සංරචක භාවිතයෙන් දෛශික එකතු කිරීම - ගැටළු සහ විසඳුම්

සංරචක භාවිතයෙන් දෛශික එකතු කිරීම - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දෛශික තුනක්.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

ප්‍රතිඵලය කුමක්ද? වාහකයන්.

දන්නා:

V₁ = 30, V අතර කෝණය₁ සහ x අක්ෂය = 30^o

V₂ = 30, V අතර කෝණය₂ සහ x අක්ෂය = 30^o

V₃ = 40, V අතර කෝණය₃ සහ x අක්ෂය = 0^o

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵල දෛශික

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක :

V_1x = (වී₁)(කොස් 30)^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V_1y = (වී₁)(පාපය 30^o) = (30)(0.5) = 15. මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V_2x = (වී₂)(කොස් 30)^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ.

V_2y = (වී₂)(පාපය 30^o) = (30)(0.5) = 15. මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V_3x = (වී₃)(කොස් 0)^o) = (40)(1) = 40. මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V_3y = (වී₃)(පාපය 0^o) = (40)(0) = 0

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

V_x = වී_1x - වී_2x + වී_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = වී_1y + වී_2y + වී_3y 15 + 15 = 30

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය :

2. එකිනෙකට ලම්බකව බල දෙකක්, F₁ = 12 N සහ F₂ = 5 N. බල දෙකෙහිම ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

දන්නා:

බලකාය 1 (එෆ්₁) = 12 නිව්ටන්

බලකාය 2 (එෆ්₂) = 5 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵල දෛශික (ΣF) එෆ්.

විසඳුම:

ΣF (ΣF)² = එෆ්₁² + එෆ්₂² = 12² + 5² 144 + 25 = 169

ΣF = ΣF = √169 = 13 නිව්ටන්

3. දෛශික තුනක්,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශික නිර්ණය කරන්න.

දන්නා:

v₁ = 30, වර්ගයන් 30^o සෘණ x අක්ෂය ගැන

v₂ = 30, වර්ගයන් 30^o ධන x අක්ෂය ගැන

v₃ = 40, වර්ගයන් 0^o ධන x අක්ෂය ගැන

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵල දෛශික

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

v_1x = v₁ කොස් 30^o = (30)(0.5)√3) = -15√3 (මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ)

v_1y = v₁ පාපය 30^o = (30)(0.5) = 15 (මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන නිසා ධන වේ.)

v_2x = v₂ කොස් 30^o = (30)(0.5)√3) = 15√3 (මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධන වේ.))

v_2y = v₂ පාපය 30^o = (30)(0.5) = 15 (මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන නිසා ධන වේ.)

v_3x = v₃ කොස් 0^o = (40)(1) = 40 (මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධන වේ.)

v_3y = v₃ පාපය 0^o = (40)(0) = 0

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

v_x = – තුල_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y 15 + 15 = 30

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය:

4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දෛශික තුනක ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

දන්නා:

F₁ = 3 නිව්ටන්, වර්ගයන් 60^o ධන x අක්ෂය ගැන

F₂ = 3 නිව්ටන්, වර්ගයන් 0^o සෘණ x අක්ෂය ගැන

F₃ = නිව්ටන් 6 යිn, සාදයි 60^o සෘණ y අක්ෂය ගැන

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

F_1x = එෆ්₁ කොස් 60^o = (3)(0.5) = 1.5 එන් (මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධන වේ.))

F_1y = එෆ්₁ පාපය 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 එන් (මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන නිසා ධන වේ.)

F_2x = එෆ්₂ කොස් 0^o = (3)(1) = -3 එන් (මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ)

F_2y = එෆ්₂ පාපය 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = එෆ්₃ කොස් 60^o = (6)(0.5) = 3 එන් (මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධන වේ.))

F_3y = එෆ්₃ පාපය 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 එන් (මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ රේඛාව දිගේ යොමු වන බැවින් සෘණ y අක්ෂය (බිමවාට්ටුව))

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

ΣF (ΣF)_x = එෆ්_1x - එෆ්_2x + එෆ්_3x = 1.5 එන් – 3 එන් + 3 එන් = 1.5 එන්

ΣF (ΣF)_y = එෆ්_1y + එෆ්_2y - එෆ්_3y = 1.5√3 එන් + 0 එන් – 3√3 එන් = -1.5√3 එන්

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය:

5. බලවේග දෙකක්, F₁ = 15 N සහ F₂ = 9 N. දෛශික දෙක අතර කෝණය 60° වේ. දෛශිකවල ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

අවශ්‍යයි:

බලය 1 (F₁) = 15 නිව්ටන්

බලකාය 2 (එෆ්₂) = 9 නිව්ටන්

කෝණය (θ) = 60^o

SE busca: ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය

විසඳුම:

6. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දෛශික තුනක ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

දන්නා:

F₁ = 20 නිව්ටන්, F අතර කෝණය₁ සහ x අක්ෂය = 0

F₂ = 20 නිව්ටන්, F අතර කෝණය₂ සහ x අක්ෂය = 60

F₃ = 24 නිව්ටන්, F අතර කෝණය₃ සහ x අක්ෂය = 60

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

F_1x = (එෆ්₁)(කොස් 0) = (20)(1) = 20. මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධන වේ.)

F_1y = (එෆ්₁)(පාපය 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (එෆ්₂)(කොස් 60) = (20)(0.5) = -10. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ

F_2y = (එෆ්₂)(පාපය 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන නිසා ධන වේ.

F_3x = (එෆ්₃)(කොස් 60) = (24)(0.5) = -12. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ

F_3y = (එෆ්₃)(පව් 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. එන්මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ දිගේ යොමු වන නිසා සෘණ y අක්ෂය (බිමවාට්ටුව)

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

F_x = එෆ්_1x - එෆ්_2x - එෆ්_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = එෆ්_1y + එෆ්_2y - එෆ්_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය: