

4. Potrebaru je vypálený s trajektóriou znázornenou na obrázku (g = 10 ms^-2)

Maximálna výška, ktorú strela dosiahne, je...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Diskusia

Je známe, že:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 20 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Uhol (θ) = 30^o

Opýtal sa: Maximálna výška (v max.)

Odpoveď:

Najprv vypočítajte počiatočnú rýchlosť vo vertikálnom smere (v_oy):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0,5) = 10 m/s

Po získaní známky počiatočná rýchlosť vo vertikálnom smere (v_oy), teraz vypočítajte maximálnu výšku pomocou rovnakej metódy ako pri výpočte maximálna výška pri vertikálny pohyb nahor. Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.

Je známe, že:

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)

Počiatočná rýchlosť vo vertikálnom smere (v_oy) = 10 m / s (kladné, pretože smer rýchlosti je nahor)

Rýchlosť v maximálnej výške (v_ty) = 0

V maximálnej výške objekt zostane chvíľu v pokoji, než sa vráti späť nadol. Takže v maximálnej výške je rýchlosť objektu nulová.

Opýtal sa: Maximálna výška (h)

Odpoveď:

Pretože známa veličina je v_oy, g a v_ty, zatiaľ čo otázka je h, potom použitý vzorec pre vertikálny pohyb nahor je:

vt2 = _vo2 + ^2gh_​^​

Popis: v_t = konečná rýchlosť, v_o = počiatočná rýchlosť, g = gravitačné zrýchlenie, h = maximálna výška.

Maximálna výška:

vt2 = _vo2 + ^2gh_​^​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 hod.

100 = 20 h

h = 100/20

v = 5 metra

Maximálna výška je 5 metra.

Správna odpoveď je A.

5. Osoba drží loptu vo výške 20 metrov a potom ju hodí vodorovne dopredu s počiatočnou rýchlosťou 5 m/s. Určte:
(a) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dopad na zem
(b) Najväčšia horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne
(c) Rýchlosť lopty pri dopade na zem

Diskusia

(a) Časový interval, kedy lopta dosiahne zem (t)
Riešenie je podobné určeniu časového intervalu pre objekt, ktorý voľne padá.

(b) Najväčšia horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne (s)

Je známe, že:
v_ox = 5 m/s (počiatočná rýchlosť v horizontálnom smere)
t = 2 sekundy (časový interval, počas ktorého bola lopta vo vzduchu)
Opýtané: s
Odpoveď:
v = s/t
s = vt = (5)(2) = 10 metrov
(c) Rýchlosť lopty pri dopade na zem (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m / s
v_ty = …. ?
Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere sa vypočíta rovnako ako pri výpočte konečnej rýchlosti pri voľnom páde.
Je známe: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Otázka: v_t
Odpoveď:

6. Lopta je kopnutá pod uhlom 30 stupňov^o voči povrchu poľa s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Určte:
(a) Maximálna výška
(b) Rýchlosť lopty v maximálnej výške
(c) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dosiahnutie povrchu ihriska
(d) Najväčšia horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne

Diskusia

(a) Maximálna výška
Riešenie je ako určenie maximálnej výšky pri vertikálnom pohybe nahor.
Je známe, že:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Otázka: maximálna h
(b) Rýchlosť lopty v maximálnej výške
Rýchlosť v maximálnej výške = rýchlosť v horizontálnom smere = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Časový interval
Riešenie je podobné určeniu časového intervalu pre vertikálny pohyb nahor.
Je známe, že:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Otázka: t
Odpoveď:
(d) Najväčšia horizontálna vzdialenosť
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metra

7. Lopta je hodená z okraja 10 metrov vysokej budovy a zviera s ňou uhol 30°.^o do horizontálnej polohy s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s.
(a) Maximálna výška meraná od úrovne zeme
(b) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dopad na zem
(c) najvzdialenejšia horizontálna vzdialenosť meraná od okraja budovy

Diskusia
(a) Maximálna výška meraná od úrovne zeme
Riešenie je ako určenie maximálnej výšky pri vertikálnom pohybe nahor.
Vypočítajte výšku lopty meranú od okraja budovy, z ktorej je lopta hodená.Preskúmajte pohyb lopty od okamihu jej hodu až do dosiahnutia maximálnej výšky.
Je známe, že:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o hriech 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (v maximálnej výške je objekt na chvíľu v pokoji)
g = -10 m/s²
Otázka: h

(b) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dopad na zem
Riešenie je podobné ako určenie časového intervalu pre vertikálny pohyb smerom nahor. Uvažujme pohyb lopty od okamihu jej hodu až do okamihu, keď dosiahne zem.
Je známe, že:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o hriech 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (konečná poloha je 10 m pod počiatočnou polohou)
Otázka: t

Je nemožné, aby čas mal zápornú hodnotu, preto t = 2 sekundy.
(c) Najväčšia horizontálna vzdialenosť sa meria od okraja budovy
v_o = 10 m / s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekúnd
Najväčšia horizontálna vzdialenosť:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 metra

Otázky týkajúce sa parabolického pohybu / pohybu projektilu

1. Osoba drží loptu vo výške 5 metrov a potom ju hodí vodorovne dopredu s počiatočnou rýchlosťou 2 m/s. Určte:
(a) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dopad na zem
(b) Najväčšia horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne
(c) Rýchlosť strely pri dopade na zem
Použite g = 10 m/s²
Odpoveď:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m / s

2. Lopta je kopnutá pod uhlom 60 stupňov^o voči povrchu poľa s počiatočnou rýchlosťou 5 m/s. Určte:
(a) Maximálna výška
(b) Rýchlosť lopty v maximálnej výške
(c) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dosiahnutie povrchu ihriska
(d) Najväčšia horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne
Použite g = 10 m/s²
Odpoveď:
(a) v = 1 m (zaokrúhlené)
(b) v = v_x = 2,5 m / s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Lopta je hodená z okraja 5 metrov vysokej budovy a zviera s ňou uhol 60°.^o do horizontálnej polohy s počiatočnou rýchlosťou 5 m/s.
(a) Maximálna výška meraná od úrovne zeme
(b) Časový interval, ktorý lopta potrebuje na dopad na zem
(c) Najväčšia horizontálna vzdialenosť sa meria od okraja budovy
Použite g = 10 m/s²
Odpoveď:
(a) výška = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium