යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය - ගැටළු සහ විසඳුම්

යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි සුමට ආනත තලයේ මුදුනෙන් m-kg කුට්ටියක් මුදා හරිනු ලැබේ . M ලක්ෂ්‍යයේ දී කුට්ටියේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය සහ චාලක ශක්තිය අතර සංසන්දනය...

විසඳුමක්

M ලක්ෂ්‍යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය:

PE _M = mg (පැය 1/3) = 1/3 mgh

M ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය:

KE _M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

EP _M : EK _M

1/3 mgh : 2/3 mgh

1/3 : 2/3

1: 2

2. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, A උසකින් ලිස්සා යන අයිස් ස්කී ක්‍රීඩකයෙක්. ආරම්භක ප්‍රවේගය = 0 සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms ^-2 නම් , B ලක්ෂ්‍යයේදී ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ ප්‍රවේගය කුමක්ද?

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

උසෙහි වෙනස = මීටර් 50 – මීටර් 10 = මීටර් 40

අවශ්‍යයි: B ලක්ෂ්‍යයේදී ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ ප්‍රවේගය

විසඳුම:

යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ මූලධර්මයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය බවයි.

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = B ලක්ෂ්‍යයේ විභව ශක්තිය (උස = මීටර් 40)

අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = B ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය

අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය

½ mv _t ² = mgh

½ v _t ² = gh

½ v _ටී ² = (10)(50-10)

½ v _ටී ² = (10)(40)

½ v _t ² = 400

v _ටී ² = (2)(400) = 800

v _t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. වස්තුවක් ආරම්භක ප්‍රවේගය නොමැතිව A ලක්ෂ්‍යයකින් ලිස්සා යාමට පටන් ගනී. ඝර්ෂණ බලයක් නොමැති නම්, අවම ලක්ෂ්‍යයේදී වස්තුවේ ප්‍රවේගය කොපමණද?

දන්නා:

වස්තුවේ ස්කන්ධය = m

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0

උස (h) = මීටර් 20

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

විසඳුම:

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME ₁ ) = A ලක්ෂ්‍යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME ₂ ) = චාලක ශක්තිය (KE) = ½ mv _t ²

අවම ස්ථානයේ (v _t ) වස්තුවේ ප්‍රවේගය ?

යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ මූලධර්මය යොදන්න, ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය යන ප්‍රකාශයන් යොදන්න.

ඊඑම්1 = _{ඊඑම්2}

මීටර් 200 = ½ mv _ටී ²

200 = ½ v _ටී ²

400 = v _ටී ²

v _t = 20 m/s

^{4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි (g = 10 ms -2} ) A ලක්ෂ්‍යයෙන් කිලෝග්‍රෑම් 2 ක බෝලයක් නිදහසේ වැටේ . B ලක්ෂ්‍යයට පැමිණි පසු, චාලක ශක්තිය = විභව ශක්තිය මෙන් 2 ගුණයකි. පෘථිවි පෘෂ්ඨයට ඉහළින් B ලක්ෂ්‍යයේ උස කුමක්ද?

දන්නා:

බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

A ලක්ෂ්‍යයේ උස (h _A ) = මීටර් 90

අවශ්‍යයි: B ලක්ෂ්‍යයේ උස (h _B )

විසඳුම:

B ලක්ෂ්‍යයට පැමිණෙන විට, B ලක්ෂ්‍යයේ දී බෝලයේ චාලක ශක්තිය = B ලක්ෂ්‍යයේ දී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය මෙන් 2 ගුණයකි.

EK = 2 EP

½ mv ² = 2 mgh _B

½ v ² = 2 ග්‍රෑ _B

v ² = 2(2)(10) h _බී

v ² = 40 h _බී

A ලක්ෂ්‍යයෙන් නිදහස් වැටීමෙන් පසු B ලක්ෂ්‍යයට පැමිණෙන විට බෝලයේ ප්‍රවේගය (v):

v ² = 2 gh = 2(10)(90–h _B ) = 20(90–h _B )

ඉහත සමීකරණයේ v ² , මෙම සමීකරණයේ v ^{2 සමඟ ආදේශ කරන්න.}

v ² = 40 h _බී

20(90–h _B ) = 40 h _B

1800–20 h _B = 40 h _B

1800 = පැය 40 _බී + පැය 20 _බී

1800 = 60 පැය _බී

h _බී = 1800 / 60

h _B = මීටර් 30

5. කිලෝග්‍රෑම් 1 ක බෝලයක් මුදා හැර පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි A ලක්ෂ්‍යයේ සිට C ලක්ෂ්‍යය දක්වා පහළට ලිස්සා යයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 ms ^-2 නම් , බෝලය C ලක්ෂ්‍යයට පැමිණෙන විට එහි චාලක ශක්තිය කොපමණද?

දන්නා:

බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

උසෙහි වෙනස (h) = 0.75 m

ආරම්භක විභව ශක්තිය (PE _o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 ජූල්

ආරම්භක චාලක ශක්තිය (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

අවශ්‍යයි: C ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය

විසඳුම:

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME _o ) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME _t )

ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _o ) + ආරම්භක චාලක ශක්තිය (KE _o ) = අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _t ) + අවසාන චාලක ශක්තිය (KE _t )

7.5 ජූල් + 0 = 0 + KE _t

ජූල් 7.5 = කේඊ _ටී

C ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය = ජූල් 7.5 කි.

6. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, A ලක්ෂ්‍යයෙන් කිලෝග්‍රෑම් 2 ක බෝලයක් මුදා හරිනු ලැබේ. වක්‍ර තලය සුමට වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms ^-2 නම් , B ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය කොපමණද?

දන්නා:

බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

උසෙහි වෙනස (h) = 120 cm = මීටර් 1.2

ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = ජූල් 24

ආරම්භක චාලක ශක්තිය (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

අවශ්‍යයි: B ලක්ෂ්‍යයේ බෝලයේ චාලක ශක්තිය

විසඳුම:

A ලක්ෂ්‍යයේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය) = B ලක්ෂ්‍යයේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය (අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය)

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME _o ) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME _t )

ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _o ) + ආරම්භක චාලක ශක්තිය (KE _o ) = අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE _t ) + අවසාන චාලක ශක්තිය (KE _t )

24 ජූල් + 0 = 0 + KE _t

ජූල් 24 = කේඊ _ටී

C ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය (KE) = ජූල් 24 කි.

7. වස්තුවකට ස්ථාවර යාන්ත්‍රික ශක්තියක්, වැඩි චාලක ශක්තියක් සහ කුඩා ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් ඇත. වස්තුව…

A. විවේකයෙන්

B. ඉහළට යන්න

C. පහළට ගමන් කරන්න

D. ඉහළට වේගවත් විය

විසඳුම:

චාලක ශක්තිය වැඩි වන අතර එයින් අදහස් වන්නේ වස්තුවේ ප්‍රවේගය වැඩි වන අතර ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වන බවයි, එනම් පස මතුපිට සිට වස්තුවේ උස අඩු වේ. මෙය සිදුවන්නේ වස්තුව යම් උසක සිට බිමට ගමන් කරන විටය.

වේගය සහ චාලක ශක්තිය අතර සම්බන්ධතාවය චාලක ශක්ති සූත්‍රය මගින් දැක්වේ:

KE = ½ mv ²

සූත්‍රයේ විස්තරය: KE = චාලක ශක්තිය, m = ස්කන්ධය, v = වේගය

උස සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අතර සම්බන්ධතාවය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්ති සූත්‍රය මගින් නිරූපණය කෙරේ :

PE = mgh

සූත්‍රයේ විස්තරය: PE = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය, m = ස්කන්ධය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය, h = උස

නිවැරදි පිළිතුර සී.

1. යාන්ත්‍රික ශක්තිය යනු කුමක්ද?
   • පිළිතුර: යාන්ත්‍රික ශක්තිය යනු වස්තුවක චාලක ශක්තියේ සහ විභව ශක්තියේ එකතුවයි. චාලක ශක්තිය වස්තුවක චලිතයට සම්බන්ධ වන අතර විභව ශක්තිය එහි පිහිටීම හෝ වින්‍යාසය සමඟ සම්බන්ධ වේ.
2. යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ මූලධර්මයෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ගතානුගතික බලවේග පමණක් ක්‍රියාත්මක වන හුදකලා පද්ධතියක, මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය නියතව පවතින බව මූලධර්මය පවසයි. එනම්, චාලක සහ විභව ශක්තියේ එකතුව කාලයත් සමඟ වෙනස් නොවන බවයි.
3. ගතානුගතික සහ ගතානුගතික නොවන බලවේග යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණයට බලපාන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ගුරුත්වාකර්ෂණය වැනි ගතානුගතික බලවේග පද්ධතියක මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය වෙනස් නොකරයි. ඒවා විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට හෝ අනෙක් අතට පරිවර්තනය කළ හැකි නමුත් එකතුව නියතව පවතී. ඝර්ෂණය වැනි ගතානුගතික නොවන බලවේගවලට යාන්ත්‍රික ශක්තිය විසුරුවා හැරිය හැකි අතර, සාමාන්‍යයෙන් එය තාප ශක්තිය බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.
4. ඝර්ෂණය සම්බන්ධ සැබෑ ලෝක අවස්ථා වලදී යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය නොවන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: ඝර්ෂණය යනු ගතානුගතික නොවන බලයකි. වස්තූන් එකිනෙකා දෙසට ගමන් කරන විට, ඝර්ෂණය පද්ධතියේ යාන්ත්‍රික ශක්තියෙන් කොටසක් තාප ශක්තිය බවට පරිවර්තනය කරයි, එමඟින් පද්ධතියේ මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු වේ.
5. පැද්දෙන පෙන්ඩුලමක යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය පෙන්නුම් කරන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: වායු ප්‍රතිරෝධයක් නොමැති විට (කොන්සර්වේටිව් නොවන බලයක්), පෙන්ඩුලම ඉහළට පැද්දෙන විට, එහි චාලක ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. එහි පැද්දෙන ඉහළම ස්ථානයේ දී, එයට උපරිම විභව ශක්තියක් සහ අවම චාලක ශක්තියක් ඇත. එය ආපසු පහළට පැද්දෙන විට, මෙම විභව ශක්තිය නැවත චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. ශක්ති ආකාර අන්තර් හුවමාරු වුවද, මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය නියතව පවතී.
6. බාහිර බලවේග නොමැති විට පවා, පිම්බෙන බෝලයක් අවසානයේ නිශ්චල වන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: බෝලයක් පිම්බෙන විට, එහි චාලක ශක්තිය සියල්ල නැවත විභව ශක්තිය බවට පරිවර්තනය නොවේ. සමහර ශක්තිය නැති වී යයි, බොහෝ විට ශබ්දය ලෙස හෝ බෝලයේ විරූපණය ලෙස, විශේෂයෙන් බෝලයේ ද්‍රව්‍යය තුළ අභ්‍යන්තර ඝර්ෂණය හේතුවෙන්. මේවා ක්‍රීඩා කරන විට ගතානුගතික නොවන බලවේගවල ආකාර වන අතර, එමඟින් බෝලය නිශ්චලතාවයට පැමිණෙන තෙක් සෑම පිම්මක් සමඟම එහි යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු කරයි.
7. රෝලර් කෝස්ටරයක, ඉහළම සහ අඩුම යාන්ත්‍රික ශක්තිය කොහෙද?
   • පිළිතුර: වායු ප්‍රතිරෝධය සහ ඝර්ෂණය නොසලකා හැරියහොත් රෝලර් කෝස්ටරයේ මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය නියතව පවතී. කෙසේ වෙතත්, ඉහළම ස්ථානයේ දී, විභව ශක්තිය උපරිම වන අතර චාලක ශක්තිය අවම වේ. එය පහළට යන විට, විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ, එබැවින් පහළම ස්ථානයේ දී, චාලක ශක්තිය උපරිම වන අතර විභව ශක්තිය අවම වේ.
8. යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය ග්‍රහලෝක කක්ෂ තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: සූර්යයා වැනි තාරකාවක් වටා පරිභ්‍රමණය වන ග්‍රහලෝකවලට චාලක ශක්තිය (ඒවායේ චලිතය නිසා) සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (සූර්යයාට සාපේක්ෂව ඒවායේ පිහිටීම නිසා) යන දෙකම ඇත. ග්‍රහලෝකයක් සූර්යයාට සමීපව ගමන් කරන විට, එය වේගවත් වන අතර, එහි චාලක ශක්තිය වැඩි වන අතර එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වන අතර, අනෙක් අතට. අනෙකුත් බලවේග (අනෙකුත් ග්‍රහලෝක වලින් මෙන්) නොසැලකිය හැකි යැයි උපකල්පනය කරමින් ග්‍රහලෝකයේ මුළු යාන්ත්‍රික ශක්තිය කාලයත් සමඟ නියතව පවතී.
9. ස්ථාවර කක්ෂයක ගමන් කරන චන්ද්‍රිකාවක් පෘථිවියට නොවැටෙන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් චන්ද්‍රිකාව පෘථිවිය දෙසට ඇදී ගියද, එහි ඉදිරි චාලක ශක්තිය එය එහි කක්ෂයේ චලනය කරයි. මෙම චාලක ශක්තියේ සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ සමතුලිතතාවය චන්ද්‍රිකාව නියත යාන්ත්‍රික ශක්තියෙන් ස්ථාවර කක්ෂයක තබා ගනී.
10. ඝර්ෂණයෙන් තොර කන්දක් මුදුනේ නිශ්චලතාවයෙන් ස්කීං ආරම්භ කර පසුව පහළට ලිස්සා ගියහොත්, පහළින් ඇගේ වේගය ඇය කන්දෙන් අඩක් පහළට ආරම්භ කළහොත් ඇති වේගයට සමාන වන්නේ කෙසේද?

• පිළිතුර: ඝර්ෂණ රහිත කන්දක් මත, ලිස්සා යාමේ නියැලෙන්නියගේ සම්පූර්ණ යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය වේ. ඇය ඉහළ සිට ආරම්භ කළහොත්, ඇය අර්ධ වශයෙන් පහළට ආරම්භ කරනවාට වඩා වැඩි විභව ශක්තියක් ඇයට ආරම්භ කිරීමට ලැබෙනු ඇත. මෙම විභව ශක්තිය පහළට බැස යන විට සම්පූර්ණයෙන්ම චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. මේ අනුව, ඇය අර්ධ වශයෙන් පහළට ආරම්භ කරනවාට වඩා පහළින් වේගවත් වනු ඇත.