එය Poiseuille සමීකරණය ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ එය දිවංගත ජීන් ලුවී මාරි Poiseuille (1799-1869) විසින් සොයා ගන්නා ලද බැවිනි. පැහැදිලි කළ පරිදි, සෑම තරලයක්ම පරිපූර්ණ තරලයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. පරිපූර්ණ තරලවල දුස්ස්රාවිතතාවයක් නොමැත. පයිප්පයක ගලා යන පරිපූර්ණ තරලයක් අප සිතන්නේ නම්, තරලයේ සෑම කොටසක්ම එකම වේගයකින් චලනය වේ (v). පරිපූර්ණ තරල මෙන් නොව, සැබෑ තරල හෝ එදිනෙදා ජීවිතයේදී අප හමුවන තරලවලට දුස්ස්රාවිතතාවයක් ඇත. ඒවාට දුස්ස්රාවිතතාවයක් ඇති බැවින්, උදාහරණයක් ලෙස පයිප්පයක ගලා යන විට, තරලයේ එක් එක් කොටසෙහි වේගය වෙනස් වේ. මැද ඇති තරල ස්ථරය වේගයෙන් චලනය වේ (v විශාල වේ), පයිප්පයට සවි කර ඇති තරල ස්ථරය චලනය නොවේ, එනම් නිශ්චලයි (v = 0). එබැවින්, පයිප්පයේ මැද සිට දාරය දක්වා, තරලයේ සෑම කොටසක්ම විවිධ වේගයන්ගෙන් චලනය වේ. ඔබට තේරුම් ගැනීමට පහසු කිරීම සඳහා, පහත රූපය නිරීක්ෂණය කරන්න...
තොරතුරු :
R = නලයේ/නලයේ අරය
v1 = නලයේ මධ්යයේ/අක්ෂයේ තරල ප්රවාහ අනුපාතය
v2 = දුරින් තරල ප්රවාහ අනුපාතය r2 නලයේ කෙළවරේ සිට
v3 = දුරින් තරල ප්රවාහ අනුපාතය r3 නලයේ කෙළවරේ සිට
v4 = දුරින් තරල ප්රවාහ අනුපාතය r4 නලයේ කෙළවරේ සිට
r = දුර
එක් එක් තරලයේ ප්රවාහ අනුපාතය සමාන බව සහතික කිරීම සඳහා, තරලය ගලා යන ඕනෑම නළයක හෝ නළයක කෙළවර දෙකෙහිම පීඩන වෙනසක් තිබිය යුතුය. මෙහි තරලය යන්නෙන් අපි අදහස් කරන්නේ නළයක් හරහා ගලා යන ජලය හෝ තෙල්, රුධිර නාල හරහා ගලා යන රුධිරය වැනි සැබෑ තරල ය. සැබෑ තරලයක් සුමටව ගලා යාමට උපකාර කිරීමට අමතරව, පීඩන වෙනස්කම් විවිධ උසින් පයිප්පවල තරල ගලා යාමට ඉඩ සලසයි.
මිනිස් රුධිර සංසරණයේ භෞතික අංශ කෙරෙහි උනන්දුවක් දැක්වූ හිටපු ප්රංශ විද්යාඥයෙකු වන ජීන් ලුවී මාරි පොයිසුයිල්, පීඩන වෙනස්කම්, නලයක හරස්කඩ ප්රදේශය සහ නලයේ ප්රමාණය වැනි සාධක සැබෑ තරලයක ප්රවේගයට බලපාන්නේ කෙසේද යන්න විමර්ශනය කිරීම සඳහා පර්යේෂණ සිදු කළේය. ජීන් ලුවී මාරි පොයිසුයිල් විසින් ලබාගත් ප්රතිඵල පොයිසුයිල් සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ.
පෙර ව්යුත්පන්න කරන ලද දුස්ස්රාවීතා සංගුණක සමීකරණය භාවිතයෙන් පොයිසුයිල් සමීකරණය ව්යුත්පන්න කළ හැක. අපි දුස්ස්රාවීතා සමීකරණය භාවිතා කරන්නේ නඩුව සමාන වුවත් සමාන නොවන බැවිනි. දුස්ස්රාවීතා සංගුණක සමීකරණය ව්යුත්පන්න කිරීමේදී, සමාන්තර තහඩු දෙකක් අතර සැබෑ තරල ස්ථරයක ප්රවාහය අපි සලකා බලන අතර, ආතන්ය බලය (F) හේතුවෙන් තරලයට චලනය වීමට හැකි වේ. වෙනස නම්, අප ව්යුත්පන්න කරන පොයිසුයිල් සමීකරණය ඇත්ත වශයෙන්ම පයිප්පයක/නලයක සැබෑ තරලයක ප්රවාහයට බලපාන සාධක ප්රකාශ කරන අතර පීඩන වෙනස්කම් හේතුවෙන් තරලය ගලා යයි. එබැවින්, දුස්ස්රාවීතා සංගුණක සමීකරණය නැවත සකස් කළ යුතුය.
පීඩනයේ වෙනස්කම් නිසා තරල ගලා යා හැක (අධික පීඩනයක් ඇති ස්ථානවල සිට අඩු පීඩනයක් ඇති ස්ථානවලට තරල ගලා යයි), එබැවින් අපි F වෙනුවට p ආදේශ කරමු.1 - පි2 (p1 > පි2).
දුස්ස්රාවීතා සංගුණකය සඳහා සමීකරණය ව්යුත්පන්න කිරීමේදී, අපි සමාන්තර තහඩු දෙකක් අතර සැබෑ තරල ස්ථරයක ප්රවාහය සලකා බලමු. තරලයේ සෑම කොටසක්ම l දුරකින් ප්රවේගයේ නිතිපතා වෙනසක් අත්විඳියි. මෙම අවස්ථාවේ දී, තරල ප්රවාහ අනුපාතය නලයේ අක්ෂයේ සිට නලයේ දාරය දක්වා නිතිපතා වෙනස් වේ. නලයේ අක්ෂයේ තරලය වැඩි වේගයකින් ගලා යයි (v). දාරය දෙසට තවත් ඉදිරියට යන විට, තරල වේගය අඩු වේ. නලයේ අරය = නලයේ අක්ෂය සහ නලයේ දාරය අතර දුර = R. තරලයේ එක් එක් කොටස සහ නලයේ දාරය අතර දුර = r. තරලයේ එක් එක් කොටසෙහි සංඛ්යාව ඉතා විශාල වන අතර නලයේ දාරයේ සිට ඒවායේ දුර ද වෙනස් වන බැවින්, අපි එය සරලව මෙසේ ලියන්නෙමු:
v1 = නලයේ කෙළවරේ සිට r1 දුරින් තරලයේ වේගය (r1 = R)
v2 = නලයේ කෙළවරේ සිට r2 දුරින් තරලයේ වේගය (r2 < r1)
v3 = නලයේ කෙළවරේ සිට r3 දුරින් තරලයේ වේගය (r3 < r2 < r1)
v4 = නලයේ කෙළවරේ සිට r4 දුරින් තරලයේ වේගය (r4 < r3 < r2 < r1)
………………………………… ..
vn = නලයේ කෙළවරේ සිට rn දුරින් තරල ප්රවේගය (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
තරලයේ එක් එක් කොටසෙහි සංඛ්යාව ඉතා විශාල වන අතර එය ඇත්ත වශයෙන්ම කොපමණ දැයි අපි හරියටම නොදනිමු, එබැවින් එය n සංකේතයෙන් ලිවීම ප්රමාණවත් වේ. තරලයේ සෑම කොටසක්ම නලයේ අක්ෂයේ (r1 = R) සිට නලයේ දාරය දක්වා (rn) අනුපාතයේ (v) නිතිපතා වෙනසක් අත්විඳියි. නලයේ අක්ෂයේ (r1 = R) සිට නලයේ දාරය දක්වා (rn) තරලයේ එක් එක් කොටසෙහි අනුපාතය කුඩා වේ (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
ඉහත පැහැදිලි කිරීමෙන්, R සිට rn දක්වා තරල අනුපාතය අඩු වන බවට අදහසක් අපට ලබා ගත හැකිය. පයිප්පයේ දිග = L. ලබා ගන්නා සමීකරණය:
අප සලකා බලන්නේ තරල ප්රවාහයේ වේගය (v) වන බැවින්, සමීකරණය 2 පහත පරිදි වේ:
R අරයක් සහිත පයිප්පයක සිට r දුරින් තරල ප්රවාහ අනුපාතය සඳහා මෙය සමීකරණයයි. ඉහත රූපය දෙස බලන විට ඔබ ව්යාකූල වී ඇත්නම්.... කරුණාකර තරලය පයිප්පයක හෝ නලයක ගලා යන බව සලකන්න, එබැවින් අපි තරලයේ පරිමා ප්රවාහ අනුපාතය සමාලෝචනය කළ යුතුය.
නළය තුළ තරලයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, අපි තරලය ඉතා කුඩා කැබලිවලට බෙදන්නෙමු, එහිදී සෑම කැබැල්ලකටම ඒකක ප්රදේශයක් ඇත dA, නලයේ අක්ෂයෙන් දුරින් පිහිටා ඇති අතර ප්රවාහ අනුපාතය v වේ. ගණිතමය වශයෙන්, මෙය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
dA1 = තරල කොටස 1, එය නල අක්ෂයේ සිට 1 ක දුරකි
dA2 = තරල කොටස 2, එය නල අක්ෂයේ සිට 2 ක දුරකි
dA3 = තරල කොටස 3, එය නල අක්ෂයේ සිට 3 ක දුරකි
................................
dA n = තරල කොටස n, එය නල අක්ෂයේ සිට dA n දුරකි
තරල කැබලි රාශියක් ඇති බැවින් ඒවා n සංකේතයෙන් ලිවීම පහසුය. එක් එක් තරල කැබැල්ලේ පරිමා ප්රවාහ අනුපාතය ගණිතමය වශයෙන් පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
එක් එක් තරල කැබැල්ල r = 0 සිට r = R (R = නලයේ අරය) දක්වා දුරින් පිහිටා ඇත. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, නලයේ අක්ෂයේ සිට මනින විට එක් එක් තරල කැබැල්ලේ දුර වෙනස් වේ. අපි කලනය (අනුකලනය) සමඟ සම්බන්ධ කළහොත්, නළයේ තරලයේ පරිමා ප්රවාහ අනුපාතය සඳහා සමීකරණය අපට ලැබෙනු ඇත:
තොරතුරු :
Q = හර
R = නලයේ හෝ නලයේ අභ්යන්තර අරය
η = දුස්ස්රාවීතා සංගුණකය
P1 - පි2 = පයිප්පයේ කෙළවර දෙක අතර පීඩන වෙනස
L = පයිප්පයේ දිග
p1-p2/L = පීඩන අනුක්රමණය (තරල ප්රවාහය සැමවිටම පීඩනය අඩු වන දිශාවට ගමන් කරයි)
ඉහත පොයිසුයිල් සමීකරණය මත පදනම්ව, තරලයේ පරිමා ප්රවාහ අනුපාතය, නොහොත් විසර්ජනය (Q), නලයේ අරයෙහි (R) සිව්වන බලයට සමානුපාතික බව පෙනේ.4), පීඩන අනුක්රමණය (p2 - පි1 /L) වන අතර එය දුස්ස්රාවිතතාවයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ. නලයේ අරය වැඩි වුවහොත් (දුස්ස්රාවීතා සංගුණකය සහ පීඩන අනුක්රමණය නියතව පවතී), එවිට තරල ප්රවාහ අනුපාතය 16 ගුණයකින් වැඩි වේ.
පයිප්ප, සිරින්ජ ආදිය නිර්මාණය කිරීමේ මූලික සංකල්පය මෙම සමීකරණය භාවිතා කරයි. තරල විසර්ජනය R ට සමානුපාතික වේ.4 (R = නලයේ අරය). සිරින්ජයේ අරය හෝ පයිප්පයේ අරය ප්රවේශමෙන් ගණනය කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි ඉඳිකටුවේ අරය දෙගුණ කළහොත් (r x 2), එවිට ඉසින ද්රවයේ විසර්ජනය = මාපටැඟිල්ලේ පීඩන බලය 16 ගුණයකින් වැඩි කරයි.
පොයිසුයිල්ගේ සමීකරණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ අරයෙහි සිව්වන බලය (r) බවයි.4), පයිප්පයේ කෙළවර දෙක අතර පීඩන වෙනසට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ. උදාහරණයක් ලෙස, මුලින් රුධිරය r අභ්යන්තර අරයක් සහිත රුධිර නාලයක ගලා යයි. රුධිර නාලයේ පටු වීමක් තිබේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, r/2 = රුධිර නාලයේ අභ්යන්තර අරය 2 ගුණයකින් අඩු වේ), එවිට පෙර පරිදිම රුධිර ප්රවාහය සිදු කිරීම සඳහා 16 ගුණයක පීඩන වෙනසක් අවශ්ය වේ (එවිට විසර්ජනය හෝ රුධිර පරිමාව ප්රවාහ අනුපාතය නියතව පවතී).
