ආනත තලය - ගැටළු සහ විසඳුම්
1. ජනරාල් බ්ලොක් එකේ බර කිලෝග්රෑම් 5 කි, ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය = මීටර් 9.8/තත්පර2, ටැන් 37 o = 3/4. බ්ලොක් එකේ ත්වරණය කොපමණද?
විසඳුමක්
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 5 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s2
බර (w) = mg = (5)(10) = 50 එන්
x = 3
හි උස ආනත තලය (y) = 4
ආනත තල පෘෂ්ඨයේ දිග (l) = 5
අවශ්ය : ත්වරණය බ්ලොක් (අ) ?
විසඳුම:
බ්ලොක් එක w බලයෙන් වේගවත් වේ.x. ඇලවූ තලය සුමට බැවින් නැත ඝර්ෂණ බලය.
wx = w පාපය θ = (w)(y / z)
wx = (50)(4/5)
wx = 40 නිව්ටන්
බ්ලොක් (a) හි ත්වරණය ?
ΣF = මා
wx = මා
40 = (5) අ
අ = 40 / 5
a = 8 m/s2
2. මුලින් නිශ්චලව පවතින බ්ලොක් එකක්, පසුව ආනත තල පෘෂ්ඨයට සමාන්තරව ඉහළට ත්වරණය වේ. බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය = 8 kg, ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය µs = 0.5 සහ කෝණය θ = 45oබ්ලොක් එක ත්වරණය වීමට F බලයේ විශාලත්වය කොපමණද?
දන්නා:
ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය (µ)s) = 0.5
කෝණය (θ) = 45o
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s2
බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m) = 8 kg
බ්ලොක් බර (w) = mg = (8 kg)(10 m/s2) = 80 kg m/s2 = 80 නිව්ටන්
අවශ්යයි: බල විශාලත්වය F
විසඳුම:
වේගවත් වීමට ආරම්භය අවහිර කරන්න නම් F ≥ wx + fs. 
බරෙහි තිරස් සංරචකය :
wx = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
බරෙහි සිරස් සංරචකය:
wy = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
එන් = ඩබ්ලිව්y = 40√2
ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය:
fs = µs එන් = (0.5)(40√2) = 20√2
බලයේ විශාලත්වය F :
F ≥ wx + fs
F ≥ 40√2 + 20-2
F ≥ 60√2 නිව්ටන්
3. කුට්ටියේ ස්කන්ධය කිලෝග්රෑම් 8 කි. රඳවා තබා ගැනීමට අවශ්ය අවම බලය බ්ලොක් එකක් so ඒ බ්ලොක් එක ලිස්සා නොයන්නs පහළ යනු ...(පාපය 37o = 0.6, කොස් 37o = 0.8, උ = 10 එම්එස්-2, µk = 0.1)
දන්නා:
බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 8 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s2
බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (8)(10) = නිව්ටන් 80
පාපය 37o = 0.6
කෝස් 37o = 0.8
චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය (µ)k) = 0.1
සාමාන්ය බලය (N) = wy = w සිට 37 දක්වාo = (80)(0.8) = නිව්ටන් 64
අවශ්යයි: බල විශාලත්වය F
විසඳුම:
බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයන්නේ නම් එෆ් = ඩබ්ලිව්x
ආනත තල පෘෂ්ඨයට සමාන්තරව බරෙහි තිරස් සංරචකය:
wx = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48
fk = µk එන් = (0.1)(64) = 6.4
බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයන ලෙස F හි අවම බලය:
එෆ් + එෆ්k - wx = 0
එෆ් = ඩබ්ලිව්x - එෆ්k = 48 – 6.4 = 41.6 නිව්ටන්
4. 5-kg බ්ලොක් එකක් රළු ආනත තලය දිගේ 71 N (g = 10 ms) බලයකින් ඇදගෙන යනු ලැබේ.-2, පාපය 37o = 0.6, කොස් 37o = 0.8). බ්ලොක් එක සහ ආනත තලය අතර ඝර්ෂණ බලයේ සංගුණකය 0.4 නම්, බ්ලොක් එකේ ත්වරණය කුමක්ද?
දන්නා:
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 5 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s2
බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (5)(10) = නිව්ටන් 50
බලය F = 71 නිව්ටන්
පාපය 37o = 0.6
කෝස් 37o = 0.8
ඝර්ෂණ සංගුණකය = 0.4
අවශ්ය : බ්ලොක් එකේ ත්වරණය (අ)
විසඳුම:
බරෙහි තිරස් සංරචකය :
wx = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30
බරෙහි සිරස් සංරචකය :
wy = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
සාමාන්ය බලය:
එන් = ඩබ්ලිව්y = 40
චාලක ඝර්ෂණ බලය:
fk = µk එන් = (0.4)(40) = 16
ශුද්ධ බලය:
∑F = එෆ් – wx - එෆ්k = 71 – 30 – 16 = නිව්ටන් 25 යි
වස්තුවේ ත්වරණය:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s2
5. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, ආනත තලයක් හරහා ට්රක් රථයට ඔසවා ඇති 500-N පෙට්ටියක්. ට්රක් රථයේ උස මීටර් 1.5 ක් නම්, පෙට්ටිය චලනය කිරීමට අවශ්ය බලයේ විශාලත්වය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
පෙට්ටියේ බර (w) = නිව්ටන් 500
ට්රක් රථයේ උස (h) = මීටර් 1.5
ආනත තලයේ දිග (l) = මීටර් 3
අවශ්යයි: පෙට්ටිය චලනය කිරීමට යොදන බලයේ විශාලත්වය (F)
විසඳුම:
Sin θ = විරුද්ධ / hyp = මීටර් 1.5 / මීටර් 3 = 1.5 / 3 = 0.5
පෙට්ටිය චලනය කිරීමට අවශ්ය බලය (F), ආනත තලයට සමාන්තරව ඇති බරෙහි තිරස් සංරචකයට සමාන වේ (w)x).
wx = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- ආනත තලයක් යනු කුමක්ද, එය කාර්යය පහසු කරන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ආනත තලයක් යනු තිරස් මතුපිටක් දෙසට කෝණයකින් (සෘජු කෝණයක් හැර) සකසා ඇති පැතලි මතුපිටකි. ප්රතිරෝධක බලයක් ජය ගැනීම සඳහා දිගු දුරක් බලයක් යෙදීමට ඉඩ දීමෙන් එය කාර්යය පහසු කරයි, බොහෝ විට වස්තුවක් එසවීමට හෝ පහත් කිරීමට අවශ්ය බලයේ විශාලත්වය අඩු කරයි.
- වස්තුවක් තලයක ඉහළට ගෙන යාමට අවශ්ය බලයට ආනතියේ කෝණය බලපාන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ආනතියේ කෝණය වැඩි වන තරමට, වස්තුවක් තලයේ ඉහළට ගෙනයාමට අවශ්ය බලය වැඩි වේ. කෝණය අඩු වන විට, අවශ්ය බලය අඩු වන නමුත් දිගු දුරක් සඳහා යොදනු ලැබේ.
- බර පෙට්ටියක් කෙළින්ම ඉහළට ඔසවනවාට වඩා බෑවුමක ඉහළට තල්ලු කිරීම පහසු වන්නේ ඇයි?
- පිළිතුර: පෙට්ටියක් බෑවුමකින් (ආනත තලයක්) ඉහළට තල්ලු කිරීමෙන් පෙට්ටියේ බර වැඩි දුරක් බෙදෙන අතර, ඕනෑම මොහොතක අවශ්ය බලය අඩු කරයි. එය කෙළින්ම ඉහළට එසවීම සඳහා පෙට්ටියේ සම්පූර්ණ බරට සෘජුවම ප්රතිරෝධය දැක්වීම අවශ්ය වන අතර, ඊට වඩා විශාල බලයක් අවශ්ය වේ.
- වස්තුවක් තලය ඉහළට ගෙන යාමට අවශ්ය බලයට ආනත තලයේ දිග සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ආනත තලය දිගු වන තරමට (ස්ථාවර උසකට), වස්තුවක් තලය ඉහළට ගෙනයාමට අවශ්ය බලය අඩු වේ. කෙසේ වෙතත්, බලය දිගු දුරක් පුරා යෙදිය යුතුය.
- ආනත තලය මත ඝර්ෂණය ඇති කළහොත්, එය ඒ මත ඇති වස්තුවක චලිතයට බලපාන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ඝර්ෂණය වස්තුවේ චලිතයට ප්රතිවිරුද්ධ වේ. වස්තුවක් ආනත තලයේ ඉහළට තල්ලු කරන්නේ නම්, ඝර්ෂණය පහළට ක්රියා කරයි, වස්තුව චලනය කිරීමට අවශ්ය බලය වැඩි කරයි. වස්තුවක් තලයේ පහළට ගමන් කරන්නේ නම්, ඝර්ෂණය එහි අවරෝහණය මන්දගාමී කරයි.
- බර භාණ්ඩ ට්රක් රථවලට පැටවීමට කම්කරුවන් ආනත ගුවන් යානා භාවිතා කරන්නේ ඇයි?
- පිළිතුර: ආනත තලයක් (බෑවුමක්) භාවිතා කිරීමෙන් කම්කරුවන්ට බර භාණ්ඩ පැටවීම සඳහා දිගු දුරක් කුඩා බලයක් භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි, එමඟින් කාර්යය සිරස් අතට එසවීමට වඩා කළමනාකරණය කළ හැකි සහ අඩු වෙහෙසකර වේ.
- වස්තුවක බර, ආනත තලයකින් පහළට ලිස්සා යාමේ ප්රවණතාවයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: වස්තුවේ බරෙහි සංඝටකය, ආනත තලයේ මතුපිටට සමාන්තරව ක්රියා කිරීම නිසා එය ලිස්සා යයි. වස්තුව බර වන තරමට, මෙම බරෙහි සංඝටකය වැඩි වන අතර, එම නිසා, වස්තුව පහළට ලිස්සා යාමේ ප්රවණතාව වැඩි වේ.
- ආනත තලයක සාමාන්ය බලය ඉටු කරන කාර්යභාරය කුමක්ද?
- පිළිතුර: සාමාන්ය බලය ආනත තලයේ මතුපිටට ලම්බකව ක්රියා කරයි. ඝර්ෂණය සාමාන්යයෙන් සාමාන්ය බලයට සමානුපාතික වන බැවින් වස්තුව සහ තලය අතර ඝර්ෂණ බලයේ ප්රමාණයට එය වගකිව යුතුය.
- අයිස් සහිත තත්වයන් යටතේ ආනත තලයක් මත වැලි හෝ කැට තැන්පත් කළ හැක්කේ ඇයි?
- පිළිතුර: වැලි හෝ වැලි කැට, ආනත තලය සහ ඒ හා සම්බන්ධ වස්තූන් (සපත්තු හෝ ටයර් වැනි) අතර ඝර්ෂණ බලය වැඩි කරයි. මෙම එකතු කරන ලද ඝර්ෂණය අයිස් හෝ තෙත් තත්වයන් තුළ ලිස්සා යාම වැළැක්වීමට උපකාරී වේ.
- බෝලයක් ආනත තලයකින් ඉහළට පෙරළා නැවත පහළට පෙරළෙන්නේ නම්, එය වායු ප්රතිරෝධය සහ ඝර්ෂණය නොසලකා හරිමින් එහි ආරම්භක ස්ථානයට නැවත පැමිණෙන විට එහි මුල් වේගයට ළඟා වේද?
- පිළිතුර: ඔව්, වායු ප්රතිරෝධය සහ ඝර්ෂණය නොමැති විට, බෝලයේ ඉහළම ස්ථානයේ ඇති විභව ශක්තිය පහළට යන විට සම්පූර්ණයෙන්ම චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වන අතර, ශක්ති සංරක්ෂණය හේතුවෙන් එය ආරම්භක ස්ථානයට නැවත පැමිණෙන විට එහි මුල් වේගයට ළඟා වීමට ඉඩ සලසයි.
