එක් ආරෝපණයක් නිසා ඇතිවන විද්යුත් ක්ෂේත්රය
ගණනය කිරීමට විද්යුත් ක්ෂේත්රය තනි ධන ආරෝපණයකින් ජනනය වන විට, පළමු පියවර වන්නේ ගෝලයේ කේන්ද්රය තනි ආරෝපණයේ ඇති අරය r හි ගෝලාකාර ගෝස්සියානු මතුපිටක් තෝරා ගැනීමයි. ගෝලයේ මතුපිට වර්ගඵලය 4 කි..r2.
බෝලයේ මධ්යයෙන් පිටවන විද්යුත් ක්ෂේත්රය බෝලයේ මතුපිටට ලම්බකව විනිවිද යන බැවින් විද්යුත් ප්රවාහ සූත්රය Φ = E A වේ . ගෝස් නියමය සඳහා සූත්රය Φ = Q / ε o වේ.
තනි ආරෝපණයක සිට r දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්යයක විද්යුත් ක්ෂේත්රය වන්නේ:
විස්තරය: E = විද්යුත් ක්ෂේත්රය, k = කූලෝම්බ් නියතය (9 x 109 එම්2/C2), Q = විද්යුත් ආරෝපණය, r = විද්යුත් ආරෝපණයෙන් දුර
විද්යුත් ආරෝපණයක් මඟින් නිපදවන විද්යුත් ක්ෂේත්රය සඳහා වන සූත්රය මෙයයි . මෙම සූත්රය කූලෝම්බ් නියමය භාවිතයෙන් ව්යුත්පන්න කළ හැක.
සමජාතීය විද්යුත් ආරෝපිත ඝන ගෝලයක් ඇතුළත සහ පිටත විද්යුත් ක්ෂේත්ර
සමජාතීය හෝ ඒකාකාර ධන විද්යුත් ආරෝපණයක් සහිත ඝන ගෝලයක සම්පූර්ණ ආරෝපණය Q වන අතර පරිමාව V = 4/3 π R 3 වන අතර ඝන ගෝලයේ ආරෝපණ ඝනත්වය ρ = Q/V වේ. ගෝලය තුළ සහ ගෝලයෙන් පිටත විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය තීරණය කරන්න.
අ) ඝන බෝලයක් තුළ විද්යුත් ක්ෂේත්රයක්
ඝන ගෝලයේ අරය R වන අතර, තෝරාගත් ගවුසියානු මතුපිට අරය r වන ගෝලයක් වන අතර, r < R වේ. ඝන ගෝලයේ පරිමාව V වන අතර ගවුසියානු ගෝලයේ පරිමාව V' වේ.
ගවුස් ගෝලය තුළ විද්යුත් ආරෝපණය:
බෝලයේ මධ්යයෙන් පිටවන විද්යුත් ක්ෂේත්රය බෝලයේ මතුපිටට ලම්බකව විනිවිද යන බැවින් විද්යුත් ප්රවාහ සූත්රය වන්නේ, Φ = E A. ගවුස්ගේ නීති සූත්රය Φ = Q / ε වේo
ඝන ගෝලයේ මධ්යයේ සිට r දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්යයක විද්යුත් ක්ෂේත්රය වන්නේ:
ඉහත සූත්රය මත පදනම්ව, විද්යුත් ක්ෂේත්රය (E) විද්යුත් ආරෝපණයට (Q) සහ ගවුසියානු පෘෂ්ඨයේ (r) අරයට සමානුපාතික වන අතර, ඝන ගෝලයේ (R 3 ) අරයේ ඝනකයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ .
b) ඝන ගෝලයකින් පිටත විද්යුත් ක්ෂේත්රය
ඝන ගෝලයක අරය R වන අතර ගෝලාකාර ගෝස්සියානු මතුපිටක අරය r වේ, එහිදී r > R. ඝන ගෝලයේ ආරෝපණය Q වේ; ඝන ගෝලය ගෝස්සියානු ගෝලය තුළ ඇති බැවින් ගෝස්සියානු ගෝලය තුළ විද්යුත් ආරෝපණය Q වේ.
විද්යුත් ක්ෂේත්රය බෝලයේ මධ්යයෙන් පිටතට පැමිණ බෝලයේ මතුපිටට ලම්බකව විනිවිද යන බැවින් විද්යුත් ප්රවාහ සූත්රය Φ = E A වේ. ගවුස් නියමය සඳහා සූත්රය Φ = Q / ε o වේ.
ඝන ගෝලයේ මධ්යයේ සිට r දුරින් පිහිටි විද්යුත් ක්ෂේත්රය වන්නේ:
සමජාතීය විද්යුත් ආරෝපිත කුහර ගෝලයක කවචය ඇතුළත සහ පිටත විද්යුත් ක්ෂේත්රය
R අරය සහ V = 4/3 π R 3 පරිමාවක් සහිත කුහර ගෝලයක් , එහි කවචය මත Q මුළු ආරෝපණයක් සහිත සමජාතීය ධන විද්යුත් ආරෝපණයක් ඇත . ගෝලයේ කවචය ඇතුළත සහ පිටත විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය තීරණය කරන්න.
අ) කුහර ගෝලයක් තුළ විද්යුත් ක්ෂේත්රයක්
එබැවින් කුහර ගෝලයක් ගෝලයේ මතුපිට විද්යුත් ආරෝපණයකින් සංලක්ෂිත වන අතර ගෝලය තුළ විද්යුත් ආරෝපණයක් නොමැත. තෝරාගත් ගවුසියානු මතුපිට ගෝලාකාර නම් සහ ගවුසියානු ගෝලය කුහර ගෝලයක් තුළ තිබේ නම්, ගවුසියානු ගෝලය තුළ විද්යුත් ආරෝපණයක් නොමැත. විද්යුත් ආරෝපණය ශුන්ය වන බැවින් විද්යුත් ක්ෂේත්රය ද ශුන්ය වේ. එබැවින්, කුහර ගෝලය තුළ ඇති විද්යුත් ක්ෂේත්රය ශුන්ය වේ.
b) කුහර ගෝලයෙන් පිටත විද්යුත් ක්ෂේත්රය
කුහර ගෝලයේ අරය R වන අතර, තෝරාගත් ගවුසියානු පෘෂ්ඨය අරය r සහිත ගෝලයක් වන අතර, එහිදී r > R වේ.
බෝලයේ මධ්යයෙන් පිටවන විද්යුත් ක්ෂේත්රය බෝලයේ මතුපිටට ලම්බකව විනිවිද යන බැවින් විද්යුත් ප්රවාහ සූත්රය Φ = EA = E 4π r 2 වේ . ගෝස් නියම සූත්රය Φ = Q / ε o වේ.
කුහර ගෝලයේ මධ්යයේ සිට r දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්යයක විද්යුත් ක්ෂේත්රය වන්නේ:
තුනී විද්යුත් ආරෝපිත වයරයක් අසල විද්යුත් ක්ෂේත්රයක්
අනන්ත දිගකින් යුත් තුනී වයරයක් λ ආරෝපණ ඝනත්වයක් සහිත සමජාතීය ධන විද්යුත් ආරෝපණයක් දරයි . වයරයේ විද්යුත් ආරෝපණය Q = λl වේ. තුනී වයරය වටා ඇති විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය තීරණය කරන්න.
ගවුසියානු පෘෂ්ඨය සිලින්ඩරාකාර ලෙස තෝරාගෙන ඇති අතර එහි දිග l සහ අරය r වේ. මතුපිට ආකාර දෙකක් ඇත, එනම් සිලින්ඩරයේ කෙළවර දෙකෙහිම පිහිටා ඇති අරය r සහිත වෘත්තාකාර මතුපිටකි (පෘෂ්ඨීය වර්ගඵලය .r2) සහ දිග l සහිත සිලින්ඩරාකාර මතුපිටක් (එහි මතුපිට වර්ගඵලය 2 කිπr l).
විද්යුත් ආරෝපණය ධන වේ, එබැවින් විද්යුත් ක්ෂේත්රය නළයේ මතුපිටට ලම්බකව වයරයෙන් පිටතට පැමිණෙන බැවින් විද්යුත් ප්රවාහයේ අගය Φ = EA = E 2πr l වේ . අනෙක් අතට, විද්යුත් ක්ෂේත්රය නළයේ කෙළවර දෙකටම රවුම් හැඩයකින් සමාන්තරව පිහිටා ඇති බැවින් විද්යුත් ප්රවාහයේ අගය ශුන්ය වේ.
වයරයේ සිට r දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්යයක විද්යුත් ක්ෂේත්රය වන්නේ:
