අංශු සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, දණ්ඩකින් සම්බන්ධ කර ඇති බෝල දෙකක්. දණ්ඩේ ස්කන්ධය නොසලකා හරින්න. P බෝලයේ ස්කන්ධය ග්‍රෑම් 600 ක් වන අතර Q බෝලයේ ස්කන්ධය ග්‍රෑම් 400 කි. AB වටා පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද ?

දන්නා:

භ්‍රමණ අක්ෂය AB වේ. අංශු සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය - ගැටළු සහ විසඳුම් 1

m _p = ග්‍රෑම් 600 = 0.6 kg, m _q = ග්‍රෑම් 400 = 0.4 kg

r _p = 20 cm = 0.2 m, r _q = 50 cm = 0.5 m

අවශ්‍යයි: පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත

විසඳුම:

මම = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 kg)(0.2 m) ² + (0.4 kg)(0.5 m) ²

I = (0.6 kg)(0.04 m ² ) + (0.4 kg)(0.25 m ² )

I = 0.024 kg m ² + 0.1 kg m ²

මම = 0.124 kg m ²

2. 2-kg ස්කන්ධයක් සහිත AB දණ්ඩ A ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය වන විට, දණ්ඩේ අවස්ථිති ඝූර්ණය 8 kg m ² වේ . O ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය වුවහොත් (AO = OB), දණ්ඩේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?

දන්නා: අංශු සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය - ගැටළු සහ විසඳුම් 2

දණ්ඩේ ස්කන්ධය AB (m) = 2 kg

භ්‍රමණ අරය (r) = AB හි දිග = r වන පරිදි A ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය කළහොත් අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 8 kg m ^{2 වේ.}

අවශ්‍ය වන්නේ: භ්‍රමණ අරය (r) = AO හි දිග = OB හි දිග = 1/2 r වන පරිදි O ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය කළහොත් දණ්ඩේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?

විසඳුම:

මම = මිස්ටර් ²

කිලෝග්‍රෑම් 8 m ² = (කිලෝග්‍රෑම් 2) r ²

8 මීටර් ² = (2) ආර් ²

ආර් ² = 8 මීටර් ² / 2

ආර් ² = 4 මීටර් ²

r = මීටර් 2

O ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය වුවහොත් ½ r = මීටර 1 ක් නම්, අවස්ථිති ඝූර්ණය:

I = මිස්ටර් ² = (කිලෝග්‍රෑම් 2)(මීටර් 1) ² = (කිලෝග්‍රෑම් 2)(මීටර් 1 ⁾ = කිලෝග්‍රෑම් 2 m ²

3. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දණ්ඩකින් සම්බන්ධ කර ඇති බෝල දෙකක්. දණ්ඩේ ස්කන්ධය නොසලකා හරින්න. පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?

දන්නා:

බෝලයේ ස්කන්ධය A (m_A) = ග්‍රෑම් 200 = කිලෝග්‍රෑම් 0.2 අංශු සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය - ගැටළු සහ විසඳුම් 3

B බෝලයේ ස්කන්ධය (m _B ) = ග්‍රෑම් 400 = 0.4 kg

A බෝලය සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r _A ) = 0

B බෝලය සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _B ) අතර දුර = 25 cm = 0.25 m

අවශ්‍යයි: පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත

විසඳුම:

A බෝලයේ අවස්ථිති මොහොත:

මම _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(0) ² = 0

B බෝලයේ අවස්ථිති මොහොත:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

පද්ධතියේ අවස්ථිති මොහොත:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m ² = 25 x 10 ^-3 kg m ²

4. පහත රූපයේ දැක්වෙන විවිධ ස්කන්ධ සහිත අංශු හතරක්. P තිරස් රේඛාව වටා පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්

භ්‍රමණ අක්ෂය තිරස් රේඛාව P වේ.

දන්නා: අංශු සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය - ගැටළු සහ විසඳුම් 4

අංශුවක ස්කන්ධය A (m _A ) = m

B අංශුවේ ස්කන්ධය (m _B ) = 2m

C අංශුවේ ස්කන්ධය (m _C ) = 3m

අංශු D (m _D ) = 4m හි ගමන් මාර්ගය

A අංශුව සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r _A ) = b

B අංශුව සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r _B ) = b

C අංශුව සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r _C ) = 2b

D අංශුව සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r _D ) අතර දුර = 2b

අවශ්‍යයි : තිරස් රේඛාව P වටා පද්ධතියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය

විසඳුම:

I = m _A r _A² + m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

මම = 31 මෙගාබයිට් ²

5. දණ්ඩකින් සම්බන්ධ වූ අංශු හතරක්. දණ්ඩේ ස්කන්ධය නොසලකා හරින්න. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, m ₁ සහ m _{2 අංශු හරහා භ්‍රමණ අක්ෂය වටා අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කරන්න.}

දන්නා

අංශුවේ ස්කන්ධය 1 (m)₁) = 1/4 කිලෝග්‍රෑම් අංශු සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය - ගැටළු සහ විසඳුම් 5

අංශුවක ස්කන්ධය 2 (m ₂ ) = 1/2 kg

අංශුවක ස්කන්ධය 3 (m ₃ ) = 1/4 kg

අංශුවක ස්කන්ධය 4 (m ₄ ) = 1/4 kg

අංශුව 1 සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r ₁ ) = 0

අංශුව 2 සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r ₂ ) = 0

අංශුව 3 සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r ₃ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

අංශුව 4 සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර (r ₄ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

අවශ්‍යයි: අවස්ථිති මොහොත

විසඳුම:

මම = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

මම = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

මම = 1/400 + 1/400

මම = 2/400

I = 1/200 kg.m ²

අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?
- පිළිතුර: ස්කන්ධයෙන් යුත් තනි අංශුවක් සඳහා $m$ දුරින් $r$ භ්‍රමණ අක්ෂයකින්, එහි අවස්ථිති මොහොත $I$ විසින් දෙනු ලැබේ $I = m \times r^{2}$ .
අවස්ථිති ඝූර්ණය බොහෝ විට ස්කන්ධයේ "භ්‍රමණ ප්‍රතිසමය" ලෙස හඳුන්වන්නේ ඇයි?
- පිළිතුර: ස්කන්ධය යනු වස්තුවක පරිවර්තන චලිතයේ වෙනස්වීම් වලට එහි ප්‍රතිරෝධයේ මිනුමක් වන්නා සේම (නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය නිසා), අවස්ථිති ඝූර්ණය යනු වස්තුවක භ්‍රමණ චලිතයේ වෙනස්වීම් වලට එහි ප්‍රතිරෝධයේ මිනුමක් වේ.
අංශුවක භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට ඇති දුර වෙනස් වීම එහි අවස්ථිති ඝූර්ණයට බලපාන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: අවස්ථිති ඝූර්ණය භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට දුරෙහි වර්ගයට සමානුපාතික වේ. ඔබ දුර දෙගුණ කළහොත්, අවස්ථිති ඝූර්ණය හතර ගුණයකින් වැඩි වේ.
දුරෙහි වර්ගය (r) වන්නේ ඇයි?²) සූත්‍රයේ දුර පමණක් නොව අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා භාවිතා කරන්නේ කුමක්ද?
- පිළිතුර: භ්‍රමණයේදී චාලක ශක්තිය ක්‍රියා කරන ආකාරය නිසා දුරෙහි වර්ගය භාවිතා වේ. භ්‍රමණ චලිතයේදී, වස්තුවක සෑම අංශුවක්ම එහි ස්කන්ධය සහ අක්ෂයේ සිට එහි දුර වර්ග කිරීම මත පදනම්ව භ්‍රමණ චාලක ශක්තියට දායක වේ.
අංශුවක අක්ෂයේ සිට දුර නියතව තබා ගනිමින් එහි ස්කන්ධය තුන් ගුණයකින් වැඩි කළහොත් එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ස්කන්ධය තුන් ගුණයකින් වැඩි කර දුර නියතව තබා ගන්නේ නම්, අවස්ථිති ඝූර්ණය ද තුන් ගුණයකින් වැඩි වන්නේ එය ස්කන්ධයට සෘජුව සමානුපාතික වන බැවිනි.
අංශුවකට ශුන්‍ය අවස්ථිති ඝූර්ණයක් තිබිය හැකිද? එසේ නම්, කුමන කොන්දේසියක් යටතේද?
- පිළිතුර: ඔව්, අංශුවක් භ්‍රමණ අක්ෂය මත සෘජුවම පිහිටා තිබේ නම්, එහි දුර ශුන්‍ය වන අවස්ථිති ඝූර්ණයක් ඇත. $r$ අක්ෂයේ සිට ශුන්‍යයට සමාන වේ.
එකම ස්කන්ධය සහ ප්‍රමාණය ඇති විවිධ වස්තූන් විවිධ අක්ෂ වටා භ්‍රමණය වන විට වෙනස් අවස්ථිති ඝූර්ණ ඇත්තේ ඇයි?
- පිළිතුර: භ්‍රමණ අක්ෂය වටා ස්කන්ධයේ ව්‍යාප්තිය අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කරයි. වස්තූන් දෙකකට එකම ස්කන්ධයක් සහ ප්‍රමාණයක් තිබුණත්, භ්‍රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඒවායේ ස්කන්ධ ව්‍යාප්තිය වෙනස් විය හැකි අතර, එමඟින් විවිධ අවස්ථිති ඝූර්ණ ඇති වේ.
අවස්ථිති ඝූර්ණය අදිශයක් ද දෛශික ප්‍රමාණයක් ද?
- පිළිතුර: අවස්ථිති ඝූර්ණය යනු අදිශ ප්‍රමාණයකි. කෙසේ වෙතත්, සංකීර්ණ හැඩයන් සහ බහු භ්‍රමණ අක්ෂ සහිත දෘඩ වස්තූන් සඳහා, එය ටෙන්සරයකින් නිරූපණය කෙරේ.
අංශු දෙකක් නම්, එක් එක් ස්කන්ධය $m$ , දුරින් පිහිටා ඇත $r_{1}$ සහ $r_{2}$ භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට, අවස්ථිති ඝූර්ණයේ ඒකාබද්ධ මොහොත කුමක්ද?
- පිළිතුර: අවස්ථිති ඝූර්ණය වෙනම අංශු සඳහා ආකලන වේ. මේ අනුව, ඒකාබද්ධ අවස්ථිති ඝූර්ණය $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
අවස්ථිති ඝූර්ණය කෝණික ගම්‍යතා සංරක්ෂණයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: කෝණික ගම්‍යතාව $L$ අවස්ථිති ඝූර්ණයේ ගුණිතය වේ $I$ සහ කෝණික ප්‍රවේගය $ω$ , සමීකරණය මගින් නිරූපණය කෙරේ $L = I \times ω$ . පද්ධතියක බාහිර ව්‍යවර්ථ ක්‍රියා නොකරන්නේ නම්, කෝණික ගම්‍යතාව නියතව පවතිනු ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අවස්ථිති මොහොත වෙනස් වුවහොත් (ෆිගර් ස්කේටරයක් තම දෑත් ඇද ගන්නා විට මෙන්), නිෂ්පාදිතය නියතව තබා ගැනීම සඳහා කෝණික ප්‍රවේගය සකස් කළ යුතු බවයි.