බර්නූලි මූලධර්මය සහ සමීකරණයේ යෙදීම
ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය
බර්නූලි සමීකරණයේ එක් භාවිතයක් වන්නේ භාජනයක පතුලේ සිට පිටතට එන ද්‍රවයේ වේගය ගණනය කිරීමයි.
අපි බර්නූලිගේ සමීකරණය 1 වන ලක්ෂ්‍යයට (බහාලුමේ මතුපිට) සහ 2 වන ලක්ෂ්‍යයට (සිදුරේ මතුපිට) යොදන්නෙමු. බහාලුම් පතුලේ ඇති සිදුරේ විෂ්කම්භය බහාලුමේ විෂ්කම්භයට වඩා බෙහෙවින් කුඩා බැවින්, බහාලුම් මතුපිට ද්‍රවයේ ප්‍රවේගය ශුන්‍ය යැයි උපකල්පනය කෙරේ (v 1 = 0). බහාලුම් මතුපිට සහ සිදුරේ මතුපිට විවෘතව ඇති බැවින් පීඩනය වායුගෝලීය පීඩනයට සමාන වේ (P 1 = P 2 ). මේ අනුව, මෙම අවස්ථාව සඳහා බර්නූලිගේ සමීකරණය:
භාජනයේ පතුලේ ඇති සිදුරෙහි ද්‍රව ප්‍රවාහයේ වේගය ගණනය කිරීමට අපට අවශ්‍ය නම්, මෙම සමීකරණය මෙසේ වෙනස් වේ:
මෙම සමීකරණයට අනුව, භාජනයේ මතුපිට සිට h දුරින් සිදුරක් හරහා ජලය ගලා යාමේ වේගය, h දුරින් නිදහසේ වැටෙන ජල ප්‍රවාහ අනුපාතයට සමාන වේ (නිදහස් වැටීමේ චලිතය සසඳන්න). මෙය ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වේ . බර්නූලි ඔහුගේ සමීකරණය සොයා ගැනීමට සියවසකට පෙර ගැලිලියෝගේ ශිෂ්‍යයෙකු වූ ටොරිසෙලි විසින් මෙම ප්‍රමේයය සොයා ගන්නා ලදී.
වෙන්චුරි ආචරණය
ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයයට අමතරව, බර්නූලිගේ සමීකරණය වෙනත් විශේෂ අවස්ථාවන්ට ද යෙදිය හැකිය, එනම් එකම උසකින් (කුඩා උස වෙනසක්) ඇති නල කොටස්වල තරලය ගලා යන විට. තේරුම් ගැනීමට... පෑනjමේ හේතුව නිසා, පින්තූරය නිරීක්ෂණය කරන්න. 
ඉහත රූපයේ, පයිප්පයේ උස, විශාල හරස්කඩ සහිත කොටස සහ කුඩා හරස්කඩ සහිත කොටස යන දෙකම පාහේ සමාන බව පෙනේ, එබැවින් ඒවා එකම උස ලෙස සැලකේ. මෙම අවස්ථාවට යොදන විට, බර්නූලිගේ සමීකරණය වෙනස් වන්නේ:
කුඩා හරස්කඩක් සහිත පයිප්ප කොටසක් හරහා තරලය ගමන් කරන විට (A2), එවිට තරල ප්‍රවේගය වැඩි වේ. බර්නූලිගේ මූලධර්මයට අනුව, තරල ප්‍රවේගය වැඩි වුවහොත් තරල පීඩනය අඩු වේ. පයිප්පයේ පටු කොටසේ තරල පීඩනය කුඩා නමුත් තරල ප්‍රවාහ අනුපාතය වැඩි වේ.
මෙය වෙන්ටුරි ආචරණය ලෙස හඳුන්වන අතර ප්‍රමාණාත්මකව පෙන්නුම් කරන්නේ තරල ප්‍රවාහ අනුපාතය වැඩි නම්, තරල පීඩනය අඩු බවයි. අනෙක් අතට, තරල ප්‍රවාහ අනුපාතය අඩු නම්, තරල පීඩනය වැඩි වනු ඇත.
Venturi මීටරය
වෙන්ටුරි ආචරණයේ සිත්ගන්නාසුලු යෙදුමක් වන්නේ වෙන්ටුරි මීටරයයි. මෙම උපකරණය නලයක් හරහා ජලය හෝ තෙල් ප්‍රවාහ අනුපාතය ගණනය කිරීම වැනි තරල ප්‍රවාහ අනුපාත මැනීමට භාවිතා කරයි. වෙන්ටුරි මීටර වර්ග දෙකක් තිබේ: මනෝමීටරයක් නොමැති ඒවා සහ රසදිය වැනි වෙනත් තරලයකින් පුරවා ඇති මනෝමීටරයක් භාවිතා කරන ඒවා. ක්‍රියාකාරී මූලධර්මය සමාන වේ.
මනෝමීටරයක් නොමැති වෙන්චුරි මීටරය
පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ නළයක ද්‍රව ප්‍රවාහ අනුපාතය මැනීමට භාවිතා කරන වෙන්ටුරි මීටරයකි.
කුඩා හරස්කඩක් (A 2 ) සහිත නල කොටසක් හරහා ද්‍රවය ගමන් කරන විට ද්‍රව ප්‍රවේගය වැඩි වේ. බර්නූලිගේ මූලධර්මයට අනුව, ද්‍රව ප්‍රවේගය වැඩි වුවහොත් ද්‍රව පීඩනය කුඩා වේ. එබැවින් විශාල හරස්කඩේ ද්‍රව පීඩනය කුඩා හරස්කඩේ ද්‍රව පීඩනයට වඩා වැඩි වේ (P 1 > P 2 ). ප්‍රතිවිරුද්ධව, v 2 > v 1
විශාල හරස්කඩකදී (v 1 ) ද්‍රවයේ ප්‍රවාහ අනුපාතය සොයනු ලැබේ. අපි සමීකරණය 1 හි v 2, සමීකරණය 2 හි v 2 සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු.
යම් ගැඹුරකදී තරල පීඩනය ගණනය කිරීමට, සමීකරණය භාවිතා කරන්න:
p = ρ gh → සමීකරණය a
තරල ඝනත්වයේ වෙනස ඉතා කුඩා නම්, විවිධ උසින් පීඩන වෙනස තීරණය කිරීමට මෙම සමීකරණය භාවිතා කරන්න. මේ අනුව, a සමීකරණය පහත පරිදි වෙනස් කළ හැකිය:
Δ p = ρ g Δh
ඉහත අවස්ථාව සඳහා, මෙම සමීකරණය පහත පරිදි වෙනස් කළ හැක:
p 1 - p 2 = ρ gh → සමීකරණය b
දැන් අපි 3 සමීකරණයේ p 1 - p 2 , b සමීකරණයේ p 1 - p 2 සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු:
ද්‍රව සමාන බැවින් ඝනත්වයන් ද සමාන විය යුතුය. සමීකරණයෙන් ρ ඉවත් කරන්න.
පිටොට් නළය
ද්‍රවවල ප්‍රවාහ අනුපාතය මැනීමට වෙන්ටුරි මීටරයක් භාවිතා කරන්නේ නම්, වායූන්ගේ හෝ වාතයේ ප්‍රවාහ අනුපාතය මැනීමට පිටොට් නළයක් භාවිතා කරයි. 1 වන ස්ථානයේ සිදුර වායු ප්‍රවාහයට සමාන්තර වේ. මෙම සිදුරු දෙකෙහි පිහිටීම සෑදී ඇත්තේ 
පිටෝට් නළයේ අවසානය, එවිට සිදුරෙන් පිටත වාතයේ වේගය සහ පීඩනය නිදහසේ ගලා යන වාතයේ වේගය සහ පීඩනයට සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, v1 = නිදහසේ ගලා යන වායු ප්‍රවාහ අනුපාතය (මෙය අපි මනිනු ඇත) සහ මනෝමීටරයේ වම් පාදයේ පීඩනය (වම් පයිප්පය) = නිදහසේ ගලා යන වායු පීඩනය (P1).
මනෝමීටරයේ දකුණු පාදයට යන සිදුර වායු ප්‍රවාහයට ලම්බකව පිහිටා ඇත. එබැවින්, මෙම සිදුර (මැද කොටස) හරහා වායු ප්‍රවාහ අනුපාතය අඩු වන අතර එය 2 ලක්ෂ්‍යයට ළඟා වූ විට වාතය නතර වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, v 2 = 0. මනෝමීටරයේ දකුණු පාදයේ පීඩනය 2 ලක්ෂ්‍යයේ වායු පීඩනයට සමාන වේ (P 2 ). ලක්ෂ්‍ය 1 සහ 2 හි උස බොහෝ දුරට සමාන වේ (වෙනස ඉතා විශාල නොවේ) එබැවින් එය නොසලකා හැරිය හැක.
පීඩන වෙනස (P 2 ‐ P 1 ) = මනෝමීටරයේ ද්‍රවයේ ජල ස්ථිතික පීඩනය (මනෝමීටරයේ කළු පැහැය ද්‍රවය, රසදිය වේ). ගණිතමය වශයෙන්, එය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
p 2 - p 1 = ρ ' gh → සමීකරණය 2
ρ' = මනෝමීටරයේ ද්‍රවයේ ඝනත්වය
1 වන සමීකරණය සහ 2 වන සමීකරණය දෙස බලන්න. වම් පැත්ත (P 2 ‐ P 1 ) ට සමාන වේ. එබැවින්, 1 සහ 2 සමීකරණ මේ ආකාරයට වෙනස් කළ හැකිය:
සුවඳ විලවුන් ඉසිනය
මෙය සාමාන්‍ය දළ විශ්ලේෂණයකි, කෙසේ වෙතත් එක් එක් කර්මාන්ත ශාලාවට වෙනස් සැලසුමක් ඇත.
සාමාන්‍යයෙන්, සුවඳ විලවුන් ඉසිනයක ක්‍රියාකාරී මූලධර්මය පහත පරිදි විස්තර කළ හැකිය (පින්තූරය දෙස බලන අතරතුර). රබර් බෝලය මිරිකන විට, රබර් බෝලය තුළ ඇති වාතය නළය 1 හරහා පිටතට විදින අතර එමඟින් නළය 1 හි වාතය වැඩි වේගයකින් යුක්ත වේ. වායු වේගය වැඩි බැවින්, නළය 1 හි වායු පීඩනය අඩු වේ. අනෙක් අතට, නළය 2 හි වාතය අඩු වේගයකින් යුක්ත වේ. නළය 2 හි වායු පීඩනය වැඩි වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සුවඳ විලවුන් ද්‍රවය ඉහළට තල්ලු කරනු ලැබේ. සුවඳ විලවුන් ද්‍රවය නළය 1 වෙත ළඟා වූ විට, රබර් බෝලය ඇතුළතින් පිටවන වාතය එය පිටතට තල්ලු කරයි... සුවඳ විලවුන් ද්‍රවය අවසානයේ පිටතට ඉසින අතර ශරීරය තෙත් කරයි...
සාමාන්‍යයෙන් සිදුරු කුඩා බැවින් සුවඳ විලවුන් ඉක්මනින් පිටතට ලිස්සා යයි.
පයිප්පයක් හෝ සිෆෝන් සමඟ බොන්න
ඔබ කවදා හෝ පයිප්පයක් භාවිතයෙන් අයිස් කළ තේ හෝ සිරප් පානය කර තිබේද? අපි පයිප්පයක් භාවිතයෙන් ජලය උරා බොන විට හෝ උරා බොන විට, අපි ඇත්ත වශයෙන්ම පයිප්පයේ වාතය වේගයෙන් චලනය කිරීමට සලස්වන්නෙමු. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපගේ මුඛයට සවි කර ඇති පයිප්පයේ වාතය වැඩි වේගයකින් යුක්ත වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පයිප්පයේ කොටසෙහි වායු පීඩනය අඩු වේ. පයිප්පයේ පානයට ආසන්න කොටසෙහි වාතය අඩු වේගයකින් යුක්ත වේ. එහි වේගය අඩු බැවින් පීඩනය වැඩි වේ. වායු පීඩනයේ මෙම වෙනස නිසා අප පානය කරන ජලය හෝ පානය අපගේ මුඛයට ගලා යයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, දියර ඉහළ වායු පීඩනයක් ඇති පයිප්පයේ කොටසේ සිට අඩු වායු පීඩනයක් ඇති පයිප්පයේ කොටස දක්වා ගමන් කරයි.
චිමිනි
ඔබ කවදා හෝ චිමිනියක් දැක තිබේද? ඔබ සුරබයා, සෙමරන්ග්, ජකර්තා වැනි නගරයක ජීවත් වන්නේ නම්, ඔබ බොහෝ විට කර්මාන්තශාලා චිමිනි දැක ඇති. චිමිනියක් හරහා දුම ඉහළ යන්නේ ඇයි? පළමුව, දහනයෙන් එන දුම උණුසුම් වේ. ඉහළ උෂ්ණත්වය නිසා වායු ඝනත්වය අඩුය. අඩු ඝනත්වයක් සහිත වාතය පහසුවෙන් පාවෙයි, නැතහොත් ඉහළ යයි. මෙය එකම හේතුව නොවේ... බර්නූලිගේ මූලධර්මය ද සම්බන්ධ වේ.
දෙවනුව, බර්නූලිගේ මූලධර්මය පවසන්නේ වායු ප්‍රවාහ අනුපාතය ඉහළ නම් පීඩනය අඩු බවත්, අනෙක් අතට, වායු ප්‍රවාහ අනුපාතය අඩු නම් පීඩනය ඉහළ බවත්ය. චිමිනියේ මුදුන එළිමහනේ ඇත. චිමිනියේ මුදුනේ සුළඟ හමන බැවින් අවට වායු පීඩනය අඩුය. සංවෘත කාමරයක් තුළ සුළඟක් හමන බැවින් වායු පීඩනය වැඩිය. එමනිසා, දුම චිමිනිය හරහා පිටතට යොමු කෙරේ. වාතය ඉහළ වායු පීඩන ප්‍රදේශවලින් අඩු වායු පීඩන ප්‍රදේශවලට ගමන් කරයි.
මීයන් ද බර්නූලිගේ මූලධර්මය දනී.
පහත පින්තූරය බලන්න. එය බිමෙහි ඇති මී සිදුරක පින්තූරයකි. මීයන් ද බර්නූලිගේ මූලධර්මය තේරුම් ගනී.
i. මීයන් හුස්ම හිරවීමෙන් මිය යාමට අකමැති වූ නිසා, ඔවුන් විවිධ උසින් සිදුරු දෙකක් හාරා ගත්හ. බිම් මට්ටමේ වෙනස නිසා වාතය එකිනෙකාට එරෙහිව මිරිකා ඇත. එය විශාල හරස්කඩක් සහිත පයිප්පයකින් කුඩා හරස්කඩක් සහිත පයිප්පයකට ගලා යන ජලයට සමානය. තලා දැමීම නිසා, වායු ප්‍රවේගය වැඩි වන අතර වායු පීඩනය අඩු වේ.
වායු පීඩනයේ වෙනස නිසා, වාතය මූසික සිදුර හරහා ගලා යාමට බල කෙරෙයි. ඉහළ වායු පීඩනයක් ඇති ප්‍රදේශවලින් අඩු වායු පීඩනයක් ඇති ප්‍රදේශවලට වාතය ගලා යයි.
ගුවන් යානා එසවුම් බලකාය
ගුවන් යානා පියාසර කිරීමට ඉඩ සලසන එක් සාධකයක් වන්නේ පියාපත් තිබීමයි. ගුවන් යානා පියාපත් වක්‍රව ඇති අතර, ඉදිරිපස කොටස පිටුපසට වඩා ඝනකමින් යුක්ත වේ. මෙම පියාපත් හැඩය aerofoil ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අදහස කුරුළු පියාපත් වලින් පිටපත් කරන ලද අතර ඒවාට සමාන හැඩයක් ඇත (වක්‍ර සහ ඝනකමින් යුත් ඉදිරිපස කොටස). වෙනස වන්නේ කුරුළු පියාපත් පියාපත් කළ හැකි අතර ගුවන් යානා පියාපත්වලට නොහැකි වීමයි. කුරුල්ලන්ට පියාසර කළ හැක්කේ ඔවුන් තම පියාපත් පියාපත් කරන නිසා, පියාපත් දෙපස හරහා ගමන් කරන වායු ප්‍රවාහයක් නිර්මාණය කිරීමෙනි. ගුවන් යානයේ පියාපත් දෙපස හරහා වාතය ගලා යාමට ඉඩ දීම සඳහා, ගුවන් යානය ඉදිරියට ගෙන යා යුතුය. මිනිසුන් ගුවන් යානා චලනය කිරීමට එන්ජින් භාවිතා කරයි.
පියාපතේ ඉදිරිපස කොටස ඉහළට නැමෙන පරිදි නිර්මාණය කර ඇත. පහළින් ගලා යන වාතය එහි ප්‍රතිවාදියා සමඟ ගැටෙයි, විශාල හරස්කඩක් සහිත පයිප්පයකින් පටු හරස්කඩක් සහිත පයිප්පයකට ගලා යන ජලය මෙන්. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පියාපතට ඉහළින් වායු ප්‍රවේගය වැඩි වේ. වායු ප්‍රවේගය වැඩි වන නිසා, වායු පීඩනය අඩු වේ. අනෙක් අතට, පියාපතට පහළින් වායු ප්‍රවාහ ප්‍රවේගය අඩු වන්නේ වාතය අඩුවෙන් ජනාකීර්ණ වන බැවිනි (වායු පීඩනය වැඩි). මෙම පීඩන වෙනස ගුවන් යානයේ පියාපත් ඉහළට තල්ලු කිරීමට හේතු වේ.
බර්නූලිගේ මූලධර්මය ගුවන් යානයක් එසවීමට හේතු වන එක් සාධකයක් පමණි. තවත් සාධකයක් වන්නේ ගම්‍යතාවයයි. සාමාන්‍යයෙන් ගුවන් යානා පියාපත් තරමක් ඉහළට නැඹුරු වේ. පියාපතේ යටි පැත්තට පහර දෙන වාතය පහළට අපගමනය වේ. ගුවන් යානා වලට පියාපත් දෙකක් ඇති බැවින්, එකක් වම් පසින් සහ එකක් දකුණු පසින්, අපගමනය වූ වාතය එකිනෙක ගැටේ. ගැටෙන වායු අණු වල ගම්‍යතාවයේ වෙනස අමතර එසවීමක් ඇති කරයි.
පියාපත වලිගය දක්වා පහළට වක්‍ර වන නිසා, පියාපත මඟින් වාතය පහළට ගලා යාමට බල කෙරේ. නිව්ටන්ගේ තුන්වන නියමයට අනුව, සෑම ක්‍රියා බලයකටම ප්‍රතික්‍රියා බලයක් ඇත. පියාපත වාතය පහළට බල කරන බැවින්, වාතය පියාපත ඉහළට බල කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවේදී, වාතය පියාපත මත එසවීම සිදු කරයි. එබැවින්, බර්නූලිගේ මූලධර්මය ගුවන් යානයක් එසවීමට හේතු වන එකම සාධකය නොවේ.
ධීවරයෝ ද බර්නූලිගේ මූලධර්මය දනිති.
කවදා හරි රුවල් බෝට්ටුවක ගිහින් තියෙනවද? ධීවරයෝත් දන්නවා බර්නූලිගේ මූලධර්මය කොහොමද වැඩ කරන්නේ කියලා 😉
