රේඛීය චලිතයේ චිත්‍රක - ගැටළු සහ විසඳුම්

රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි (සිරස්) දුර (තිරස්) කාලයට එදිරිව ප්‍රස්ථාර දුර. නිශ්චල වස්තුවක් අංකයකින්...

විසඳුම:

රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 1

අංක 3, සරල රේඛාවකින් දැක්වේ.

2. නියත ත්වරණයක දී චලිතයේ ප්‍රස්ථාර ප්‍රවේගය (සිරස්) එදිරිව කාල පරතරය (තිරස්) . ප්‍රස්ථාරයට අනුව ත්වරණයේ විශාලත්වය කොපමණද?

විසඳුම:

රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 3

3. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් දැක්වෙන පරිදි, A නගරයේ සිට B නගරය දක්වා මෝටර් රථයකින් ගමන් කළ අයෙක්. වේගය ලෙස සිරස් රේඛාව සහ කාල පරතරය ලෙස තිරස් රේඛාව. මිනිත්තු 30 සිට මිනිත්තු 60 දක්වා කාලය තුළ මෝටර් රථයකින් ගමන් කළ දුර කොපමණද?

දන්නා: රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 4

ප්‍රවේගය (v) = 40 km/h

කාල පරතරය (t) = 60 – 30 = මිනිත්තු 30 = පැය 0.5

අවශ්‍යයි: දුර

විසඳුම:

දුර = වේගය x කාල පරතරය

දුර = (පැයට කිලෝමීටර 40) (පැය 0.5)

දුර = 20 km

4. ප්‍රස්ථාර ප්‍රවේගය (සිරස් රේඛාව) සහ කාල පරතරය (තිරස් රේඛාව) මඟින් මෝටර් රථයක නිශ්චලතාවයේ සිට තත්පර 8ක් නතර වන තෙක් චලනය වන ආකාරය පෙන්නුම් කරයි, පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි.

රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 5

තත්පර 5 සිට තත්පර 8 දක්වා මෝටර් රථයක් ගමන් කළ දුර කොපමණද?

විසඳුම:

ප්‍රදේශය 1 = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ප්‍රදේශය 2 = ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශය DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20

ප්‍රදේශය 3 = වර්ගඵලය = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

තත්පර 5 සිට තත්පර 8 දක්වා මෝටර් රථයකින් ගමන් කළ දුර = 10 + 20 + 20 = මීටර් 50 කි.

5. පහත ප්‍රස්ථාරයට අනුව අවසාන තත්පර 5 සඳහා දුර ....

රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 6

විසඳුම:

1 වන ප්‍රදේශය = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ප්‍රදේශය 2 = සෘජුකෝණාස්‍රයේ වර්ගඵලය = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

3 වන ප්‍රදේශය = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

අවසාන තත්පර 5 සඳහා දුර :

10 + 80 + 10 = මීටර් 100

6. මෝටර් රථයක ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතයේ ප්‍රවේගය එදිරිව කාල පරතරය ප්‍රස්ථාරගත කරන්න.

එම ත්වරණයම සිදුවන්නේ… රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 7

විසඳුම:

v _t = v _o + දී

v _t – v _o = දී

a = v _t – v _o / t

a = ත්වරණය, v _t = අවසාන ප්‍රවේගය, v _o = ආරම්භක ප්‍රවේගය, t = කාල පරතරය.

ත්වරණය AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/s ²

ත්වරණය BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/s ²

ත්වරණය CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/s ²

ත්වරණය DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/s ²

ත්වරණය EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/s ²

7. තත්පර 10 කින් ගමන් කළ දුර කොපමණද?

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0 රේඛීය චලිතයේ ග්‍රැෆික්ස් - ගැටළු සහ විසඳුම් 8

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 20 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 4

අවශ්‍යයි:

තත්පර 10 කින් ගමන් කළ දුර

මෙයද බලන්න සරල යන්ත්‍රය (ආනත තල ලීවරය) - ගැටළු සහ විසඳුම්

විසඳුම:

නියත ත්වරණයේදී චලිතයේ සමීකරණ තුනක්:

v _t = v _o + දී

d = v _o t + ½ ^{2 ට}

v _t² = v _o² + 2 දැන්වීම

v _t = අවසාන ප්‍රවේගය, v _o = ආරම්භක ප්‍රවේගය, a = ත්වරණය, t = කාල පරතරය, d = දුර

ත්වරණය (අ) :

v _t = v _o + දී

20 = 0 + අ (4)

20 = 4 අ

අ = 20 / 4

a = 5 m/s ²

තත්පර 10 කින් ගමන් කළ දුර:

d = v _o t + ½ ^{2 ට}

ඈ = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

ඈ = ½ (5)(100)

ඩී = (5)(50)

d = මීටර් 250

8. වස්තුවක් පෘථිවි පෘෂ්ඨයට ඉහළින් සිරස් අතට ඉහළට විසි කළහොත්, එම වස්තුව අත්විඳින ත්වරණයේ ප්‍රස්තාරය කුමක්ද?

රේඛීය චලිත ගැටළු සහ විසඳුම් ප්‍රස්තාරය 1

විසඳුමක්

වස්තුවක් සිරස් අතට ඉහළට ගමන් කරන විට, වස්තුවකට අත්විඳිය හැකි ත්වරණය ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ඇතිවන ත්වරණය වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ඇතිවන ත්වරණයේ විශාලත්වය 9.8 m/s ² වන අතර ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ඇතිවන ත්වරණයේ දිශාව පෘථිවියේ කේන්ද්‍රයට වේ.

නියත ත්වරණය t අක්ෂයට සමාන්තරව සහ a අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවකින් සංලක්ෂිත වේ.

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

9. පහත ප්‍රස්ථාරය මත පදනම්ව, වස්තුව තත්පර 20 ක් ගමන් කළ දුර තීරණය කරන්න.

අ. මීටර් 600 රේඛීය චලිත ගැටළු සහ විසඳුම් ප්‍රස්තාරය 2

ආ. මීටර් 500

සී. මීටර් 200

ඩී. මීටර් 100

විසඳුමක්

තත්පර 0 - 10 තුළ ගමන් කළ දුර = වර්ගඵලය + ත්‍රිකෝණාකාර වර්ගඵලය

වර්ගඵලය = (20-0)(10-0) = (20)(10) = මීටර් 200

ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = මීටර් 100

තත්පර 0 – 10 තුළ ගමන් කළ දුර = මීටර් 200 + මීටර් 100 = මීටර් 300

තත්පර 10 - 20 තුළ ගමන් කළ දුර = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය

ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = මීටර් 200

තත්පර 0 - 20 අතර කාලය තුළ ගමන් කළ දුර:

මීටර් 300 + මීටර් 200 = මීටර් 500

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

10. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් නිරූපණය කර ඇති වස්තූන් තුනක චලිතය.

රේඛීය චලිත ගැටළු සහ විසඳුම් ප්‍රස්තාරය 3

වස්තූන් තුනෙහිම චලිතය සඳහා නිවැරදි ප්‍රකාශය තීරණය කරන්න.

රේඛීය චලිත ගැටළු සහ විසඳුම් ප්‍රස්තාරය 4

විසඳුම:

වස්තුව 1 හි ප්‍රස්තාරය = ත්වරණය (a) සහ කාල පරතරය (t) හි ප්‍රස්තාරය

ප්‍රස්ථාරය මත පදනම්ව, වස්තුව නියත ත්වරණයකින් චලනය වේ. ත්වරණ අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවක් මගින් නියත ත්වරණය දක්වනු ලැබේ (a).

වස්තුව 2 හි ප්‍රස්තාරය = ප්‍රවේගය (v) සහ කාල පරතරය (a) හි ප්‍රස්තාරය

ප්‍රස්ථාරය මත පදනම්ව, වස්තුව නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වේ. නියත ප්‍රවේගය ප්‍රවේග අක්ෂයට ලම්බකව සරල රේඛාවකින් දැක්වේ (v).

3 වස්තුවේ ප්‍රස්තාරය = විස්ථාපනය (x) සහ කාලය (a) හි ප්‍රස්තාරය

ප්‍රස්ථාරය මත පදනම්ව, විස්ථාපන නියතය හෝ නිශ්චලතාවයේ ඇති වස්තුව.

නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

11. x-අක්ෂය දිගේ චලනය වන වස්තුවක පිහිටීම පහත ප්‍රස්තාරය මගින් දැක්වේ.

රේඛීය චලිත ගැටළු සහ විසඳුම් ප්‍රස්තාරය 5

ප්‍රස්ථාරයෙන් දැක්වෙන්නේ වස්තුව කාල පරතරයන් අතර නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වන බවයි....

මෙයද බලන්න තනි සිදුරකින් විවර්තනය - ගැටළු සහ විසඳුම්

A. තත්පර 5-15 සහ තත්පර 25-35

ආ. තත්පර 0-5 සහ තත්පර 35-40

සී. තත්පර 15-25

D. තත්පර 0-5, තත්පර 15-25 සහ තත්පර 35-40

විසඳුම:

තත්පර 5-15 සහ තත්පර 25-35 = වස්තුවක විස්ථාපනය සැමවිටම නියත හෝ නිශ්චලතාවයේ ඇති වස්තුවකි.

තත්පර 0-5, තත්පර 15-25 සහ තත්පර 35-40 = වස්තුව නියත ප්‍රවේගයෙන් චලනය වේ.

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

12. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් දැක්වෙන්නේ එකම ආරම්භක ස්ථානයේ සිට කෙළින්ම චලනය වන වස්තූන් දෙකක කාල ශ්‍රිතයේ වේගයයි. තත්පර t ක් චලනය වූ පසු වස්තූන් දෙකෙහිම එකම ස්ථාන වෙනසක් ඇත. වස්තුවේ කාල පරතරය සහ විස්ථාපනය තීරණය කරන්න.

අ. තත්පර 5 යි මීටර් 50 යි රේඛීය චලිත ගැටළු සහ විසඳුම් ප්‍රස්තාරය 6

B. තත්පර 5 සහ මීටර් 100

C. තත්පර 10 සහ මීටර් 50

D. තත්පර 10 සහ මීටර් 100

විසඳුම:

ප්‍රස්තාරය 1 = නියත ත්වරණය

කාල පරතරය = තත්පර 10

දුර = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = මීටර් 100

ප්‍රස්තාරය 2 = නියත ප්‍රවේගය

කාල පරතරය = තත්පර 10

දුර = වර්ගඵලය = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = මීටර් 100

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

13. පහත ප්‍රස්ථාරය මත පදනම්ව, වස්තුව නියත ත්වරණයකින් චලනය වන කාල පරතරය සහ වස්තුව විශාලතම ත්වරණයට ලක්වන කාල පරතරය ....

අ. 0 සහ t අතර₁, සහ t අතර₁ හා T₂

B. t ₁ සහ t ₂ අතර , සහ t ₂ සහ t _{3 අතර}

C. t ₂ සහ t ₃ අතර , සහ t ₁ සහ t _{2 අතර}

D. 0 සහ t ₁ අතර , සහ t ₂ සහ t _{3 අතර}

විසඳුම:

ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවක් නම් ප්‍රවේගය නියත වේ, ප්‍රස්ථාරය ඇලවීමක් නම් ත්වරණය නියත වේ. රේඛාව ඇලවෙමින් පවතී, ත්වරණය විශාල වෙමින් පවතී.

0 – t ₁ = නියත ත්වරණය

t ₁ – t ₂ = නියත ප්‍රවේගය

t ₂ – t ₃ = නියත ත්වරණය

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

1. ප්‍රශ්නය: ස්ථානයක බෑවුම vs. කාල ප්‍රස්ථාරයෙන් නිරූපණය කරන්නේ කුමක්ද? පිළිතුර: ස්ථානයක බෑවුම vs. කාල ප්‍රස්ථාරයෙන් වස්තුවේ ප්‍රවේගය නිරූපණය කෙරේ. බෑවුම් සහිත බෑවුමක් වැඩි ප්‍රවේගයක් පෙන්නුම් කරන අතර, පැතලි (තිරස්) රේඛාවක් වස්තුව නිශ්චල බව පෙන්නුම් කරයි.

2. ප්‍රශ්නය: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක, වස්තුවක විස්ථාපනය ඔබ තීරණය කරන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක වක්‍රය යටතේ (හෝ වක්‍රය සහ x-අක්ෂය අතර) ප්‍රදේශය ගණනය කිරීමෙන් වස්තුවක විස්ථාපනය සොයාගත හැකිය.

3. ප්‍රශ්නය: පිහිටීමක් එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක ඒකාකාර සහ ඒකාකාර නොවන චලිතය වෙන්කර හඳුනා ගන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: පිහිටීමක් එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක, ඒකාකාර චලිතය සරල රේඛාවකින් (නියත බෑවුමකින්) නිරූපණය වන අතර, ඒකාකාර නොවන චලිතය වක්‍ර රේඛාවකින් නිරූපණය වන අතර, එමඟින් කාලයත් සමඟ ප්‍රවේගය වෙනස් වන බව පෙන්නුම් කරයි.

මෙයද බලන්න දෛශිකයේ සංරචක භාවිතයෙන් දෛශික දෙකක ප්‍රතිඵලය තීරණය කරන්න.

4. ප්‍රශ්නය: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක තිරස් රේඛාවක් පෙන්නුම් කරන්නේ කුමක්ද? පිළිතුර: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක තිරස් රේඛාවක් පෙන්නුම් කරන්නේ වස්තුව නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වන බවයි, එනම් එය ත්වරණය හෝ මන්දගාමී නොවේ.

5. ප්‍රශ්නය: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරය කාල අක්ෂයට පහළින් (සෘණ ප්‍රවේගය) තිබේ නම්, එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? පිළිතුර: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක් කාල අක්ෂයට පහළින් තිබේ නම්, එයින් පෙන්නුම් කරන්නේ වස්තුව යොමු දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට චලනය වන බවයි (බොහෝ විට ධනාත්මක ලෙස ගනු ලැබේ).

6. ප්‍රශ්නය: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක ත්වරණය නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක, ත්වරණය ප්‍රස්ථාරයේ බෑවුම මගින් නිරූපණය කෙරේ. ධන බෑවුමක් ධන ත්වරණයක් පෙන්නුම් කරයි, සෘණ බෑවුමක් සෘණ ත්වරණය (හෝ මන්දනය) පෙන්නුම් කරයි, සහ පැතලි රේඛාවක් ත්වරණයක් නොමැති බව දක්වයි.

7. ප්‍රශ්නය: ස්ථානයකට එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක පරාවලයික වක්‍රයක් යෝජනා කරන්නේ කුමක්ද? පිළිතුර: ස්ථානයකට එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක පරාවලයික වක්‍රයක් මඟින් වස්තුව නියත ත්වරණයකට ලක්ව ඇති බව යෝජනා කරයි. වක්‍රයේ හැඩය චතුරස්‍රාකාර වන අතර $එය s = vo t + 1/2 a t 2^{යන}$ චාලක සමීකරණයට අනුකූල වේ.

8. ප්‍රශ්නය: පිහිටීමක් එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක, වස්තුවක් එහි ආරම්භක ස්ථානයට සාපේක්ෂව ඉදිරියට හෝ පසුපසට ගමන් කරන්නේද යන්න ඔබට තීරණය කළ හැක්කේ කෙසේද? පිළිතුර: වක්‍රය හෝ රේඛාව ස්ථානයක තිබේ නම්, කාල ප්‍රස්ථාරය ඉහළ යන විට (ඉහළට ගමන් කරන්නේ නම්), එයින් පෙන්නුම් කරන්නේ වස්තුව ඉදිරියට (හෝ ධනාත්මක දිශාවට) ගමන් කරන බවයි. වක්‍රය හෝ රේඛාව පහළට (පහළට ගමන් කරන්නේ නම්) නම්, වස්තුව එහි ආරම්භක ස්ථානයට සාපේක්ෂව පසුපසට (හෝ සෘණ දිශාවට) ගමන් කරන බව පෙන්නුම් කරයි.

9. ප්‍රශ්නය: නිදහසේ වැටෙන වස්තුවක් ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරයක පෙනෙන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: නිදහසේ වැටෙන වස්තුවක් සඳහා (වායු ප්‍රතිරෝධය නොසලකා හරිමින්), ප්‍රවේගය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරය ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් නියත ත්වරණය හේතුවෙන් ධනාත්මක බෑවුමක් (නිශ්චලතාවයෙන් ආරම්භ කරන්නේ නම්) සහිත සරල රේඛාවක් වනු ඇත. බෑවුම ත්වරණ අගය නියෝජනය කරන අතර එය පෘථිවියේ ආසන්න වශයෙන් $9.8 m / s^{2}$ වේ.

10. ප්‍රශ්නය: වස්තුවක් නිශ්චලව පවතී නම්, එහි ත්වරණය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරය පෙනෙන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: නිශ්චලව පවතින වස්තුවක් සඳහා, එහි ත්වරණය එදිරිව කාල ප්‍රස්ථාරය කාල අක්ෂයේ තිරස් රේඛාවක් වනු ඇත, එයින් පෙන්නුම් කරන්නේ ත්වරණය මුළු කාලය පුරාම ශුන්‍ය බවයි.