භ්‍රමණ චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

භ්‍රමණ චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

ටර්කි

1. සෙන්ටිමීටර 140 ක දිගකින් යුත් කදම්භයක්. කදම්භයේ බල තුනක් ක්‍රියා කරයි, F ₁ = 20 N, F ₂ = 10 N, සහ F ₃ = 40 N පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දිශාව සහ පිහිටීම සමඟ. කදම්භයේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය වටා කදම්භ භ්‍රමණය වීමට හේතු වන ව්‍යවර්ථය කුමක්ද ?

දන්නා:

ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය කදම්භයේ මධ්‍යයේ පිහිටා ඇත.

කදම්භයේ දිග (l) = 140 cm = මීටර් 1.4

බලය 1 (F ₁ ) = 20 N, ලීවර අත 1 (l ₁ ) = 70 cm = මීටර් 0.7

බලය 2 (F ₂ ) = 10 N, ලීවර අත 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = මීටර් 0.3

බලය 3 (F ₃ ) = 40 N, ලීවර අත 3 (l ₃ ) = 70 cm = මීටර් 0.7

අවශ්‍යයි: ව්‍යවර්ථයේ විශාලත්වය

විසඳුම:

ව්‍යවර්ථය 1 කදම්භය දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය කරයි, එබැවින් ව්‍යවර්ථය 1 ට සෘණ ලකුණක් පවරා ඇත.

τ ₁ = එෆ් ₁ l ₁ = (20 N)(මීටර් 0.7) = -14 N · මීටර්

ව්‍යවර්ථය 2 කදම්භය වාමාවර්තව භ්‍රමණය කරයි, එබැවින් ව්‍යවර්ථය 2 ට ධනාත්මක ලකුණක් පවරයි.

τ ₂ = එෆ් ₂ l ₂ = (10 N)(මීටර් 0.3) = 3 N මීටර්

ව්‍යවර්ථය 3 කදම්භය දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින්, ව්‍යවර්ථය 3 ට ධනාත්මක ලකුණක් පවරා ඇත.

τ ₃ = එෆ් ₃ l3 = (40 N)(මීටර් 0.7) = -28 N මීටර්

ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

ව්‍යවර්ථයේ විශාලත්වය 39 N · m වේ. කදම්භයේ භ්‍රමණ දිශාව දක්ෂිණාවර්තව, එබැවින් සෘණ ලකුණක් පවරා ඇත.

2. කදම්භයේ ක්‍රියා කරන ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය කුමක්ද? D ලක්ෂ්‍යයේ භ්‍රමණ අක්ෂය. (sin 53 ^o = 0.8)

දන්නා:

D ලක්ෂ්‍යයේ භ්‍රමණ අක්ෂය

F ₁ = 10 N සහ l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 මීටර්

F ₂ = 10√2 N සහ l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 මීටර්

F ₃ = 20 N සහ l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 මීටර්

අවශ්‍යයි: ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය

විසඳුම:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0.32 m) = 3.2 Nm

(ව්‍යවර්ථය 1 කදම්භය වාමාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින් අපි ව්‍යවර්ථය 1 ට ධන ලකුණක් පවරමු)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(ව්‍යවර්ථය 2 කදම්භය දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින් අපි ව්‍යවර්ථය 2 ට සෘණ ලකුණක් පවරමු)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0.1 m) = 2 Nm

(ව්‍යවර්ථය 3 කදම්භය වාමාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින් අපි ව්‍යවර්ථය 3 ට ධන ලකුණක් පවරමු)

ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. D ලක්ෂ්‍යයේ භ්‍රමණ අක්ෂය නම් ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය කුමක්ද? (sin 53 ^o = 0.8)

දන්නා:

D ලක්ෂ්‍යයේ භ්‍රමණ අක්ෂය.

F ₁ සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _{AD ) අතර} දුර = 40 cm = 0.4 m

_{F 2} සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _BD ) අතර දුර = 20 cm = 0.2 m

_{F 3} සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _CD ) අතර දුර = 10 cm = 0.1 m

F ₁ = 10 නිව්ටන්

F ₂ = 10√2 නිව්ටන්

F3 = _{නිව්ටන් 20}

පාපය 53 ^o = 0.8

අවශ්‍යයි: ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය

විසඳුම:

බලයේ මොහොත 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(ව්‍යවර්ථය 1 කදම්භය වාමාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින් අපි ව්‍යවර්ථය 1 ට ධන ලකුණක් පවරමු)

බලයේ මොහොත 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(ව්‍යවර්ථය 2 කදම්භය දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින් අපි ව්‍යවර්ථය 2 ට සෘණ ලකුණක් පවරමු)

බලයේ මොහොත 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(ව්‍යවර්ථය 2 කදම්භය වාමාවර්තව භ්‍රමණය වන බැවින් අපි ව්‍යවර්ථය 3 ට ධන ලකුණක් පවරමු)

ශුද්ධ ව්‍යවර්ථය:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 නිව්ටන් මීටර්

අවස්ථිති මොහොත

4. වයර් දිග = මීටර් 12, l ₁ = මීටර් 4. වයර් ස්කන්ධය නොසලකා හරින්න. පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?

දන්නා:

A (m _{A ) හි} ස්කන්ධය = 0.2 kg

B හි ස්කන්ධය (m _B ) = 0.6 kg

A සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _A ) අතර දුර = මීටර් 4

B සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _B ) අතර දුර = 12 – 4 = මීටර් 8 කි.

අවශ්‍යයි: පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත

විසඳුම:

A හි අවස්ථිති ඝූර්ණය

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

B හි අවස්ථිති ඝූර්ණය

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kg m ²

පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

භ්‍රමණ ගතිකය

5. ස්කන්ධය M = 5 kg සහ අරය R = 20 cm වන කප්පියක් වටා ඔතා ඇති ලණුවකට 6-N බලයක් යොදනු ලැබේ. කප්පියේ කෝණික ත්වරණය කුමක්ද? කප්පිය ඒකාකාර ඝන සිලින්ඩරයකි.

දන්නා:

බලය (F) = 6 නිව්ටන්

ස්කන්ධය (M) = 5 kg

අරය (R) = 20 සෙ.මී. = 20/100 මීටර් = 0.2 මීටර්

අවශ්‍යයි : කෝණික ත්වරණය (α)

විසඳුම:

බලයේ මොහොත:

τ = FR = (6 නිව්ටන්)(මීටර් 0.2) = 1.2 N m

ඝන සිලින්ඩරයක අවස්ථිති ඝූර්ණය:

මම = 1/2 MR ²

I = 1/2 (කිලෝග්‍රෑම් 5)(මීටර් 0.2) ²

I = 1/2 (කිලෝග්‍රෑම් 5)(මීටර් 0.04 ² )

මම = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg m ².

කෝණික ත්වරණය:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 රේඩ් s ^-2

6. ස්කන්ධය = 8 kg සහ අරය R = 10 cm වන කප්පියක් වටා ඔතා ඇති ලණුවක එල්ලෙන ස්කන්ධය = 4 kg කප්පියක්. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms ^-2 වේ . කුට්ටියේ රේඛීය ත්වරණය කුමක්ද? කප්පිය ඒකාකාර ඝන සිලින්ඩරයකි.

දන්නා:

කප්පි ස්කන්ධය (m) = 8 kg

කප්පියේ අරය (r) = 10 සෙ.මී. = 0.1 m

බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 4 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

බර (w) = mg = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි : බ්ලොක් එකේ නිදහස් වැටීමේ ත්වරණය

විසඳුම:

ඝන සිලින්ඩරයේ අවස්ථිති මොහොත:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (කිලෝග්‍රෑම් 8)(මීටර් 0.1) ² = (කිලෝග්‍රෑම් 4)(මීටර් 0.01 ⁾ = 0.04 kg m ²

බලයේ මොහොත:

τ = F r = (40 N) (0.1 m) = 4 Nm

කෝණික ත්වරණය:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

රේඛීය ත්වරණය:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. කප්පියක් වටා ඔතා ඇති ලණුවකින් එල්ලෙන m ස්කන්ධයක් සහිත බ්ලොක් එකක්. බ්ලොක් එකේ නිදහස් වැටීමේ ත්වරණය am/s ² නම් , කප්පියේ අවස්ථිති මොහොත කුමක්ද?

දන්නා:

බර = w = mg

ලීවර අත = R

කෝණික ත්වරණය = α

බ්ලොක් එකේ නිදහස් වැටීමේ ත්වරණය = a ms ^-2

අවශ්‍යයි: ස්පන්දනයේ අවස්ථිති මොහොත (I)

විසඳුම:

රේඛීය ත්වරණය සහ කෝණික ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය:

a = ආර් α

α = අ / ආර්

අවස්ථිති මොහොත:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

කෝණික ගම්‍යතාව

8. ග්‍රෑම් 0.2 ක අංශුවක් 10 m/s නියත වේගයකින් වෘත්තයක ගමන් කරයි. වෘත්තයේ අරය 3 cm වේ. අංශුවේ කෝණික ගම්‍යතාව කුමක්ද?

දන්නා:

අංශුවේ ස්කන්ධය (m) = 0.2 ග්‍රෑම් = 2 x 10 ^-4 kg

කෝණික වේගය (ω) = 10 rad s ^-1

අරය (r) = 3 සෙ.මී. = 3 x 10 ^-2 මීටර්

අවශ්‍යයි : අංශුවේ කෝණික ගම්‍යතාව

විසඳුම:

කෝණික ගම්‍යතාවයේ සමීකරණය:

එල් = මම ω

I = කෝණික ගම්‍යතාව, I = අවස්ථිති ඝූර්ණය, ω = කෝණික වේගය

අවස්ථිති ඝූර්ණය (අංශු සඳහා):

මම = මිස්ටර් ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

කෝණික ගම්‍යතාව:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 රේඩියන s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. භ්‍රමණ චලිතය යනු කුමක්ද?
   • පිළිතුර: භ්‍රමණ චලිතය යනු වස්තුවක ස්ථාවර අක්ෂයක් වටා චලනයයි. එය වස්තුවේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම අක්ෂය වටා රවුමක චලනය වන ආකාරයේ චලිතයකි.
2. භ්‍රමණ චලිතයේදී රේඛීය ප්‍රවේගය කෝණික ප්‍රවේගයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: රේඛීය ප්‍රවේගය ($v$) භ්‍රමණය වන වස්තුවක ලක්ෂ්‍යයක දුර එහි දුරට සෘජුව සමානුපාතික වේ ($r$) භ්‍රමණ අක්ෂය සහ කෝණික ප්‍රවේගයෙන් ($\omega$) වස්තුවේ. සම්බන්ධතාවය ලබා දී ඇත්තේ $v=r\cdot \omega$.
3. අවස්ථිති ඝූර්ණය යනු කුමක්ද, එය භ්‍රමණ චලිතයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: අවස්ථිති ඝූර්ණය යනු රේඛීය චලිතයේ ස්කන්ධයේ භ්‍රමණ ප්‍රතිසමයයි. එය වස්තුවක භ්‍රමණ තත්වයේ වෙනස්වීම් වලට එහි ප්‍රතිරෝධය මනිනු ලබයි. අවස්ථිති ඝූර්ණය වස්තුවක ස්කන්ධය සහ භ්‍රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව එහි ව්‍යාප්තිය යන දෙකම මත රඳා පවතී.
4. නිව්ටන්ගේ පළමු චලිත නියමය භ්‍රමණ චලිතයට අදාළ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: රේඛීය චලිතයේ ඇති වස්තුවක් බාහිර බලයකින් ක්‍රියා නොකරන්නේ නම් චලනයේ පවතිනවා සේම, භ්‍රමණ චලිතයේ ඇති වස්තුවක් බාහිර ව්‍යවර්ථයකින් ක්‍රියා නොකරන්නේ නම් එම තත්වයේම පවතිනු ඇත.
5. ගයිරේෂන් අරයෙහි වැදගත්කම කුමක්ද?
   • පිළිතුර: භ්‍රමණ අරය මඟින් වස්තුවක ස්කන්ධය එහි භ්‍රමණ අක්ෂයෙන් ඈතට ව්‍යාප්ත වීමේ මිනුමක් සපයයි. එය මූලික වශයෙන් විස්තර කරන්නේ මුල් ව්‍යාප්තියට සමාන අවස්ථිති ඝූර්ණයක් ලබා ගැනීම සඳහා අක්ෂයේ සිට කොපමණ දුරකින් වස්තුවේ ස්කන්ධය සාන්ද්‍රණය කළ යුතුද යන්නයි.
6. කෝණික ගම්‍යතාව යනු කුමක්ද සහ එය සංරක්ෂණය කරන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: කෝණික ගම්‍යතාව යනු රේඛීය ගම්‍යතාවයේ භ්‍රමණ සමානතාවයයි. එය වස්තුවක අවස්ථිති ඝූර්ණයේ සහ එහි කෝණික ප්‍රවේගයේ ගුණිතයකි. සංවෘත පද්ධතියක, බාහිර ව්‍යවර්ථයක් මගින් ක්‍රියා නොකළහොත් මුළු කෝණික ගම්‍යතාව නියතව පවතින අතර, එය කෝණික ගම්‍යතා සංරක්ෂණය ඉස්මතු කරයි.
7. ව්‍යවර්ථය භ්‍රමණ චලිතයට බලපාන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ව්‍යවර්ථය යනු බලයේ භ්‍රමණ සමානතාවයයි. එය වස්තුවක භ්‍රමණ චලිතයේ වෙනස්කම් ඇති කරයි. භ්‍රමණය සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය මගින් සම්බන්ධතාවය ලබා දී ඇත: $\tau =I\cdot \alpha$, කොහෙද $\tau$ ව්‍යවර්ථය යනු, $I$ අවස්ථිති මොහොත වන අතර, $\alpha$ කෝණික ත්වරණය වේ.
8. ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය භ්‍රමණ කේන්ද්‍රයෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ඒවා සමපාත විය හැකි වුවද, ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය යනු රේඛීය චලිතයේ ගණනය කිරීම් සඳහා වස්තුවක මුළු ස්කන්ධයම සාන්ද්‍රණය වී ඇති බවට උපකල්පනය කළ හැකි ලක්ෂ්‍යය වන අතර, භ්‍රමණ කේන්ද්‍රය යනු වස්තුවක් භ්‍රමණය වන ලක්ෂ්‍යය (හෝ අක්ෂය) වේ.
9. භ්‍රමණ චලිතයේදී කේන්ද්‍රාපසාරී බලයේ කාර්යභාරය කුමක්ද?
   • පිළිතුර: කේන්ද්‍රාපසාරී බලය යනු භ්‍රමණ කේන්ද්‍රය දෙසට යොමු කර ඇති චක්‍රීය මාර්ගයක චලනය වන වස්තුවක් මත ක්‍රියා කරන ශුද්ධ බලයයි. එය වස්තුවක් එහි වක්‍ර මාර්ගයේ තබා ගැනීම සහ අවස්ථිති බව හේතුවෙන් එය සරල රේඛාවක චලනය වීම වැළැක්වීම සඳහා වගකිව යුතුය.

10. භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය අවස්ථිති ඝූර්ණය සහ කෝණික ප්‍රවේගය සමඟ සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?

    • පිළිතුර: භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය යනු වස්තුවක් අක්ෂයක් වටා භ්‍රමණය වීම නිසා ඇතිවන ශක්තියයි. එය සූත්‍රය මගින් දෙනු ලැබේ: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², කොහෙද $I$ අවස්ථිති මොහොත සහ $\omega$ යනු කෝණික ප්‍රවේගයයි.