කණ්ඩායම් දත්තවල ප්රතිශතයන්: අවබෝධය සහ යෙදුම
සංඛ්යානමය දත්ත සැකසීම යනු දත්ත විශ්ලේෂණයේ තීරණාත්මක අංගයක් වන අතර එය ආර්ථික විද්යාව, මූල්ය, සෞඛ්ය සහ සමාජ විද්යාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්රවල බහුලව භාවිතා වේ. දත්ත විස්තර කිරීම සඳහා සංඛ්යාලේඛනවල නිතර භාවිතා වන එක් සංකල්පයක් වන්නේ ප්රතිශතයයි. ප්රතිශතයක් යනු දත්ත සමූහයක් සමාන කොටස් සියයකට බෙදන අගයකි. සමූහගත දත්ත සන්දර්භය තුළ, ප්රතිශතයන් තේරුම් ගැනීම සහ ගණනය කිරීම තනි හෝ සමූහගත නොකළ දත්ත සමඟ වඩා සංකීර්ණ වේ. සමූහගත දත්තවල ප්රතිශතයන් පිළිබඳ සංකල්පය, ඒවා ගණනය කරන්නේ කෙසේද සහ දත්ත විශ්ලේෂණයේදී ඒවායේ යෙදුම තරයේ ගවේෂණය කිරීම මෙම ලිපියේ අරමුණයි.
ප්රතිශත තේරුම් ගැනීම
සරලව කිවහොත්, ප්රතිශතයක් යනු දත්ත කට්ටලයක් තුළ අගයක සාපේක්ෂ පිහිටීම තීරණය කිරීම සඳහා සංඛ්යාලේඛනවල භාවිතා කරන මිනුම් තාක්ෂණයකි. උදාහරණයක් ලෙස, 25 වන ප්රතිශතය (P25) යනු දත්ත වලින් 25% ක් පහත වැටෙන අගයයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, දත්ත වලින් 75% ක් මෙම අගයට වඩා පහත වැටෙනු ඇත. ඒ හා සමානව, 50 වන ප්රතිශතය (මධ්ය) සහ 75 වන ප්රතිශතය භාවිතා වේ.
ප්රතිශතයන් ක්වාටයිල් සහ දශම වලින් වෙනස් වන්නේ ඒවා නිපදවන කොටස් ගණන අනුව පමණි: ක්වාටයිල් දත්ත කොටස් හතරකට, දශම කොටස් දහයකට සහ ප්රතිශතයන් කොටස් සියයකට බෙදා ඇත.
කණ්ඩායම් දත්ත
සමූහගත දත්ත, හෝ පොකුරු දත්ත, යනු අන්තරයන් හෝ පන්තිවලට කාණ්ඩගත කර ඇති දත්ත වේ. පොකුරු දත්තවල, දත්ත අගයන් තවදුරටත් තනි තනිව නොබලනු ලැබේ, නමුත් කණ්ඩායම් ලෙස. අර්ථ නිරූපණය සහ විශ්ලේෂණය පහසු කිරීම සඳහා විශාල නිරීක්ෂණ සංඛ්යාවක් සහිත සංඛ්යාත්මක දත්ත සමඟ මෙය සාමාන්යයෙන් සිදු කෙරේ. පොකුරු දත්ත සඳහා උදාහරණ ලෙස වයස් පරාස, ආදායම හෝ පරීක්ෂණ ලකුණු නිශ්චිත කාල පරතරයන්ට කාණ්ඩගත කර ඇත.
කාණ්ඩගත දත්තවල ප්රතිශත ගණනය කිරීම
දත්ත සංඛ්යාත ව්යාප්තියක සංවිධානය කර ඇති බැවින්, සමූහගත දත්තවල ප්රතිශත ගණනය කිරීම සඳහා සමූහගත නොකළ දත්තවලට වඩා වෙනස් සූත්රයක් අවශ්ය වේ. පහත පියවර මඟින් ගණනය කිරීමේ ක්රියාවලිය පැහැදිලි කරයි:
1. පන්ති සීමාවන් සහ සමුච්චිත සංඛ්යාතය තීරණය කිරීම
පළමු පියවර වන්නේ පන්ති සීමාවන් සහ සමුච්චිත සංඛ්යාත තීරණය කිරීමයි. පන්ති සීමාවන් යනු දත්ත ව්යාප්තියේ එක් එක් අන්තරය (පන්තිය) අර්ථ දක්වන සංඛ්යා වේ. සමුච්චිත සංඛ්යාත යනු පළමු පන්තියේ සිට නිශ්චිත පන්තියක් දක්වා එක් එක් පන්තියේ සංඛ්යාතවල එකතුවයි.
2. ප්රතිශත පිහිටීම තීරණය කිරීම
අපේක්ෂිත ප්රතිශතයේ පිහිටීම සොයා ගැනීමට \( P_k \), අපි මුලින්ම එම ප්රතිශත පන්තියේ පිහිටීම තීරණය කළ යුතුය. kth ප්රතිශතය යනු දත්තවල \( k% \) ට පහළින් ඇති අගයයි.
kth ප්රතිශත ස්ථානය වන්නේ: \( \frac{k}{100} \times N \)
මෙහි \( N \) යනු මුළු නිරීක්ෂණ ගණනයි.
3. ප්රතිශත පන්ති හඳුනා ගන්න
ගණනය කරන ලද ප්රතිශතක ස්ථාන භාවිතා කරමින්, අපට ඒවා අඩංගු පරතරය හෝ පන්තිය හඳුනාගත හැකිය. මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ ප්රතිශතය පිහිටා ඇති පන්තිය සොයා ගන්නා තෙක් පන්තිවල සමුච්චිත සංඛ්යාත ක්රමයෙන් බැලීමෙනි.
4. ප්රතිශත අගයන් ගණනය කිරීම
ප්රතිශත පන්තිය සොයාගත් පසු, ප්රතිශත අගය ගණනය කිරීමට අපට පහත සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
\[ P_k = L + \වම( \frac{\frac{k}{100} \times N – F}{f} \දකුණ) \times i \]
කොහෙද:
– \( P_k \) = kth ප්රතිශතය සොයන ලදී
– \( L \) = ප්රතිශත පන්තියේ පහළ සීමාව
– \( F \) = ප්රතිශත පන්තියට පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතය
– \( f \) = ප්රතිශත පන්ති සංඛ්යාතය
– \( i \) = පන්ති පරතරය
ප්රතිශත ගණනය කිරීමේ උදාහරණය
තේරුම් ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා නිශ්චිත උදාහරණයක් බලමු:
සිසුන් 100 දෙනෙකු සඳහා පරීක්ෂණ ලකුණු දත්ත පහත පරිදි කාණ්ඩගත කර ඇතැයි සිතමු:
| ලකුණු පරතරය | සංඛ්යාතය |
|——————|———–|
| 0 – 10 | 5 |
| 10 – 20 | 10 |
| 20 – 30 | 20 |
| 30 – 40 | 25 |
| 40 – 50 | 20 |
| 50 – 60 | 10 |
| 60 – 70 | 5 |
පළමු පියවර වන්නේ සමුච්චිත සංඛ්යාතය ගණනය කිරීමයි:
| ලකුණු පරතරය | සංඛ්යාතය | සමුච්චිත සංඛ්යාතය |
|———————|————–|————————|
| 0 – 10 | 5 | 5 |
| 10 – 20 | 10 | 15 |
| 20 – 30 | 20 | 35 |
| 30 – 40 | 25 | 60 |
| 40 – 50 | 20 | 80 |
| 50 – 60 | 10 | 90 |
| 60 – 70 | 5 | 95 |
අපට 75 වන ප්රතිශතය (P75) සොයා ගැනීමට අවශ්ය යැයි සිතමු:
1. P75 පිහිටීම තීරණය කරන්න:
\[ \පෙළ{ස්ථානය P75} = \frac{75}{100} \වරක් 100 = 75 \]
2. 75 වන ස්ථානය අඩංගු පන්තිය හඳුනා ගන්න. සමුච්චිත සංඛ්යාත වගුවෙන්, 75 වන ස්ථානය ලකුණු 40-50 පරතරයේ පිහිටා ඇති බව අපට පෙනේ.
3. දී ඇති සූත්රය භාවිතයෙන් P75 අගය ගණනය කරන්න:
\[
P_{75} = 40 + \වම( \frac{75 – 60}{20} \දකුණ) \වර 10
\]
\[
P_{75} = 40 + \වම( \frac{15}{20} \දකුණ) \වර 10
\]
\[
පී_{75} = 40 + 7.5 = 47.5
\]
ඉතින්, මෙම දත්ත ව්යාප්තියේ අඩුම 75% ට මායිම් වන ලකුණු ප්රමාණය 47,5 කි.
කණ්ඩායම් දත්තවල ප්රතිශත යෙදීම
කණ්ඩායම් දත්තවල ප්රතිශතක භාවිතය විවිධ දත්ත විශ්ලේෂණ අවස්ථාවන්හිදී ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ, ඒවා අතර:
1. ශිෂ්ය ජයග්රහණ ඇගයීම: අධ්යාපනයේදී, ශිෂ්යයෙකු අනෙකුත් සිසුන් හා සසඳන විට ක්රියා කරන ආකාරය ඇගයීමට ප්රතිශත භාවිතා කරයි. ශිෂ්යයෙකුගේ ලකුණු කුමන ප්රතිශතයකට වැටේදැයි දැන ගැනීමෙන්, කණ්ඩායම තුළ ඔවුන්ගේ සාපේක්ෂ ස්ථානය අපට තේරුම් ගත හැකිය.
2. සෞඛ්යය: වෛද්ය ක්ෂේත්රයේ, දරුවන්ගේ වර්ධනය මැනීම සඳහා ප්රතිශත බොහෝ විට භාවිතා වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, එකම වයසේ දරුවන්ගේ සම්මත ජනගහනයට සාපේක්ෂව දරුවෙකුගේ උස හෝ බර 70 වන ප්රතිශතයේ තිබේද යන්න වෛද්යවරයෙකුට තීරණය කළ හැකිය.
3. ආර්ථික විද්යාව සහ ආදායම: දී ඇති ජනගහනයක් තුළ ආදායම සහ ධනය බෙදා හැරීම තේරුම් ගැනීමට ප්රතිශත භාවිතා කරයි. මෙය අසමානතාවය සහ දරිද්රතාවය විශ්ලේෂණය කිරීමට මෙන්ම ආර්ථික ප්රතිපත්ති සැලසුම් කිරීමේදී උපකාරී වේ.
4. මනෝවිද්යාව සහ සමාජීය: ප්රතිශතයන් මනෝවිද්යාත්මක පරීක්ෂණ ලකුණු බෙදා හැරීමට උපකාරී වන අතර, එමඟින් ප්රතිචාර දක්වන්නන් නිශ්චිත හැකියාවක් අනුව සාමාන්ය, සාමාන්යයට වඩා අඩු හෝ සාමාන්යයට වඩා ඉහළ කාණ්ඩයක සිටිනවාද යන්න තීරණය කිරීමට මනෝවිද්යාඥයින්ට හැකියාව ලැබේ.
5. ව්යාපාර සහ අලෙවිකරණය: වෙළඳපල විශ්ලේෂණයේ දී, ආදායම, වියදම් හෝ වෙනත් පාරිභෝගික හැසිරීම් මත පදනම්ව ගනුදෙනුකරුවන් කොටස් කිරීමට ප්රතිශත භාවිතා කරනු ලබන්නේ වඩාත් ඵලදායී අලෙවිකරණ සහ වෙළඳ ප්රචාරණ උපාය මාර්ග මෙහෙයවීම සඳහා ය.
නිගමනය
දත්ත ව්යාප්තියක් තුළ අගයන්හි සාපේක්ෂ පිහිටීම තේරුම් ගැනීම සඳහා සංඛ්යාලේඛනවල ප්රතිශත ඉතා ප්රයෝජනවත් මෙවලමකි. සමූහගත දත්ත සන්දර්භය තුළ ඒවා ගණනය කිරීම තනි දත්ත සඳහා වඩා සංකීර්ණ වුවද, එය තවමත් ක්රමානුකූල ප්රවේශයකින් කළ හැකිය. සමූහගත දත්තවල ප්රතිශත අර්ථ නිරූපණය කිරීමට සහ ගණනය කිරීමට ඇති හැකියාව ගැඹුරු දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා බොහෝ අවස්ථාවන් විවෘත කරන අතර විවිධ ප්රායෝගික ක්ෂේත්රවල ප්රයෝජනවත් වේ.
නිසි අවබෝධයකින් යුතුව, දත්තවල සංකීර්ණත්වය සරල කිරීම සඳහා ප්රතිශතයන් ඉතා ප්රබල මෙවලමක් විය හැකි අතර, විශ්ලේෂකයින්ට සහ පර්යේෂකයන්ට ඔවුන් ලබා ගන්නා තොරතුරු මත පදනම්ව වඩා හොඳ තීරණ ගැනීමට ඉඩ සලසයි.
