යාන්ත්රික ශක්තිය - ගැටළු සහ විසඳුම්
වැඩ-යාන්ත්රික ශක්තිය පිළිබඳ මූලධර්මය
1. බ්ලොක් එක සහ බිම අතර චාලක ඝර්ෂණයේ සංගුණකය ( μk ) 0.5 කි. වස්තුවක/වස්තුවක විස්ථාපනය කොපමණද ? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s 2 වේ.
දන්නා:
චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය (μk ) = 0.5
බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 4 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය (g) නිසා ඇතිවන ත්වරණය 10 m/s වේ 2
බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (4)(10) = නිව්ටන් 40
තිරස් තලයේ බ්ලොක් එකක් නම් සාමාන්ය බලය (N) = බර (w) = නිව්ටන් 40 කි.
තිරස් තලයේ බ්ලොක් එකක් නම් සාමාන්ය බලය (N) = බර (w) = නිව්ටන් 40 කි.
ආරම්භක ප්රවේගය (v 1 ) = 5 m/s
අවසාන ප්රවේගය (v 2 ) = 0 m/s
අවශ්යයි: වස්තුවේ විස්ථාපනය (d) ?
විසඳුම:
වැඩ-යාන්ත්රික ශක්ති මූලධර්මයේ සඳහන් වන්නේ, ගතානුගතික නොවන බලය මගින් සිදු කරන කාර්යය (W) වස්තුවක යාන්ත්රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. යාන්ත්රික ශක්තියේ වෙනස = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය - ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය.
චාලක ඝර්ෂණ බලය යනු ගතානුගතික නොවන බලවලින් එකක් වන අතර බ්ලොක් එක මත ක්රියා කරන එකම ගතානුගතික නොවන බලයයි.
ඩබ්ලිව් = ΔME
f k d = ME 2 – ME 1
චාලක ඝර්ෂණ බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
යාන්ත්රික ශක්තියේ වෙනස්වීම:
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
වස්තුව තිරස් තලය දිගේ චලනය වන අතර උසෙහි වෙනසක් සිදු නොවේ (Δh = 0) එබැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ වෙනසක් සිදු නොවේ (ΔPE = PE 2 – PE 1 = 0). එබැවින් යාන්ත්රික ශක්තියේ වෙනසට චාලක ශක්තියේ වෙනසක් පමණක් ඇතුළත් වේ.
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ M E = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
බ්ලොක් එකේ විස්ථාපනය:
ඩබ්ලිව් = ΔME
තත්පර 20 = 50
s = 50 / 20
s = මීටර් 2.5
යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ මූලධර්මය
2. A වස්තුව සහ B වස්තුව එකම ස්කන්ධයක් ඇත. A වස්තුව h මීටර් උසකින් නිදහසේ වැටෙන අතර B වස්තුව h මීටර් 2 ක උසකින් නිදහසේ වැටෙනු ඇත. A වස්තුව vm/s හි බිමට වැටේ නම්, B වස්තුව බිමට වැටෙන විට එහි චාලක ශක්තිය කොපමණද?
විසඳුම:
පැය 2 ක උසකින් නිදහසේ වැටෙන විට B වස්තුවේ අවසාන ප්රවේගය:
v 2 = 2 ග්රෑම් (2පැ) = 4 ග්රෑම්
B වස්තුවේ චාලක ශක්තිය:
TO B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– සමීකරණය 1
B වස්තුවේ ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mg h.
B වස්තුවේ අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය = ½ mv 2.
යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ මූලධර්මය:
mgh = ½ mv 2
මොකද mgh = ½ mv 2 එවිට අපට 1 සමීකරණයේ mgh ½ mv 2 සමඟ වෙනස් කළ හැකිය.
B වස්තුවේ චාලක ශක්තිය = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
3. මීටර් 20 ක උසකින් නිදහසේ වැටෙන වස්තුවක්. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ. පොළවේ සිට මීටර් 15 ක් ඉහළින් ඇති වස්තුවක ප්රවේගය කොපමණද?
විසඳුම:
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය
2 වන ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය මීටර් 5 ක් දක්වා වෙනස් වීම.
4. සුමට ආනත තලයේ මුදුනෙන් බ්ලොක් එකක් මුදා හරිනු ලැබේ. බ්ලොක් එක බිමට වැටෙන විට එහි ප්රවේගය කුමක්ද?
විසඳුම:
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = m (10)(5) = මීටර් 50
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2
යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණ මූලධර්මයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය බවයි.
ME o = ME t
මීටර් 50 = 1/2 මීටර් 2
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 මීටර්/තත්පර
5.
පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, බිම සිට h මීටර් උසකින් මුදා හරින ලද m-kg ස්කන්ධයක් සහිත බ්ලොක් එකක්. M ලක්ෂ්යයේදී විභව ශක්තිය චාලක ශක්තියට (KE) අනුපාතය තීරණය කරන්න.
විසඳුම:
M ලක්ෂ්යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය:
PE M = mg (පැය 0.3)
m ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = h-0.3h දක්වා ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ වෙනස = 0.7 h
KE M = PE = mg (පැය 0.7)
M ලක්ෂ්යයේ දී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තියට අනුපාතය:
පීඊ එම් : කේඊ එම්
මිලිග්රෑම් (පැය 0.3) : මිලිග්රෑම් (පැය 0.7)
0.3: 0.7
3: 7
6. PE Q සහ KE Q ට Q ලක්ෂ්යයේදී (g = 10 m/s 2 ) විභව ශක්තිය සහ චාලක ශක්තිය තිබේ නම්, PE Q : KE Q =…
විසඳුම:
Q ලක්ෂ්යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = මීටර් 18
Q ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ 5-1.8 දක්වා වෙනස් වීම = මීටර් 3.2
වෙත Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
Q ලක්ෂ්යයේදී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තියට අනුපාතය:
PE ප්ර : KE ප්ර
මීටර් 18: මීටර් 32
18: 32
9: 16
- යාන්ත්රික ශක්තිය යනු කුමක්ද? පිළිතුර: යාන්ත්රික ශක්තිය යනු පද්ධතියක විභව ශක්තියේ සහ චාලක ශක්තියේ එකතුවයි. එය වස්තුවක චලිතය හා පිහිටීම හා සම්බන්ධ මුළු ශක්ති ප්රමාණය නියෝජනය කරයි.
- චාලක ශක්තිය විභව ශක්තියෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: චාලක ශක්තිය යනු චලිතයේ ශක්තිය වන අතර, විභව ශක්තිය යනු වස්තුවක පිහිටීම හෝ වින්යාසය හේතුවෙන් ගබඩා වන ශක්තියයි. උදාහරණයක් ලෙස, චලනය වන මෝටර් රථයකට චාලක ශක්තියක් ඇති අතර, දිගු කරන ලද උල්පතකට හෝ ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්රයක උසකින් යුත් වස්තුවකට විභව ශක්තිය ඇත.
- යාන්ත්රික ශක්තිය සැමවිටම සංරක්ෂණය කර තිබේද? පිළිතුර: බාහිර බලවේග නොමැති පරමාදර්ශී, සංවෘත පද්ධතියක, යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කර ඇත. කෙසේ වෙතත්, සැබෑ ලෝක තත්වයන් තුළ, ඝර්ෂණය හෝ වෙනත් ගතානුගතික නොවන බලවේග හේතුවෙන් තාප හෝ ශබ්ද ශක්තිය වැනි වෙනත් ශක්ති ආකාර ක්රියාත්මක විය හැකි අතර, එමඟින් සම්පූර්ණ යාන්ත්රික ශක්තිය අඩු වේ.
- යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීම ගැටළු විසඳීමට උපකාරී වන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: පද්ධතියක් තුළ යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කරන විට (ඝර්ෂණය වැනි ගතානුගතික නොවන බලවේග නොමැතිව), ආරම්භයේ ඇති මුළු ශක්තිය අවසානයේ ඇති මුළු ශක්තියට සමාන වේ. මෙම මූලධර්මය මඟින් ගැටළු විසඳීමේ ක්රියාවලිය සරල කරමින්, විවිධ කාලවලදී විභව සහ චාලක ශක්තීන් සම්බන්ධ කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
- බෝලයක් ඉහළට විසි කර, පහළට යාමට පෙර මොහොතකට නතර වූ විට එහි යාන්ත්රික ශක්තියට කුමක් සිදුවේද? පිළිතුර: බෝලය ඉහළ යන විට, එහි චාලක ශක්තිය අඩු වන අතර එහි විභව ශක්තිය වැඩි වේ. උච්චතම අවස්ථාවේ දී, එහි සියලු යාන්ත්රික ශක්තිය විභව ශක්තිය වේ. එය පහළට යන විට, මෙම ක්රියාවලිය ආපසු හැරේ. වායු ප්රතිරෝධයක් නොමැති කදිම අවස්ථාවක, බෝලයේ මුළු යාන්ත්රික ශක්තිය එහි ගමන පුරා නියතව පවතී.
- වස්තුවකට එකවර චාලක ශක්තිය සහ විභව ශක්තිය යන දෙකම තිබිය හැකිද? පිළිතුර: ඔව්, වස්තුවකට එකවර ශක්ති ආකාර දෙකම තිබිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, එහි පැද්දීමේ මධ්ය ලක්ෂ්යයේ ඇති පෙන්ඩුලමකට එහි චලිතය නිසා චාලක ශක්තියක් ඇති අතර එහි පහළම ස්ථානයට වඩා උස නිසා විභව ශක්තියක් ඇත.
- රෝලර් කෝස්ටරයකින් යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීම පෙන්නුම් කරන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: රෝලර් කෝස්ටරයක් එහි ඉහළම ස්ථානයේ විභව ශක්තියෙන් ආරම්භ වේ. එය පහළට යන විට, මෙම විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වන අතර, එමඟින් කෝස්ටරය වේගවත් වේ. එය නැවත ඉහළට යන විට, විභව ශක්තිය වැඩි වන අතර චාලක ශක්තිය අඩු වේ. ඝර්ෂණය සහ වායු ප්රතිරෝධය නොසලකා හරිමින්, මුළු යාන්ත්රික ශක්තිය පාහේ නියතව පවතී.
- සැබෑ ලෝක පද්ධතිවල යාන්ත්රික ශක්තිය නැතිවීමට හේතු විය හැකි සාධක මොනවාද? පිළිතුර: ඝර්ෂණය, වායු ප්රතිරෝධය සහ ශබ්ද උත්පාදනය යනු සැබෑ ලෝක පද්ධතිවල බලශක්ති අලාභයන්ට හේතු විය හැකි සාධක කිහිපයකි. ශක්තිය විනාශ නොවේ (ශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ නීතිය නිසා) නමුත් තාපය හෝ ශබ්දය වැනි වෙනත් ආකාරවලට පරිවර්තනය වේ.
- කාර්යය සහ යාන්ත්රික ශක්තිය අතර සම්බන්ධය කුමක්ද? පිළිතුර: බාහිර බලවේග මගින් පද්ධතියක් මත සිදු කරන කාර්යයක් මඟින් පද්ධතියේ යාන්ත්රික ශක්තියේ වෙනසක් ඇති විය හැක. ගණිතමය වශයෙන්, කාර්යය යාන්ත්රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන වේ.
-
ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය යොමු ලක්ෂ්යයකට සාපේක්ෂ නම්, එහි සිදුවන වෙනස්කම් අපට නිරන්තරයෙන් මැනිය හැක්කේ කෙසේද? පිළිතුර : ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ නිරපේක්ෂ අගය ඇත්ත වශයෙන්ම යොමු ලක්ෂ්යයේ තේරීම මත රඳා පවතින අතර, විභව ශක්තියේ වෙනස්කම් (වස්තුවක් ඉහළට හෝ පහළට දැමූ විට මෙන්) යොමුව නොසලකා අනුකූල වේ. මේ අනුව, අපි බොහෝ විට නිරපේක්ෂ අගයන්ට වඩා විභව ශක්තියේ වෙනස්කම් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු.
