සංරචක භාවිතයෙන් දෛශික එකතු කිරීම - ගැටළු සහ විසඳුම්

සංරචක භාවිතයෙන් දෛශික එකතු කිරීම - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දෛශික තුනක්.

V₁ = 30

වී ₂ = 30

වී ₃ = 40

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශික මොනවාද?

දන්නා:

V ₁ = 30, V ₁ සහ x අක්ෂය අතර කෝණය = 30 ^o

V ₂ = 30, V ₂ සහ x අක්ෂය අතර කෝණය = 30 ^o

V ₃ = 40, V ₃ සහ x අක්ෂය අතර කෝණය = 0 ^o

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵල දෛශික

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

වී _x = වී _1x – වී _2x + වී _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය :

2. එකිනෙකට ලම්බකව ඇති බල දෙකක්, F ₁ = 12 N සහ F ₂ = 5 N. බල දෙකෙහිම ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

දන්නා:

බලය 1 (F ₁ ) = 12 නිව්ටන්

බලය 2 (F ₂ ) = 5 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵල දෛශික ( ΣF)

විසඳුම:

ΣF ² = එෆ් ₁ ² + එෆ් ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 නිව්ටන්

3. දෛශික තුනක්,

V₁ = 30

වී ₂ = 30

වී ₃ = 40

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශික නිර්ණය කරන්න.

දන්නා:

v ₁ = 30, සෘණ x අක්ෂය වටා 30 ^o කරයි.

v ₂ = 30, ධන x අක්ෂය වටා 30 ^o කරයි.

v ₃ = 40, ධන x අක්ෂය වටා 0 ^o කරයි.

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵල දෛශික

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට ) යොමු වන බැවින් ධන වේ )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධන වේ. )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය:

4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දෛශික තුනක ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

දන්නා:

F₁ = 3 නිව්ටන්, වර්ගයන් 60^o ධන x අක්ෂය ගැන

F ₂ = 3 නිව්ටන්, සෘණ x අක්ෂය වටා 0 ^o සාදයි .

F ₃ = 6 නිව්ටන් , සෘණ y අක්ෂය වටා 60 ^{o සාදයි.}

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( ධනාත්මක වන්නේ මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට ) යොමු වන බැවිනි )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( ධනාත්මක වන්නේ මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවිනි )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( ධනාත්මක වන්නේ මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට ) යොමු වන බැවිනි )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ y අක්ෂය දිගේ ( පහළට ) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ )

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

ΣF _x = එෆ් _1x – එෆ් _2x + එෆ් _3x = 1.5 එන් – 3 එන් + 3 එන් = 1.5 එන්

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය:

5. බල දෙකක්, F ₁ = 15 N සහ F 2 ₌ 9 N. දෛශික දෙක අතර කෝණය 60° වේ. දෛශිකවල ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

අවශ්‍යයි:

බලය 1 (F ₁ ) = 15 නිව්ටන්

බලය 2 (F ₂ ) = 9 නිව්ටන්

කෝණය ( θ ) = 60 ^o

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය

විසඳුම:

6. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දෛශික තුනක ප්‍රතිඵලය කුමක්ද?

දන්නා:

F₁ = 20 නිව්ටන්, F අතර කෝණය₁ සහ x අක්ෂය = 0

F ₂ = නිව්ටන් 20, F ₂ සහ x අක්ෂය අතර කෝණය = 60

F ₃ = නිව්ටන් 24, F ₃ සහ x අක්ෂය අතර කෝණය = 60

අවශ්‍යයි: ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. මෙම දෛශික සංරචකය ධන x අක්ෂය දිගේ (දකුණට ) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (ඉහළට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ y අක්ෂය දිගේ ( පහළට ) යොමු වන බැවින් N සෘණ වේ.

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

එෆ් _x = එෆ් _1x – එෆ් _2x – එෆ් _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය: